九年级数学一元二次方程.docx

一元二次方程

知识目标：
1、 掌握一元二次方程的概念。
  2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
教学思考：
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。
2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。
  3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感目标：1、体会数学来源于实际并指导实际的意识。
2、体会数学概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。
重点：一元二次方程的概念及一般形式。
难点：1、将实际问题转化为数学问题。
2、识别一般式中的“项”及“系数”。
3、识别形式特别的一元二次方程。
问题与情境
复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。这也是一种“温故而知新”吧！
活动1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。
师问：这个方程我们以前见过吗？是我们熟悉的一元一次方程吗？
这个话题一出，一石激起千层浪。生1：不是，一元一次方程的未知数的次数是1，而这里是2”。
更有甚者，生2：以前的方程我都能解出来，这个咋不会呢？肯定是新东西！
瞧，这个学生多么自信啊！学了的我就会，不会的，是我没学！此时课堂气氛很是活跃！
活动2：有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
通过问题一，学生的好奇心被激发，经过热烈讨论，各个小组列出统一的方程，通过观察，依然不是以前所学的方程，但跟问题一中的方程异曲同工。连续两个问题列出类似的方程，他们的强烈的感受到，今天的“谜底”快要揭开了！
活动中教师特别关注着: 学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程
活动3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
通过多媒体播放引入问题，加上在解决刚才两个问题中获得的自信和经验，很快学生列出了方程，然后注意力都回到黑板上，像往常一样，以为老师这个时候非到了给出结论的时候，静待着呢！
进一步激发兴趣，充分的师生互动。
师：现在我们来看这个方程有怎样的特点？并把这个问题板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果及时的有选择的板书到黑板上。
生1：“我们发现这个方程的未知数的次数最高是二次的。”
生2：“我们还发现就只有一个未知数。”
生3：“我们发现经过整理后，都是按X的降幂排列的。”
生4：“我们发现前两个问题的等式的右边是。”
老师把学生的各种观点进行板书，让学生来充分体会成就感，特别是对于成绩相对比较差的学生，毫不吝啬的鼓励，调动所有学生积极参与教学过程，教师要做的就是充分培养学生探究问题的习惯，合作学习的习惯。
定义给出前的关键准备阶段：通过类比一元一次方程的概念和一般形式，为引入一元二次方程的概念做好准备。让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。
教师提出问题：今天我们所列出的方程你认为该叫什么方程，如果让同学们给这类方程下个定义，怎么下呢？引导学生思考。
由学生在刚才归纳整理这3个方程的特征的基础上，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。
  活动中教师始终关注:
(1) 引导学生观察所列出的3个方程的特点；
(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；
(3)强调定义中体现的3个特征，缺一不可。
 ①整式；②一元；③2次。
教师根据学生回答归纳出一元二次方程定义并板书：像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
它们都能化成如下形式：也叫一元二次方程的一般形式。
。
活动4、强化练习：
下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ）
1、3x 2－5x＋1＝0 2、＋x 2＝1 3、－＝1 4、x 2－＋1＝0
5、2x 3－5xy－4y2＝0
由学生以竞答的形式来完成问题，并让学生找出错误理由。有一定难度的，可以进行分类讨论。
目的：这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。 
此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
此活动中，教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。
 引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。
5、梳理归纳阶段。
活动5、巩固应用
1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
3X（X-1）=5（X+2）
2、方程（2a—4）x2 —2x+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
设计意图：此题二设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。可以用小组比赛的游戏方式进行用来提高学习的兴趣、参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。
3、 本节课你学到了哪些内容和方法？ 
 设计意图：（1）学生是否能抓住本节课的重点；
  （2）学生是否掌握一些基本方法。
课后作业：
  请根据所给方程：
  （10-x）(12-2x)=100，
 联系实际，编写一道应用题
 （ 要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。