吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学-1.3.1函数的最大(小)值学案(一)-新人教B版必修1.doc

§1.3.1函数的最大（小）值（一）学案
一、学习要点：函数的最大（小）值
二、复习 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）

（3） （4）

三、新课学习
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于______的x∈I，都有f(x)________；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义．

注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得______ = M；
函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)_____（f(x)______）．
2．判断函数的最大（小）值的方法
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
利用图象求函数的最大（小）值
利用函数单调性求函数的最大（小）值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有________f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有________f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：

练习：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
A
B
C
D

例2 求下列函数的最值
⑴
⑵
⑶
练习 求下列函数的最值
⑴
⑵
⑶
例3 已知函数f (x)=－x2+2x+1在区间[－3，a]上最大值为f (a)，求a的取值范围.

例4已知一次函数ｆ（ｘ）＝２ａｘ－3在［－1，2］上的值恒小于0，求a的取值范围。

课后作业
1. 已知函数f(x)=-2x2-6x+7，则 [ ]

2. 课本P39 习题1．3（A组）第5题；
3. 课本P39 习题1．3（B组）第1题．
4. 课本P44 复习参考题（A组）第9题
5.选做题已知ｆ（ｘ）＝ｘ２－４ｘ－４，ｘ∈［ｔ，ｔ＋１］，（ｔ∈R）
求函数的最小值φ（ｔ）的解析式。
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