云南省易门县六街中学2010年九年级数学中考模拟考试试卷及答案人教版.doc

学校 姓名 班级 　　　 考号 座位号
密 封 线 内 不 要 答 题
密 封 线
易门县六街中学2010年中考模拟考试
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分）
１．如果，那么，两个实数一定是（ ）
A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数
标准对数视力表
0.1
4.0
0.12
4.1
0.15
4.2
（第2题图）

２． 视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，
其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似

３．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的：算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数z，y的系数与相应的常数项·把图1}所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是；
４．如图4，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的
顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是

A．24m B．25m C．28m D．30m

C'
B'
C
B
A

5．如图，Rt△是Rt△ABC以点为中心逆时针旋转90°
而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧的长为
第5题
A． B． C． D．

６．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）
正面
A．
B．
C．
D．

７．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给
人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值
是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分）
８．只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_________.（只要求写出一个）
9、在函数中，自变量的取值范围是
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

10、右图是2010年6月的日历表,任意圈出一个相邻的正方块的四个数a、b、c、d,用其中任意一个字母来表示这四个数的和为

11、如图，镜子中号码的实际号码是___________。

12、请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵．
13、如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 _________度．
1
13题
A
B
C

（14题）

14、如图1是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

15、在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
D
C
B
E
A
H

①；②为等边三角形；
③； ④．
其中结论正确的是（ ）

A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④

三、解答题
16．（本小题7分）换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）。换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题。此方法充分体现了整体的数学思想。例如：用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ，然后在解出y和y,再将y和y替换成 和，即可解出和
请用换元法解方程：
17．（本小题7分）如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．
（1）证明；
（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．
C
B
A
D

（第17题）

18．（本小题8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据）．
D
C
B
A
②

①
（第18题图）

19、（本小题8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
(1)如果齐王将马接上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜?
(2)如果齐王将马接上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少?
(要求写出双方对阵的所有情况)

图（一）
y（人数）

x（班级）
乙班
甲班
20、（本小题9分）为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策． 为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况． 以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）

类
型
班
级

城镇户口（非低保)
农村
户口
城镇
低保
总人数
甲班/人
20

5
50
乙班/人
28
22
4

表（一）

（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全．

图（二）
（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元． 若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费． 求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？

（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？

学校 姓名 班级 　　　 考号 座位号
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密 封 线
21、（本小题10分）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元)与货车台数x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。
（1） 求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数
（2） 记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式（暂不写自变量取值范围）
（3） 求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？
8
3400
x
y
O
200
图①

小
中
大
载重（吨/台）
12
15
20
运费（元/辆）
1000
1200
1500

22．（本题11分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是 ；（用含a，b，c的式子表示）
E
A
B
C
P
D
E
A
D
C
B
图3
图4
C
D
A
B
图2
A
B
C
P
D
E
F
（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．

联想拓展
小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
C
B
D
A
图5
如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

23、（本小题12分）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．
（1）求的面积；
（2）求矩形的边与的长；
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y

（G）
（第23题）
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．

参考答案：
. 11、3265 14、C
20、（1）25，54，补充后的图如下：
图（一）
y（人数）

x（班级）
乙班
甲班

每项1分，共3分
（2）乙班应交费：28×100+4×100×(1)=2900元 1分
甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比:
1分
（3）总册数：15÷30%=50 (册) 1分
艺术类图书共有：50×(1-30%-44%)=13(册)

21、1）设,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得
解得 故解析式为：
当y=8200时，400x+200=8200,解得x=20 故公司派出了20台车

（2）设中型货车有m台，大型货车有n台，则有：
解得： 则
(3)由题知p≥3，m≥3，n≥3得
解得3≤p≤且p为正整数
因为随的增大而减小， 所以当=10时，最小且为23800元。
故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元。

22．（1）．……………2分
（2）图略…………………………………………………………………………………6分
拓展：能，图略 …………………………………………………………………9分
说明：分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置… …………………………………………………10分

23、（1）解：由得点坐标为
由得点坐标为
∴ （2分）
由解得∴点的坐标为 （3分）
∴ （4分）
（2）解：∵点在上且
∴点坐标为 （5分）
又∵点在上且
∴点坐标为 全 （6分）
∴ （7分）
（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则

A
D
B
E
O
R
F
x
y
y

M
（图3）
G
C
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y

G
（图1）
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y

G
（图2）
R
M

∴即∴

∴
即 （10分）

11
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