汉滨高中高二第二学期第一次月考理科数学题(北师大).doc

2011－2012学年度第二学期梯级强化训练月考试题
高二理科数学（一）
选修2-2 §1.1－§2.5
题 号
一
二
三
总 分
得 分

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。请将第Ⅰ卷的答案填写在题后相应的答题栏内。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
得 分
评卷人

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是 （ ）
A．10n B．10n－1 C．10n+1 D．11n
2．已知函数，则 ( )
A． B． C． D．
3．下面几种推理是合情推理的是：①由圆的性质类比推出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳出所有三角形的内角和都是1800；③某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，得出凸n边形内角和是(n-2)·1800.( )
A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④

4．下面的推理都是类比推理，恰当的是( )
A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”
B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a-b)c=ac-bc”
C.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“”
D.“(ab)n=anbn” 类推出“(a+b)n=an+bn”
5．已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且=2 , 则a的值为 （ ） ]
A.1 B. C.－1 D. 0
6．用反证法证明命题“若a2+b2+c20，则a,b,c不全为零”反设正确的是( )
A. a,b,c全不为零 B.a,b,c全为零 C.a,b,c恰有一个为零 D.a,b,c至少有一个为零
7．用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•2•3•…•(2n－1)”，从“k到k+1”项左端需增乘的项为( )
A.2k+1 B.2(2k+1) C. D.
8．曲线在点（）处切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．135° D．150°
9．函数导数是（ ）
A. B. C. D.
10．已知： 则（ ）
A. B. C. D.

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案

第II卷（非选择题 共100分）
得 分
评卷人

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在横线上)

11．物体的运动方程是s = －t3＋2t2－5,则物体在t = 3时的瞬时速度为______.
12. 若m＜n，p＜q，且(p－m)(p－n)＜0，(q－m)(q－n)＜0，则m、n、p、q的大小顺序是 .
13.函数的单调增区间为___________________________________。

14．在△ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立，在五边形ABCDE中，不等式成立。猜想在n边形中，成立的不等式是 .
15．由“三角形的两边之和大于第三边”可以类比推出三棱锥的类似属性是 .
得 分
评卷人

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分12分) (1)求函数y= (x-2)(x-3)的导数;
(2)求函数的导数.

17．(本小题满分12分) 下列两个方程：x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.

18．(本小题满分12分) 设a＞b＞0，且ab=1，求证：

．

19．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间.

20.（本小题满分13分）已知数列中，，.
（1）求的值;
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

21．（本小题满分14分）已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线平行于直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限.
（1）求P0的坐标;
（2）若直线, 且也过切点P0 ，求直线的方程.

（北京师大）高二理科数学月考试题（一） 第5页（共4页）