历年高考立体几何解答题(理科).doc

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四川高考理科数学试题2006年--2011年立几解答题
1．（2006年四川高考理科19题）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，
（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求二面角的大小。
（Ⅲ）求三棱锥的体积。

2．（2007年四川高考理科19题）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.
（Ⅰ）求证：平面⊥平面;
（Ⅱ）求二面角的大小;
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

3．（20108年四川高考理科19题）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，∥，∥．
（Ⅰ）证明：、、、四点共面；
（Ⅱ）设，求二面角的大小．

4．（2009年四川高考理科19题）如图，正方形所
在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
（I）求证：；
（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（III）求二面角的大小。

5．（2010年四川高考理科18题）已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积. w_w w. k#s5_u.c o*m

6．（2011年四川高考理科19题）如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

四川高考理科数学试题2006年--2011年立几解答题
1．（2006年四川高考理科19题）
解：：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则
∵分别是的中点
∴
（Ⅰ）， 取，显然面，，∴
又面 ∴面
（Ⅱ）过作，交于，取的中点，则∵
设，则又
由，及在直线上，可得:
解得
∴ ∴ 即
∴与所夹的角等于二面角的大小，

故：二面角的大小为
（Ⅲ）设为平面的法向量，则
又
∴ 即 ∴可取
∴点到平面的距离为
∵，
∴
∴
2．（2007年四川高考理科19题）
（Ⅰ）∵，∴，
又∵，∴
（Ⅱ）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）
由题意有，设，
则
由直线与直线所成的解为，得
，即，解得
∴，设平面的一个法向量为，
则，取，得
平面的法向量取为
设与所成的角为，则
显然，二面角的平面角为锐角，
故二面角的平面角大小为
（Ⅲ）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离，∵，
∴
3．（2008年四川高考理科19题）
由平面平面，，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系
（Ⅰ）设，则

故，从而由点，得
故四点共面
（Ⅱ）设，则，

在上取点，使，则，从而
又
在上取点，使，则
从而
故与的夹角等于二面角的平面角，

所以二面角的大小
4．（2009年四川高考理科19题）
解：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz
则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1)
(1)因为点M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点
所以M(1,0, ),O(,,)
,=(0,0,1),=(-1,-1,1)
=0, +0=0w_w w. k#s5_u.c o*m

所以OM⊥AA’,OM⊥BD’
又因为OM与异面直线AA’和BD’都相交
故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线.………………………………4分
(2)设平面BMC'的一个法向量为=(x,y,z)
=(0,-1,), ＝(－1,0,1)
即取z＝2,则x＝2,y＝1，从而=(2,1,2) w_w w. k#s5_u.c o*m

取平面BC'B'的一个法向量为＝(0,1,0)
cos
由图可知，二面角M-BC'-B'的平面角为锐角
故二面角M-BC'-B'的大小为arccos………………9分
(3)易知，S△OBC＝S△BCD'A'＝
设平面OBC的一个法向量为＝(x1,y1,z1) w_w w. k#s5_u.c＝(－1,－1,1), ＝(－1,0,0)
即取z1＝1,得y1＝1，从而＝(0,1,1)
点M到平面OBC的距离d＝w_w w. k#s5_u.c o*m

VM－OBC＝…12分
5．（2010年四川高考理科18题）
解：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz
则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1)
(1)因为点M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点
所以M(1,0, ),O(,,)
,=(0,0,1),=(-1,-1,1)
=0, +0=0w_w w. k#s5_u.c o*m

所以OM⊥AA’,OM⊥BD’
又因为OM与异面直线AA’和BD’都相交
故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线.………………………………4分
(2)设平面BMC'的一个法向量为=(x,y,z)
=(0,-1,), ＝(－1,0,1)， 即
取z＝2,则x＝2,y＝1，从而=(2,1,2) w_w w. k#s5_u.c取平面BC'B'的一个法向量为＝(0,1,0)
cos，由图可知，二面角M-BC'-B'的平面角为锐角
故二面角M-BC'-B'的大小为arccos……9分
(3)易知，S△OBC＝S△BCD'A'＝
设平面OBC的一个法向量为＝(x1,y1,z1) w_w w. k#s5_u.c o*m
＝(－1,－1,1), ＝(－1,0,0)
即取z1＝1,得y1＝1，从而＝(0,1,1)
点M到平面OBC的距离d＝w_w w. k#s5_u.c o*m

VM－OBC＝…12分
6．（2011年四川高考理科19题）
解析：（1）连接
交于,,
,又为的中点，中点，,,D为的中点。
（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,
则
(3)因为，所以,
,
在中，，

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