三角形全等复习教、学案.doc

省市县（区）学校姓名：湖北宜城砖庙中学吴明银 研修帐号：13687292518
题目：全等三角形 复习

1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2：全等三角形有哪些性质？

知识回顾：
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS：
3.SAS：
4.ASA：
5.AAS：
6、直角三角形全等特有的条件（HL）：
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：

（1）：已知两边----

已知一边和它的邻角
(2):已知一边一角---

已知一边和它的对角

(3):已知两角---

练习

例2　如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求证：已知△ADF≌△ CBE

例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.
　　求证：AD=A1D1

例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
已知：
求证：
证明：

练习
1、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　 ）
　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对

2、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高. （提示：关键证明△ADC≌△BFC）

3、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.
　求证：AE＝ED（提示：构造两个三角形，证明全等）

图6

拓展题1
4.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF

拓展题2
5.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD
（提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、（用割的方法）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
2、（用补的方法）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。）
A
C
E
B
D

二.角的平分线：
1.角平分线的性质：
数学语言：

2.角平分线的判定：
数学语言：

1、 如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，
DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，
则DE= 。
三.练习：
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．