有理数规律题.docx

考点一：数与式变化规律
1、 有一组数：，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n为正整数）个数为 ．
2、2010广东汕头）阅读下列材料：
1×2 ＝ (1×2×3－0×1×2)，
2×3 ＝ (2×3×4－1×2×3)，
3×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5 ＝ 20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) ＝ ______________；
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________．
3、如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（　　）
(4)
(5) A．29 B．30 C．31 D．32
考点二：点阵变化规律
4、观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（　　）

A.3n﹣2 B.3n﹣1 C.4n+1 D.4n﹣3
考点三：循环排列规律
例1：（2007广东佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（　　）

A． B． C． D．
5：下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2012个梅花图案中，共有　 　个“”图案．
考点四：图形生长变化规律
例2（2011重庆江津区）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是
④四边形AnBnCnDn的面积是．

A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④
例3：（2009锦州）图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn＝　 　．

考点五：与坐标有关规律
例1： 如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．则点A2012的坐标为______．

例2： （2009湖北仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_________．

四．真题演练
四．真题演练
题目1．（2010福建三明大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是　 ．
题目2、（2011山东日照分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　）

A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角

题目3 ： （2011•德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（　　）

A、2n B、4n C、2n+1 D、2n+2
第二部分 练习部分
练习
1、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由　3n+1　个基础图形组成．

2、（2011山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　）

A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角
3. 如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（　　）

A． B． C． D．
4、（2006•无锡）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（　　）

A． B．C． D．
5、（2010甘肃定西）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为　 　．

6、（2006广东梅州）如图，已知△ABC的周长为m，分别连接AB，BC，CA的中点A1，B1，C1得△A1B1C1，再连接A1B1，B1C1，C1A1的中点A2，B2，C2得△A2B2C2，再连接A2B2，B2C2，C2A2的中点A3，B3，C3得△A3B3C3，…，这样延续下去，最后得△AnBnCn．设△A1B1C1的周长为l1，△A2B2C2的周长为l2，△A3B3C3的周长为l3，…，△AnBnCn的周长为ln，则ln=　 　．

7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖　 　块，第n个图形中需要黑色瓷砖　 　块（用含n的代数式表示）．

8.已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，按照上述规律排上去，那么虚线框中的第7个数是　 　．

9.（2010•恩施州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于　 　．

10.（2010山东东营）观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍．

11.（2010•安徽，9，4分）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（　　）
A．495 B．497 C．501 D．503
12.（2010•江汉区）如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3= ．

13.（2011广西百色）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．
设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数
n=1时，h（1）=1；
n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成．即h（2）=3；
n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成；
我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（　　）

A．11 B．31 C．63 D．127