浙江省四校高三数学联考试题-文.doc

浙江省2012年四校联考高三数学文试卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 计算 得 ( ▲ )
A． B. C. D.
(2) 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( ▲ )
A． B. C. D.
(3) 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( ▲ )
A． B． C． D．
(4) 若直线不平行于平面，且，则
A. 内的所有直线与异面 B. 内不存在与平行的直线
C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内的直线与都相交

(5) 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( ▲ )
A． B． C． D．
（6）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ▲ ）
A.（，） B.（-，0） C.（0， ） D.（，）
（7）设函数,则( ▲ )
A.在单调递增,其图象关于直线对称
B.在单调递增,其图象关于直线对称
C.在单调递减,其图象关于直线对称
D.在单调递减,其图象关于直线对称
（8）已知函数 则“”是“在上单调递减”的( ▲ )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(9) 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为(▲)
A． B． C． D．
(10) 设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( ▲ )
A. B. C. D.
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.
(11) 右图是2011年CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统 计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_______▲ _。
(12) 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的
体积为___▲ ．

（13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为______▲ _
(14) 若向量，满足，则实数的值是 ___▲ ．
(15直线与不等式组表示平面区域的公共点
有___▲ 个．
(16) 已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x= -1，则抛物线y2=4x上的动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ▲ ；
(17) 设定义域为R的函数, 若关于x的函数
有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___▲ ．
三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
(18)(本题满分14分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）若函数，求函数
在区间上的取值范围．

（19）(本小题满分14分如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点。
（1）求证：；
（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由

（20）(本题满分14分) 已知数列的首项，，
（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；
（2）若对一切都成立，求的取值范围。

（21）(本题满分15分)已知在与处都取得极值。
（I）求，的值；
（Ⅱ）若对时，恒成立，求实数的取值范围。

(22)(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.
若直线的斜率为1,求的长;
是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

2012届浙江省三校高三数学联考卷
数学（文）参考答案
一．选择题：

二．填空题：
11． 12. 13 14．-3 15．1
16．2 17．
三．解答题：
19．解：（1）证明：连接，设与相交于点。
因为四边形是菱形，所以。
又因为平面，平面
为上任意一点，平面，所以--------------7分

（2）连．由（I），知平面，平面，所以．
在面积最小时，最小，则．
，解得--------------10分

由且得平面则，
又由 得，而，故平面
作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.
在直角三角形中，
所以，设，则。
由得。
由得，即--------------14分

20．（本小题满分14分）（1） 由题意知，， ，
， ……………………………… 4分
所以数列是首项为，公比为的等比数列；……………5分
， ……………………8分
（2）由（1）知， ……………10分
由知，故得 ……………11分
即 得，又，则…………14分
21．解：（1）
在与处都取得极值
，。，即--------------7分

（2）由（1）可知，
令得或
，在上单调递减，在上单调递增。--------------10分

而 ，
所以，即在上的最大值为。--------------15分

要使对任意时，恒成立，必须。
22. 解：解:(1)由题意,可设抛物线方程为. …………1分
由,得. …………2分
抛物线的焦点为,. …………3分
抛物线D的方程为. …………4分
(2)设,. …………5分
直线的方程为：, …………6分
联立,整理得: …………7分
=.…………9分

8
用心 爱心 专心