吉林省吉林市普通高中2011-2012学年高二数学下学期期中考试-理.doc

吉林市普通高中2011—2012学年度下学期期中教学质量检测
高二数学（理科）
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，每小题5分，共60分
1. 复数在复平面内的对应点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．函数在区间内函数的导数为正，且≤0，则函数在 内有
A. <0 B. >0 C. = 0 D. 无法确定
3. 数列 2，5，11，20，x，47，…中的x 等于
A．27 B．28 C．32 D．33
4. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是
A. 8米/秒 B. 7米/秒 C. 6米/秒 D. 5米/秒
5．设，则此函数在区间(0,1)内为
A．单调递增　 B．有增有减 C．单调递减　　 D．不确定
6．利用数学归纳法证明 时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是
A． B． C． D．

7. 设为复数，，那么
A．{纯虚数} B．{实数}
C．{实数}{复数} D．{虚数}
8. 若，则等于
A． B．
C． D．
9. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以
是函数的极值点.以上推理中
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
10. 已知等于
A．－2 B．－4 C．0 D．2
11. 点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是
A． 　　　　　　　　 B．
C． 　　　 D．
12. 计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示，则
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知x，y是实数，且满足，则y=________
14. 记凸边形的内角和为，则等于___________
15. 已知有极大值又有极小值，则取值范围是____
16. 给出以下命题：⑴若，则f(x)>0； ⑵；⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；⑷若函数 有三个单调区间，则的取值范围是。其中正确命题的序号为__________________
三、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. (本题满分10分).
m取何实数时，复数
（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？

18.(本题满分12分).
已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值

19.(本题满分12分).
设函数，曲线在点处的切线方程为
，求的解析式

20.(本题满分12分).
用数学归纳法证明：

21.(本题满分12分).
已知定义在R上的函数，其中为常数.
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围

22.(本题满分12分).
已知数列，中，，且是函数
的一个极值点.
（1）求数列的通项公式；
（2）若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立.

命题、校对：:金在哲

吉林市普通高中2011-2012学年度下学期期中教学质量检测
高二数学(理)参考答案
一、选择题： BACDＣ DBCAB DA
二.填空题 13. 4； 14. ； 15. ； 16. ⑵⑶
三.解答题
17. 解：（1）当时，z是实数．- -----------------------------------------------4分
（2）当且时，z是虚数． ------------------------------------------------7分
（3）当时，z是纯虚数． -----------------------------------------------10分
18. 解： -------------------------------------------4分
--------------------------------------------8分
-------------------------------------------12分
19. 解：方程可化为，当；
又， --------------------------------------------8分
于是，解得 故 ------------------------------------12分
20. 证明：⑴ 当时，左边，右边，即原式成立 ----------4分
⑵ 假设当时，原式成立，即 -------6分
当时，

即当时原式也成立，由⑴⑵可知，对任意原等式都成立 ---------12分
21. 解：（I）
的一个极值点，； -----------------------5分
（II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，
符合题意； -----------------------7分
②当；
当a>0时，对任意符合题意；
当a<0时，当符合题意；
综上所述， -----------------------12分
22. 解：（1）由
是首项为，公比为的等比数列
当时，，
所以 -----------------------6分
（2）由得：
(作差证明)

综上所述当 时，不等式
对任意都成立 ----------------------------------12分

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