吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学-1.3.1函数的最大(小)值学案(一)-新人教B版必修1.doc

1.3.1函数的最大（小）值（一）学案一、学习要点：函数的最大（小）值二、复习 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1） （2） （3） （4）三、新课学习（一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于_的xI，都有f(x)_；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义 注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得_ = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)_（f(x)_）2判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性求函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有_f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有_f(b)；（二）典型例题例1（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：练习：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？ABCD例2 求下列函数的最值 练习 求下列函数的最值 例3 已知函数f (x)=x2+2x+1在区间3，a上最大值为f (a)，求a的取值范围.例4已知一次函数（）3在1，2上的值恒小于0，求a的取值范围。课后作业 1. 已知函数f(x)=-2x2-6x+7，则 2. 课本P39 习题13（A组）第5题；3. 课本P39 习题13（B组）第1题4. 课本P44 复习参考题（A组）第9题5.选做题已知（），（R）求函数的最小值（）的解析式。2