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第十章 专题9 电磁感应中的动力学和能量问题
(课时活页卷)
一、单项选择题
（经典题）1．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中( )
A．穿过线框的磁通量保持不变
B．线框中感应电流方向保持不变
C．线框所受安培力的合力为零
D．线框的机械能不断增大
【答案】 B
【解析】 当线框由静止向下运动时，穿过线框的磁通量逐渐减小，根据楞次定律可得产生的感应电流的方向为顺时针且方向不发生变化，A错误，B正确；因线框上下两边所在处的磁场强弱不同，线框所受的安培力的合力一定不为零，C项错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上，对线框做负功，线框的机械能减小，D错误．
2．如图所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑经一段时间后闭合开关S，则S闭合后( )
A．导体棒ef的加速度一定大于g
B．导体棒ef的加速度一定小于g
C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同
D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
【答案】 D
【解析】 开关闭合前，导体棒只受重力而加速下滑．闭合开关时有一定的初速度v0，若此时F安>mg，则F安－mg＝ma；若F安<mg，则mg－F安＝ma，F安不确定，A、B错误．无论闭合开关时初速度多大，导体棒最终的安培力和重力平衡，故C错误．根据能量守恒定律可知D正确．
（2013.广东廉江中学月考）3．如图所示，光滑的“∏”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中不正确的有( )
A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑
B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑
C．若B2<B1，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑
D．若B2>B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑
【答案】 A
【解析】 若B2＝B1，金属棒进入B2区域后，磁场反向，回路电流反向，由左手定则知：安培力并没有反向，大小也没有变，故金属棒进入B2区域后，mg－＝0，仍将保持匀速下滑，B对；若B2<B1，金属棒进入B2区域后，安培力没有反向但大小变小，由F＝BIL＝BL＝知，mg－>0，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑，故C也对；同理，若B2>B1，金属棒进入B2区域后mg－<0，可能先减速后匀速下滑，故D也对．
4．如图所示是磁悬浮列车运行原理模型．两根平行直导轨间距为L，磁场磁感应强度B1＝B2，方向相反，同时以速度v沿直导轨向右匀速运动．导轨上金属框电阻为R，运动时受到的阻力为f.则金属框运动的最大速度表达式为( )
A．vm＝ B．vm＝
C．vm＝ D．vm＝
【答案】 C
【解析】 当金属框受到的安培力和阻力平衡时速度最大，根据E＝BL(v－vm)，I＝，F安＝BIL,2F安＝f，解得vm＝，故C正确．
二、双项选择题
（2013.广东湛江二中月考）5．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
【答案】 AC
【解析】 金属棒刚释放时，弹簧处于原长，此时弹力为零，又因此时速度为零，所以也不受安培力作用，金属棒只受到重力作用，其加速度应等于重力加速度，故A项对；金属棒向下运动时，由右手定则可知，在金属棒上电流方向向右，则电阻等效为外电路，其电流方向为b→a，故B错；金属棒速度为v时，安培力大小为F＝BIL，I＝，由以上两式得：F＝，故C对；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒速度不为零时的动能以及电阻R上产生的热量，故D错．
6．如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R、质量为m的金属棒ab(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中( )
A．恒力F做的功等于电路产生的电能
B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能
D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和
【答案】 CD
【解析】 在此运动过程中做功的力有拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能的增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C、D是正确．
（经典题）7．如图所示的电路中，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑h高度的过程中，以下说法正确的是 ( )
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B．重力做功将机械能转化为电能
C．重力与恒力F做功的代数和等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒克服安培力做功等于重力与恒力F做的总功与电阻R上产生的焦耳热之和
【答案】 AC
【解析】 由于金属棒匀速下滑，故作用在棒上的各个力的合力做功为零，故A项对；克服安培力做功将机械能转化为电能，故B错误；由动能定理得WG－WF－W安＝0，变形可得WG－WF＝W安，可知C正确，D错误．
8．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着一个磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁场的宽度均为L.一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场区时，线框做加速运动；当ab边滑过JP位置时，线框恰好以速度v做匀速直线运动，从ab进入GH到JP的过程中，重力对线框做功为W1，线框克服安培力做功为W2，从cd进入GH到JP的过程中，重力对线框做功为W3，线框克服安培力做功为W4，下列说法中正确的有( )
A．线框通过磁场的整个过程中，线框的机械能守恒
B．从ab由GH滑到JP的过程中，W1－W2＝mv2
C．线框通过磁场的整个过程中，线框获得的电能为W2＋W4
D．从cd进入GH到JP的过程中，W3＞W4
【答案】 BC
【解析】 线框通过磁场的整个过程中，由于产生了电能，故线框的机械能减少．从ab进入GH滑到JP的过程中，根据动能定理有：W1－W2＝mv2.线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，故线框通过磁场的整个过程中，线框获得的电能为W2＋W4.从cd进入GH到JP的过程中，线框做匀速运动，动能不变，故W3＝W4.
（创新题）9．如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移．下图中正确的是( )
【答案】 BD
【解析】 c棒在未进入磁场前做自由落体运动，加速度为重力加速度；进入磁场后，d棒开始做自由落体运动，在d棒进入磁场前的这段时间内，c棒运动了2h，此过程c棒做匀速运动，加速度为零；d棒进入磁场后，c、d棒均以相同速度切割磁感线，回路中没有感应电流，它们均只受重力直至c棒出磁场；而且c棒出磁场后不再受安培力，也只受重力，故B正确，A错．d棒自开始下落2h的过程中，只受重力，机械能守恒，动能与位移的关系是线性的；在c棒出磁场后，d棒切割磁感线且受到比重力大的安培力，完成在磁场余下的2h的位移，动能减小，安培力也减小，合力也减小，在Ekdxd图像中Ekd的变化趋势越来越慢；在d棒出磁场后，只受重力，机械能守恒，Ekdxd图像中的关系又是线性的，且斜率与最初相同，均等于重力，故D正确，C错．
三、非选择题
10．如图所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ，相距为L.在M与P之间接有定值电阻R.金属棒ab的质量为m，水平搭在导轨上，且与导轨接触良好．整个装置放在水平匀强磁场中，磁感应强度为B.金属棒和导轨电阻不计，导轨足够长．若开始就给ab竖直向下的拉力F，使其由静止开始向下做加速度为a(a＞g)的匀加速运动，试求出拉力F与时间t的关系式．
【答案】 F＝m(a－g)＋t
【解析】 经过时间t，ab的速度为v＝at
t时刻的安培力F安＝BIL＝BL＝t
由牛顿第二定律得：F＋mg－F安＝ma
解之得F＝m(a－g)＋t.
11．如图所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻、质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.开始时导体棒静止，当磁场以速度v匀速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒仍处在磁场区域内，试求：
(1)导体棒的恒定速度．
(2)导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率．
【答案】 (1)v－ 向上 (2)
【解析】 (1)设导体棒速度为v′，有
E＝BL(v－v′) ①
F安＝BIL＝＝ ②
导体棒受力平衡有：mg＝F安 ③
联立①②③解得：v′＝v－mg ④
方向向上
(2)P＝ ⑤
联立①④⑤得：P＝.
（创新题）12.在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场，操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R.磁场的磁感应强度为B，如图所示．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，若转动手摇轮轴A，在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．求此过程中：
(1)流过线圈中每匝导线横截面的电荷量是多少？
(2)在转动轮轴时，人至少需做多少功？(不考虑摩擦影响)
【答案】 (1) (2)Mgd＋
【解析】 (1)在匀速提升的过程中线圈运动速度v＝ ①
线圈中感应电动势E＝nBLv ②
产生的感应电流I＝ ③
流过导线横截面的电荷量q＝It ④
联立①②③④得q＝.
(2)匀速提升的过程中，要克服重力和安培力做功，即
W＝WG＋W安 ⑤
又WG＝Mgd ⑥
W安＝nBILd ⑦
联立①②③④⑤⑥⑦得
W＝Mgd＋.
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