《验证机械能守恒定律》-习题集.docx

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《验证机械能守恒定律》习题集
基础训练
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，需要直接测量和间接测量的数据是重物的（　　）
A．质量　　　　B．下落时间　　　　C．下落高度　　　　D．瞬时速度
2．“验证机械能守恒定律”的实验方法是：根据纸带上某两点的距离等于重锤下落的高度，这样就可以得到重物下落过程中的　　　　的变化。重锤的速度可以用大家熟悉的方法（即中间时刻的即时速度等于那一段的平均速度）从纸带测出，这样就知道了它在各点的瞬时速度，从而得到它在各点的　　　　。通过比较　　　　，就可以验证机械能是否守恒。
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学打出3条纸带A、B、C，打点计时器周期为0.02s，其中第1点到第2点之间的距离分别为da=1.0mm，db=1.8mm，dc=2.4mm。你认为应选　　　　　条纸带进行数据处理较理想。其中　　　　　条是由于　　　　　原因造成的；　　　　条是由于　　　　原因造成的。
4．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量：
A．重锤的质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的瞬时速度
（1）需要用工具测量的有　　　　　　　　　　。
（2）需要通过计算得到的有　　　　　　　　　　。
5．为了进行“验证机械能守恒定律”实验，有下列器材可供选择：A．铁架台（带铁夹）；B．打点计时器；C．复写纸；D．纸带；E．低压直流电源；F．天平；G．秒表；H．导线；I．开关，其中不必要的器材是　　　　　；缺少的器材是　　　　　　　　　　。
6．填出下列空格中的内容：
（1）打点计时器的安装放置要求为　　　　　　　　　　　　　；开始打点时的时候，应先　　　　　然后　　　　　。
（2）计算时对所选纸带的要求是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
（3）实验中产生系统误差的原因是　　　　　，使重锤获得的动能会　　　　　，为减少误差，挂在纸带下的重锤应选择　　　　　　　　　　。
（4）如果以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据给出v2/2-h图线应为中的　　　　　，该线的斜率等于_____________。

7．在“验证机械能守恒定律”的实验中，需要特别注意的有（　　）
A．称出重物的质量
B．手提纸带，先接通电源再释放纸带让重物落下
C．可不考虑前面较密集的点，选取某个清晰的点作为起始运动点处理纸带，验证mgh=mv2/2是否成立
D．必须选取第1、2两点间距离为2mm的纸带，才能从第1点起处理纸带，验证mgh=mv2/2是否成立
8．在本节实验中，根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以v2/2为纵轴，以h为横轴，画出的图象应是下图所示中的哪个（　　）

9．在“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）下列给出的实验器材不需要的是　　　　　。
A．毫米刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．小重锤
（2）在打出的几条纸带中，选出一条纸带进行数据处理，选择纸带的依据是　　　　　。
A．纸带上打出的点要清晰
B．打出的点子间隔尽量均匀
C．纸带长度要小于20cm
D．1、2两点之间的间隔约为2mm
10．在利用自由落体法“验证机械能守恒定律”的实验中：

（1）打点计时器所用交流电的频率为50Hz，实验得到的甲、乙两条纸带如图所示，应选
　　　　　纸带好。
（2）若通过测量纸带上某两点间的距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律，现测得2、4两点间的距离为x1，0、3两点间的距离为x2，打点周期为T，为了验证0、3两点间的机械能守恒，则x1、x2和T应满足的关系是　　　　　。

【答案】
1．CD
2．重力势能；动能；某两点的动能的变化与势能的变化的大小
3．B；A；打点计时器已开始打点，但纸带还未动；C；打点计时器还未打点，纸带已开始运动
4．（1）C；（2）D
5．EFG；带夹的重物、低压交流电源、毫米刻度尺
6．（1）计时器固定在铁架台上时需使两限位孔在同一竖直线上；通电；松开手
（2）点迹清晰
（3）计时器限位孔对纸带的摩擦力和空气阻力；小于势能的减少；密度大的实心金属块（减少阻力的影响）
（4）C；重力加速度g
7．B
8．C
9．（1）B；（2）AD
10．（1）甲；（2）
【解析】（1）由于题图甲中0、1两点间的距离（1.9mm）接近2mm，故选甲纸带好。
（2）打点3时的瞬时速度，物体下落的高度为x2，
根据得：。

提高训练
1．在利用重锤自由下落，验证机械能守恒定律的实验中，产生误差的主要原因是（　　）
A．重锤下落的实际高度大于测量值
B．重锤下落的实际高度小于测量值
C．重锤实际末速度v大于gt（g为重力加速度，t为下落时间）
D．重锤实际末速度v小于gt
2．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是（　　）
A．重锤的质量称量不准会造成较大的误差
B．重锤的质量选用大些，有利于减小误差
C．重锤的质量选用小些，有利于减少误差
D．先松开纸带让重物下落，再让打点计时器工作，会造成较大差错
3．如图所示，是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带。我们选中N点，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是（相邻计数点时间间隔为T）（　　）

A．若N点是第n个点，则vn=gnT
B．若N点是第n个点，则vn=g（n-1）T
C．vn=
D．vn=
4．处理电磁打点计时器所打出点的纸带时，常常采用“计数点”的办法，但在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，可以直接利用打点计时器所打出的纸带上的实际点迹，而不必采用选取计数点的办法，这其中的原因是　　　　　　　　　　。
5．下面列出“验证机械能守恒定律”实验的一些实验步骤：
A．用天平称重物和夹子的质量
B．将重物系在夹子上
C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子静止靠近打点计时器处
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6V（电源不接通）
E．把打点计时器用铁夹固定到放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G．用秒表测出重物下落的时间
H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次实验
K．在三条纸带中选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成实验报告
M．拆下导线，整理器材
对于本实验的以上步骤中，不必要的有　　　　　；正确步骤的合理顺序是　　　　　。
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.8m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg。甲、乙、丙三学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18cm、0.19cm和0.25cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误，错误操作：　　　　　　　　　　。若按实验要求正确的选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点的距离如图所示（相邻计数点时间间隔为0.02s），那么，
（1）纸带的　　　　　端与重物相连；
（2）打点计时器打下计时点B时，物体的速度vB=　　　　　；
（3）从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是△Ep=　　　　　，此过程中物体动能的增加量△Ek=　　　　　（g=9.8m/s2）；
（4）通过计算，数值上△Ep　　△Ek（填“>”“=”“<”），这是因为　　　　　；
（5）实验的结论是_____________________________。

7．在“验证机械能守恒定律”的实验中，重物质量m=1kg，纸带上打的点如图所示，打点计时器外接50Hz的低压交流电源。
（1）纸带的哪一端与重物相连？
（2）打点计时器打下B点时重物的速度是多少？
（3）若取g=9.8m/s2，则从起点O到打B点的过程中机械能是否守恒？通过计算验证。

8．在利用重物做自由落体运动“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）下列操作步骤中不必要和错误的是哪些？说明原因。
A．电火花计时器接到220V交流电源上
B．用天平测出重物的质量
C．在释放纸带的同时接通电源开关使纸带上打出点
D．根据测量结果，计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
（2）利用这个实验也可以测出重锤下落的加速度a，如图所示。根据纸带，选取连续打出的5个点A、B、C、D、E，测出点A距起始点O的距离为s0，点A和C间的距离为s1，点C和E间的距离为s2，使用的交流电频率为f，则根据已知的数据和条件，可求得加速度a=　　　　　。

（3）在“验证机械能守恒定律”的实验中发现，重锤重力势能的减少量总是大于其动能的增加量，主要原因是重锤在下落过程中存在着阻力作用。若已知当地重力加速度值为g，为求受到的阻力大小，还需要测量的物理量是　　　　　。试用题中的已知数据和还需要测量的物理量表示重锤在下落过程中受到的平均阻力大小。
9．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量为1kg的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6V、50Hz的交流电源，如图所示，纸带上O点为重锤自由下落时在纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D依次间隔一个点（图中未画出），各计数点与O点距离如图所示，单位是mm，重力加速度为9.8m/s2，则：
（1）打点计时器记录B点时，重锤速度vB=　　　　　，重锤动能Ek=　　　　　。
（2）从开始下落算起，打点计时器记录B点时，重锤势能减少量为　　　　　。
（3）以B点为例，能否说明重锤下落过程中机械能守恒　　　　　（填“能够”或“不够”）。

【答案】
1．D
2．BD
3．C
【解析】本题考查在验证机械能守恒定律的实验中速度的计算问题。计算速度时应根据中间时刻的即时速度等于那一段上的平均速度，在本题中，可以这样表示：vn=，正确选项为C。
4．重锤做自由落体运动，加速度大，各点之间的距离较易测量，即便是下落的第1个T内位移也达到2mm左右，完全可以用分度值是1mm的刻度尺直接测量。
5．AG；EDBCHIJMKFL
6．丙同学的操作步骤中有错误，错误操作是先放开纸带后接通电源。
（1）左
（2）
（3）
（4）ΔEP>ΔEk
（5）在实验误差允许的范围内，机械能守恒。
7．（1）左端；（2）0.98m/s；（3）机械能守恒
【解析】（1）左端，因为重物与第一个点最近。
（2）vb=×10-2m/s=0.98m/s。
（3）重锤重力势能的减少量为：ΔEp=mgh=1×9.8×5.01×10-2J=0.49J
重锤动能的增加量为：ΔEk=mvb2=×1×0.982J=0.48J
在实验误差允许的范围内，可认为ΔEp=ΔEk，机械能守恒。
8．（1）B没有必要，C错误；原因见解析
（2）a=
（3）重锤的质量m；FF=m［g-］
【解析】（1）B没有必要，因为不需要计算机械能的具体数值，只要v2=gh成立，就可验证机械能守恒。C错误，应先接通电源，然后放纸带，要待打点计时器工作稳定后放开纸带。
（2）根据s2-s1=a（2T）2，得到a=，又a=，T=，联立解得a=。
（3）若已知当地重力加速度值为g，为求受到的阻力大小，还需要测量的物理量是重锤的质量m。设重锤受到的平均阻力为FF，由牛顿第二定律得：mg-FF=ma
所以FF=m（g-a）=m［g-］。
9．（1）1.175m/s，0.690J；（2）0.692J；（3）能够

拓展训练
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法或做法中正确的是（　　）
A．选用质量大的重锤可以减小实验误差
B．实验结果总是动能增加略大于势能减少
C．固定好打点计时器，用手拿住穿过限位孔纸带的一端，手应静止靠近打点计时器处
D．先松开纸带，再接通电源，重物自由下落时，纸带上就能打出一系列点，重复做几次
2．某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏，剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出，如图所示。已知接打点计时器的交流电源频率为50Hz，取重力加速度g=9.8m/s2，利用这段纸带能否验证机械能守恒定律？如能验证，说明验证方法。

3．在验证机械能守恒定律时，如果以v2为纵轴，以下落高度h为横轴，根据实验数据描出的v2-h的图线应是怎样的曲线才能验证机械能守恒定律？图线斜率的物理意义是什么？

4．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.8m/s2，测得所用的重物的质量为1.00kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示。把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点。经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm。根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于　　　　　J，动能的增加量等于　　　　　J（取三位有效数字）。

5．有位同学用落体法做“验证机械能守恒定律”的实验，他挑选一条第1、2两点之间的距离最接近2mm的纸带进行处理。设第一个点为A，第n个点为B，测量出AB之间的距离为h，因为从开始下落到B点经过打点计时器的时间是（n-1）×0.02s，所以根据自由落体运动的规律得vb=gt=0.02g（n-1）。如果有mgh=mvb2，即可认为验证了机械能守恒定律。这位同学的验证思路对吗？

6．在“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）某同学用如图甲所示装置进行实验，得到如图乙所示的纸带。测得点A、C间的距离为14.77cm，点C、E间的距离为16.33cm。已知当地重力加速度为g=9.8m/s2，重锤的质量为m=1.0kg。则重锤在下落过程中受到的平均阻力大小Ff=　　　　　（交流电频率为50Hz）。

（2）某同学上交的实验报告显示重锤的动能略大于重锤的势能，则出现这一问题的原因可能是　　　　　（填序号）。
A．重锤的质量测量错误
B．该同学自编了实验数据
C．交流电源的频率不等于50Hz
D．重锤下落时受到的阻力过大
7．在用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
（1）运用公式=mgh对实验条件的要求是　　　　　，为此目的，所选择的纸带1、2两点间的距离应接近　　　　　。
（2）若实验中所用重锤的质量m=1kg，打点纸带如图所示。打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤速度vb=　　　　　，重锤动能Ek=　　　　　，从开始下落起至B点重锤的重力势能减少量是　　　　　，由此可得出结论是　　　　　　　　　　。

（3）根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象是图中的（　　）

8．某同学在做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条选好的纸带前面一部分损坏了，测出剩下的一段纸带上的各个点间距如图所示，已知打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g=10m/s2。
（1）试利用这段纸带说明重锤通过2、5两点时机械能相等。
（2）说明为什么得到的结果是重力势能减少量为ΔEp稍大于重锤的动能增加量ΔEk。

9．“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行。
（1）比较这两种方案，　　　　　（填“甲”或“乙”）方案好些。

甲
自由落体实验：验证机械能守恒定律

乙
斜面小车实验：验证机械能守恒定律
（2）如图是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图所示，已知相邻两个计数点之间的时间间隔T=0.1s。物体运动的加速度a=　　　　　；该纸带是采用　　（填“甲”或“乙”）实验方案得到的。

10．如图所示，两个质量分别为m1和m2的小物块A和B分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2。现要利用此装置验证机械能守恒定律。

（1）若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有　　　　　。（在横线上填入选项前的编号）
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度。
（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小。
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是　　　　　。（在横线上填入选项前的编号）
（3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：　　　　　。

【答案】
1．A
2．能，验证方法见解析
【解析】能验证机械能守恒定律：选重物从第2点运动到第5点过程来研究，重力势能的减少量ΔEp=mgh25=m×9.80×（3.2+3.6+4.0）×10-2J=1.06mJ
打第2点和第5点时重物的瞬时速度：
v2=m/s=1.50m/s，v5=m/s=2.075m/s
动能的增量：ΔEk=mv52-mv22=m（2.0752-1.502）J=1.03mJ。
在误差允许范围内，可认为ΔEp=ΔEk，机械能守恒。此题告诉我们验证机械能守恒定律的另一种方法，在纸带前面部分损坏或前面部分点迹不清晰时，只要后面部分点迹清晰，就可以采用此种方法。
3．图线应是一条过坐标轴原点的直线；表示当地的重力加速度g的值
【解析】假定机械能是守恒的，则应有mgh=mv2，即v2与h成正比，故图线应是一条过坐标轴原点的直线。
由mgh=mv2知，直线斜率k==g，表示当地的重力加速度的值。
4．7.62；7.57
【解析】C点到O的距离hc=77.76cm，重力势能减少量mghc=1.00×9.80×77.76×10-2J=7.62J。但不能错误地认为动能增加量也为7.62J。需知验证机械能守恒的实验中，一不能运用机械能守恒；二即使算得了动能增量也不一定等于7.62J。vc可用公式vc=来求，式中hBD=hD-hB=15.55cm，T=0.02s，得vc==×10-2 m/s=3.89m/s。
动能增量为：mvc2=×1.00×（3.89）2J=7.57J
5．见解析
【解析】这位同学用v=gt来计算B点通过打点计时器时重物的速度是不妥当的。因为从这个速度公式可以直接推导出机械能守恒的结论，设重物在t时间内的平均速度是，vb=gt==，vb2=gh，即mvb2=mgh。在验证某一个物理定律的实验中，用到一个可直接推导出该物理规律（即和该物理定律等价）的公式在逻辑上是不恰当的。根据匀速直线运动某一段时间上的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度这一规律计算各点对应的瞬时速度，没有用到重力加速度g，所以在比较v2和gh的大小时，不存在逻辑上的问题。
6．（1）0.05N；（2）BC
【解析】（1）由a=得a=m/s2=9.75m/s2
由牛顿第二定律有mg-Ff=ma
所以平均阻力Ff=mg-ma=m（g-a）=1.0×（9.8-9.75）N=0.05N。
（2）由题知mv2>mgh，即v2>gh，与m无关，故A错误；因阻力是难免的，只会是Ek<Ep，故自编实验数据是可能的，B正确；因计算速度的公式为vn=（sn+sn+1），如果实际打点频率小于50Hz，而计算时若仍按50Hz计算，则会使速度偏大，造成动能大于势能的结果，故C正确；阻力过大只会出现动能的增加量小于势能的减少量，故D错误。
在“验证机械能守恒定律”的实验中，重锤在下落时受到的阻力主要来自两个方面：一是纸带与限位孔和振针间的摩擦力；二是下落过程中受到的空气阻力。故重锤下落时的加速度应小于重力加速度，我们通过实验数据可以求出平均阻力的大小。
7．（1）在打第一点时重物的速度为零（或初速度为零）；2mm
（2）0.59m/s；0.17J；0.17J；结论：机械能守恒定律得以验证
（3）C
【解析】（1）实验条件：在打第一点时重物的速度为零（或初速度为零）。物体自由下落时，在0.02s之内的位移为h=gt2=×9.8×（0.02）2mm≈2mm。
（2）vb=m/s=0.59m/s，
此时重锤的动能为：Ek=mvb2=×1×（0.59）2J=0.17J，
物体的重力势能减小量为：ΔEp=mgh=1×9.8×17.6×10-3J=0.17J。
结论：机械能守恒定律得以验证。
（3）由机械能守恒定律可知：mgh=mv2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证v2=gh即可。如以纵坐标，横坐标为h，则图象应为过原点，且斜率为g的直线。故选C。
本题涉及一种新的验证机械能守恒定律的方法，即图象法。以为纵坐标，以h为横坐标，如果-h的图象为一条过原点的直线，并且斜率k=g，则表明机械能守恒。图象法可以更形象、更明了地表示出物理量之间的关系，我们在学习中要熟练掌握这种方法。
8．（1）利用求出v2=1.5m/s，v5=2.1m/s，再比较gh25与的值，分别为0.108和0.106比较接近，结论：在误差允许范围内，ΔEP=ΔEk。
（2）存在打点计时器与纸带间的摩擦力及空气阻力。
9．（1）甲；（2）4.8m/s2，乙
【解析】甲方法操作简单，误差小。
10．（1）①②（或①③）；（2）①③；（3）例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”等等。
【解析】A和B在运动过程中，速度大小始终相等，
需要验证的式子为：
即
因此，必须测出m1、m2、h并利用v=at求得速度，其中由于m1g-T=m1a，T-mg=m2a，
所以。

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