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课题
同角三角函数关系以及诱导公式
课 型
新 授
教学目标

（1）理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝ tan α，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
（2）理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α，±α），能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

教学重点
同角三角函数的基本关系式和诱导公式。
教学难点
同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用。
自主学习
1．同角公式：
(1) 平方关系：sin2α＋cos2α＝1 (2) 商数关系：tanα＝
2．诱导公式：

－α
π－α
π＋α
2π－α
2kπ＋α
sin

cos

sin

cos

规律：奇变偶不变，符号看象限
3．同角三角函数的关系式的基本用途：
根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．
4．诱导公式的作用：
诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90º角的三角函数值．
基础过关
1、求=___________________
2、若，则____________
3、设，则
4、已知，则 ； 。
新课讲解
例1、已知f()=;
（1）化简f();
（2）若是第三象限角，且cos，求f()的值.

例2、求值：(1) 已知，求的值．
（2） 已知，求下列各式的值：①；②

变式：化简：① ， ②

例3、 已知
（1）求的值．
（2）求的值．

例4、已知tan=2,求下列各式的值：
（1）;
（2） ;
（3）4sin2-3sincos-5cos2.

课后练习
1、已知，则
2、已知角终边上一点，则
3、
4、已知函数，下列4个等式
①； ②；
③； ④。
其中正确的是 。
5、=__________
6、设tan(5π＋α)＝m，则的值为__________．
7、设0α<2π，若sin α>cosα，则α的取值范围是____________
8、sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.
9、化简：
(1)；
(2)sin(－x)＋cos(－x)．
10、已知0<α<，若cos α－sin α＝－，试求的值．

本节小结

课外一练
如图，100公里长的铁路线AB之旁的C处有一个工厂，与铁路的垂直距离为20公里，由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨公里的货物运价比为5：3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，沿CD修一公路，为了使原料从B处运到工厂C处的运费最省，D点应选在何处？