反比例函数与一次函数.doc

2009年秋季数学能力训练营（十一）
——反比例函数与一次函数
【知识提要】
O
A
B

1.反比例函数上任意一点，如图（若）， ，

2.一次函数与反比例函数的交点如何确定？交点个数又是怎样确定的？

3.一次函数与反比例函数的交点与坐标原点所构成三角形的面积你会求了吗？

4.反比例函数中在转化不规则图形的面积时你掌握了哪些实用的技巧？把你的想法和同学老师交流一下。

【典型例题】
例1 已知关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点
（1，-2），求（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标

例2 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．
O
y
x
B
A

例3 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为(2，0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式.

例4 如图所示，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝－x－(k＋1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

例5 如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

例6 已知反比例函数的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）.
求：（1）这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反比例函数的图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值.

【课堂训练】
1.函数y=－x，y=，y＝－x2，y=，y=－中____ ___表示y是x的反比例函数.
2.已知y=(m－1)x是反比例函数，则m=_________.
3.反比例函数的图象是_________.
4.函数y=－的图象的两个分支分布在第________象限，在每个象限内，y随x的增大而________，函数y=的图象的两个分支分布在第________象限，在每一个象限内，y随x的减小而_________.
5.反比例函数y=的图象上有一点A(x,y)，且x, y是方程a2－a－1=0的两个根，则k=_________.
6.函数y=(k＞0)的图象上两点和,且，分别过A、B向x轴作轴于，轴，则_________(填“＞”“=”或“＜”)，若=2，则函数解析式为_________.
7.反比例函数y=，在x=1处自变量减少，函数值相应增加1，则k=_________.

8.反比例函数y=的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________.
9.如图，A、C是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过A、B向轴引垂线，垂足分别为D、B，则四边形ABCD的面积为 。
10.设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？
(1)在每一个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？
(2)利用图象求当-3≤x≤时，函数值y的变化范围.

11.如图，已知点A（4，m），B（–1，n）在反比例函数的图象上，直线AB与x轴交于点C。如果点D在y轴上，且DA＝DC，求点D的坐标。

12.已知反比例函数和一次函数,其中一次函数的图像经过（a,b），
（a＋l，b＋k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标。

y
x
O
B
M
P
N
A

13.如图已知在直角坐标平面内的第一象限中，函数的图像上有一点P（a，4），过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为点M、N，且垂线分别与函数的图像交于点B、A，PA：AN=2：1（1）求点P、点A的坐标；（2）求中的值；
（3）求点B的坐标；（4）求.

【作业】日期 姓名 完成时间 成绩
y
x
A
O
B

1.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

2.在反比例函数的图像上有不重合的两点A、B，且点A的纵坐标与点B的横坐标都等于直线与直线的交点E纵坐标.
求：（1）点A、点B的坐标；
x
D
O
C
y
A
B
（2）若AD⊥x轴,BC ⊥y轴, 垂足为D、C求和.