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低角度雷达跟踪

摘要 - 在地球表面上的低角跟踪问题以粗糙表面散射理论探讨。
一个漫散射的详细模型根据现有的测试数据被建立起来 并允许雷达坐标估计中功率分布。利用该模型，对提出的避免多径的潜在各种技术的性能进行评估。在地平线上，几种有效技术被发现能维持轨道合理的准确度在波束下降到四分之一时，但当下面这个角度出现时，没有一般实用的解决方案，以实现高度的测量。

Ar 在图像天线的自由空间电场强度。
At 自由空间雷达天线的磁场强度。
D 分散因子。
de 表面特征的相关距离。
E 接收信号总电压。
Fd 粗糙度因子。
Fd1 Fd2  两个路径段的粗糙度因子组件
f(θ)  天线电压增益模式。
∆f 雷达调谐（多样性）的带宽。
G 地面范围内的目标。
G(θ)   天线功率增益模式。
G(β) 散射系数。
Gr  接收天线的增益。
Gt 发射天线的增益。
Gsr  在模式主瓣/旁瓣增益比。
Gst  型主瓣型旁瓣增益比。
h   高度。
hr 天线高度。
ht 目标高度。
△h    在表面高度的差异。
km km'     归一化单脉冲差斜坡。
Pc 杂波功率
Pr 收到信号直接动力。
Pt 发射功率
R     目标范围。
R1 ,R2 反射路径段。
Rh           从天线到地平线的范围。
vn          正常的视线目标的速度分量
x   地面范围内协调。
x1   地面反射点的范围。
x2  从反射点到地面距离目标
x0  镜面反射点的地面范围。
xaxb   闪烁表面的限制。
xh 到地平线的地面范围。
y 对应于轴纵坐标。
α 反射信号的相移。
β 双基地角，。
β0   面坡度最大（或有效值）。
∆ 单脉冲电压差。
∆r ∆t  差分模式为反射电压增益
δ   路径长度的差异。
δ0 镜面反射的路径长度的差异
ϵ 错误信号（真正的轴的一部分）。
θ 在海拔角坐标平面。
θa 方位3dB波束角。
θb  天线波束的仰角。
θda   闪烁表面方位角宽度。
θe 海拔3dB分贝波束角。
θr 反射点的仰角。
θt 目标的仰角。
估计俯仰角。
λ 波长。
ρ 表面的反射系数。
ρd 漫散射系数。
ρ0 光滑的表面反射系数的幅度
ρs 镜面散射系数。
 弥漫功率范围由十一的组成部分。
σ0   双基地雷达散射系数。
σA  方位角误差的均方根值。
σB  仰角误差的均方根值。
σh  表面的高度差的均方根值。
σr 有效值范围错误。
σa   表面坡度的均方根值。
Σ   单脉冲总和电压模式。
Σ'    修改的总和电压模式。
Σm 最大的总和（光束中心）电压增益。
 Σr Σl  总结反思，目标模式的电压增益。
ϕ  相角反射系数。
ψ  掠角镜面反射。
ψ1 ψ2 两个路径段的掠射角...
雷达低仰角目标跟踪中遇到的多径误差已吸引了越来越多人的兴趣。
近年来，为改善技术的兴趣，设备增加雷达范围和减少其他的误差来源。相控阵技术的应用，特别强调发射功率，天线孔径和波长之间平衡。经济的多功能设计的成就是取决于使用协波长为搜索和跟踪，伴随在雷达跟踪中获得比通常更宽的波束宽度。分配高能量脉冲跟踪目标，可以减少热噪声误差，同时密切注意设备的设计可以控制内部的误差来源，但并不能影响这些措施表面反射。各种技术已经提出了消除多路径误差，一些已经过测试，并得到不同的结果。这些建议大部分是基于一个简单的镜面反射模型，假设图像目标低于实际的目标在一个明确的位置。在平坦的地面平面的情况下，实际的结果必然是令人失望的。
在本文中，对表面反射的现象进行探讨，介绍一个详细成熟的模型，它描述了四坐标雷达的能量分配：仰角，方位角，范围延迟，多普勒频移。该模型已验证违反了由通讯系统和雷达研究所得出的实验数据。然后在不同的表面状况下，
它被用来估计几个雷达测量过程中的错误。然后确定方法提供合理的数据（十分之一波束RMS精度）在低于四分之一波束的仰角条件下 ，传统的跟踪是无用的。准确的高程数据（一百分之一波束宽度RMS）不能在表面的两个波束内预计目标
从表面上看，虽然，如果信号衰减可避免，对于方位角测量，这个精度是能实现的。
所描述的例子是典型的窄波束跟踪，但该模型是相当普遍的，并可以应用到扫描搜索雷达和在三个范围内测量位置的系统。在这些应用中，在现实的环境条件下，角分辨率被证明是获得高精度的一个重要因素。
镜面反射
反射问题首先可以通过考虑在平坦反射表面的关系（Fig.1）处理。目标在各个方向辐射或反射信号，还有雷达从仰角θt加上从θr角反射信号直接接收到信号。如果天线的电压增益模式是f（θ），收到的总信号就是：
（1）
因子Ar和At,（通常假定相等），代表在天线和镜像天线中，目标信号的自由空间领域的优势，ρ0是在平坦的表面掠角ψ反射系数的幅度 ，α是总反射信号的相移：
（2）

（3）
和 ϕ 是反射系数的相位角。在平面和弯曲的地球表面，用来估计ρ0，δ0，ψ，和ϕ的过程和曲线在[1]和[2]中给出，并不会在这里重复。在例子中，弯曲的地球值被运用，但发散因子D，适用于在非常低的角度纠正ρ0，在考虑低角度天线时将作为小重要性被忽视。光滑地面反射，适用于在表面上的高度差异在第一菲涅尔区（图2）符合瑞利判据：
（4）
在这个区域中，，应该伴随着掠射角（由于不同的△h）的不同（如图2所示）在低频雷达中应用广泛，一个对反射单元幅度的更准确的估计通过在（1）中的乘积ρ = ρsρ0， 其中ρs是镜面散射系数的均方根值[3]:

在这里，σh是表面高度差的均方根值（假定正态分布）和λ是雷达波长。遇到有关其均方根值的镜面组成部分的随机变化为目标的角度和当地条件的函数。此外，大多数表面将包含大规模和小规模的变化，需要认真评估σh，ψ，ρ0和ρs，由于不同地区的利益[4]。 ，特别是垂直极化被用来获取减少布鲁斯特角附近ρ0的好处，它可能要考虑当地平线附近本地掠射角接近θt/2的倾斜地区的存在，并从其中显著功率可以被反映。
目标到达粗糙表面没有被吸收的或者是镜反射后被分散到其他角度的漫反射的能量，大部分这漫反射的力量，来自均匀的一般表面，将从闪烁区域内表面的反射区到达雷达，如图3所示。小表面倾斜度的均方根值由式子给出，其中，de是表面高度的相关距离。闪烁面代表从功率可反射到雷达的表面倾斜度在范围的区域。到达雷达散射的总功率可表示为ρ0ρd 其中ρd是漫散射系数的均方根值，它是一个关于ψ、σh、λ的复杂函数，以及雷达目标之间的几何关系。常见的做法是将ρd表示为一个简单的函数，像图4绘制的那样。因为这可能会导致错误，闪烁表面的变量ψ的变化和天线模式的影响，在这里应该详细的进行考虑。在大多数情况下，对于雷达工程师而言，相比于表面倾斜度的均方根值σa，目标仰角θt和镜面掠射角ψ是很小的， （对于海面来说是风速的函数[3，p.408]对于陆地和海上通常是0.05至0.25 rad ）。对于这样的情况下，理论，第266 - 267 [3]预测，闪烁表面末端的附近集中了散射功率主要的来源。在此基础上，一个简单散射性模型已被用于在散射的功率被均等分配到前方单元（紧接在雷达天线前面）和水平分量（在目标下方和前方）之间。功率是根据表面粗糙度和镜面反射掠射角在镜反射和漫反射之间分配，使用图4。简单扩散模型的的水平分量部分可能位于一个弯曲的地​​球表面超越地平线之上，可能超出雷达多普勒传输带宽门限或跟踪电路的响应，需要使用一个更详细的模型来预测实际的错误。

详细的扩散模型：
更详细的模型在理论[3]中基础上提出，修改如下。对于雷达工程师，漫散射的理论是最容易接近根据所考虑的目标是一个主动的发射机（或灯塔）照亮接收雷达和周围表面依靠间接的天线模型照射到接收雷达和附近表面直接接收功率由以下方程得出：

杂波反射功率从以下雷达方程变形得到：

积分是在雷达波束和发射波形所形成的分辨率单元内的区域，σ0 是对于R1和R2两个路径掠射角ψ1 和ψ2的双基地雷达散射系数。严格地说，增益函数 Gr和Gt应包含在积分中，但这些按照惯例被当作3分贝的雷达波束的方位角的常数。对于漫散射分析，它对表达表面的一小部分的贡献是方便的（σ0，R1，和R2以及天线增益都为常数）考虑到它对于漫散射系数的贡献：

与相比较
因此，在当以及用β0代替σa时的参考面上，双基地雷达散射系数σ0 与函数相同。
对于分析时最简单的情况是假设一个非常粗糙的表面，对于斜面分布情况，它们有一致的最大值β0。这与假设所有的散射能量来自于被严格定义过的闪烁表面是等价的。σ0= &，0, &
结果得到的的整体值与来自一般情况下分布面的值相差不多。

因此我们可以用β0代替或者最大值或者是斜面均方根值σa，除非当时σ0的详细行为被考虑到。此外，我们还应该注意闪烁表面，在的情况下，可能比被雷达波束照射的表面宽度更窄。因此雷达波束照射表面的宽度窄得多。因此，双基地雷达散射系数σ0在常规雷达杂波方程可能比这里给出的少了，因为这将是一个地区的平均水平，其中包括的地区。闪烁表面边界的坐标在中给出。

其中，，在图1中，对于低角度的情况，有，，还有和从到延伸的闪烁表面。总的传播功率是：

虽然它有可能用（10）代入（11），并评估整体，但分开考虑一系列的矩形长条是更方便和具有启发性的，典型的为200至l000米长的在χ中，在被积函数本来是常数并且为每个这样的条状带做估计。对于闪烁表面将超越地平线范围Rh的海拔高度的目标来说，将扩大范围和高度的目标，我们有：

对于远范围的目标我们有：。
粗糙度，遮挡物，地面因素：
假设有一个非常粗糙的表面，，对于ρd允许有一个相对简单的表达，总体来说
入射功率的一小部分将被镜面反射，留下剩余的部分给散射单元，有一种缩小散射范围的方法见是用作为σ0的一个乘积因子加入到之中，那么有：

ψ 是在镜反射点的掠射角，应用到这里的过程是将相互独立的因素应用到闪烁表面的每个区域，那么是一个依靠本地掠射角ψ1 和ψ2的因子的乘积得到。由于相互独立的应用到两个路径R1和R2的效果，两个掠射角的几何意义被用到以下式子：

当任何一个路径遇到纯镜反射的情况这个因子就降到零，因此，它使之前应用到的地平线限制更加具体并且能被应用到地球表面是曲面的情况下，对于在镜反射点附近有ψ1 =ψ2，它就等价于（13），在低角度情况下，即，第一部分指数系列的是充分的：

对于Fd2情况也是相似的，当这个区域的两个角度达到一个有效地前向散射，粗糙因子的式子由下式得出：

它与兰伯特散射定律有一些相似，但是式子中的因子是倍相关兰伯特因子，导致一个在角度0到2β0之间被散射功率的更多部分，其中有很少的后向散射和前向散射功率，由于考虑到粗糙因子，式子（11）给出的散射因子σ0用代替。

在公式（14）中的粗糙度系数Fd包含一个圆形地球的地平线影响，它也同样能解释在低掠射角情况下的来自圆形不规则表面镜面反射能量。不再需要更进一步的隐含的因素，除非又大规模的干预地形特点，产生了大面积天线或目标照射不不到的地区。地表植被造成的衰减，可以等效为ρ0减少来建模。这种效果是很难预测，因为植被的顶部轮廓，将形成一个虚拟的反射面，在低掠角，穿透深度是不确定的。可以预计最多为10分贝衰减，由于含水量，频率和植被类型的变化。
理论应用
弥漫性理论的典型结果：
下面介绍两个典型的低角跟踪案例，伴随微波链路的情况与试验数据进行比较。闪烁表面轮廓的计算由（10）得到，的计算在超过镜反射点χ0 处Δχ= 500米，（或在微波链路的整个路径之上）。每个案件的描述在表1和x中的功率分布，现总结如下。闪烁表面，如图5所示，Y比例大大扩大。请注意，在跟踪雷达波束的中心部分的方位十分的窄。散射功率源分布在地面范围如Fig6所示。在案例A的情况下，大约总数的一半是从前台（X <XO），另一半的大部分是从最近的目标区域。有些地平线能源已被排除通过终止在闪烁面在xh，而不是在xb。粗糙度因子的影响，显示在图7的更多的细节，两个值的粗糙度（与传播媒介和海况有关，和20λ，分别）。前景部分只有轻微影响，但最大的地平线部分组件大大减少。由于粗糙度因子（13）对于镜面角度，这些高度偏差为0.99，很显然，利用（14）​​，大大影响的结果，就像用单一的Fd值在X0 = 500米情况下。虽然情况B中的闪烁表面与A略有不同，但是功率分布是与前景区域十分不一样，显示密度在稳步下降随着逐渐接近地平线。在图7（b）中粗糙度因子的应用。进一步降低地平线的组件，但这些表面条件，在地平线地区的短距离和长距离的目标之间的差异是比较小的。在任何情况下，如果前景组件被排除在外，散射系数ρd将介于0.1和0.25之间，而大部分这些功率起源在镜面反射点附近，X0 = 500米，而不是在地平线附近。在闪烁表面是关于路径的中点C对称的，就像能量分布。如果被忽略地球的曲率和天线的方向性，反射系数将是非常大的（ρd ≈ 0. 62），大部分能源链路的两端附近。然而，通常天线（波束宽度≈2，更低半功率点为-1高程点）照亮的只是表面6 <X <54公里，使ρd ≈ 0.28。光滑的弧形大地的地形遮蔽[图7（3）]将进一步限制闪烁表面至19 <X <41使ρd<0.1。
不同的β0和θt的影响 可通过在（9）- （17）中替换适当的值评估面模型，例如，减少β0至到0.05 rad缩小闪烁表面把它的范围从终端移动到更远，同时增加σ0通过改变四个因素之一。虽然在ρd中的净增长是小的，但是B和C的情况下水平分量增加一倍。减少θt 会使水平分量减少，它闪烁表面的宽度大约是成正比的减少，但有可能镜面反射在迅速增加由于表面变得光滑。引入高斯坡度分布已经发现，只有百分之几的受影响，减少图6（a）的最大峰值强度。，但是，强度降低到接近目标和雷达区域，扩大一体化的表面。使用高斯斜坡度分布时，在图7中的数据不会改变。

与实验的比较：
1）BTL微波链接：布灵顿[5]总结了许多BTL测量的结果，超过65米的塔之间约50公里的路径，使用1.9米的天线孔径 λ= 7.5厘米（θt≈ 0.05 RAD）。测得的反射系数相差很大，但被形容为瑞利分布（的指数分布）与中值= 0.08（平均值0.12）。但这些路径上的地形高度差但这些路径之一足以满足瑞利粗糙面的标准（σh= 10米），对于中路掠射角。测量得到的反射系数明显高于用地球曲面粗糙度的因素预测C的情况，更加同意在图6（c）天线照亮了整个表面情况下得到的值。 在图[5I中给出的地形剖面的检验表明，额外的功率源于在圆形地球表面上的大规模的表面特征。在这种情况下，其他峰的高度差是天线的高度一个重要部分，圆形地球表面粗糙因子的应用应给予漫反射功率的更低的下限，在闪烁表面照射部分之上设置Fd= 1而得到上限。注意前景反射通过方向性天线被微波链路数据排除。
2）国家统计局的地面到空中的数据：McGavin和Maloney [6]已经报道过科罗拉多州范围内的土地在1 GHz的测量反射系数。高发射天线在6度波束宽度被用来在联结宽波束飞机接收天线，沿水平路径飞行在1.5至3公里以上的表面。平均值是基本上由所有的数据获得。由于几何上显著的不同点，由于点对点微波中继，计算进行使用（8） - （11），产生的值在0.16和0.25之间国家统计局条件的典型路径。这构成了良好的协议，考虑在天线模式，表面的斜坡，遮挡，照明区域的不确定性。在这种情况下，而且，前台组件被排除在外。它出现超过土地主要用于数据验证理论[3，第334-338]不符合“没有太多的方向性向天线”的标准，因此，实验结果，其中，只代表ρd的水平分量。
3）梅里科海湾的试验：在[7]中，比尔德总结大学的研究人员所获得的数据，主要在1650米的水面上的路径。天线高度约11米，提供了13 mrad的掠射角中间路径。数据均在5.3，3.2，0.86厘米对应的波浪条件到12，在较长的波长。反射功率的相干和非相干分量进行独立的测量，和的相干分量（对应到ρs）被发现来逐渐下跌了根据（5），虽然它并没有直接下降趋于零相当作为预测的组成部分，非相干分量与ρd 识别为一个移动的波结构，上升到了0.5的最大（在[7]中的平均曲线达到0.35，但这仅代表非相干功率的同步部分）。比尔德的非相干数据在图8中显示，连同从（17）计算的曲线，与β0= 0.1和0.2。理论预言在有个很小值时ρd线性增加，对于β0=0.2的曲线，与测得的数据高达相符。在这一地区的大部分数据都在5.3和3.2厘米，有16'到20'度波束宽度。在之上，数据取8度的天线波束宽度。在=0.24附近的数据点集显示降低ρd相对之前峰值的ρd=​​ 0.5，如下β0的定向天线= 0.2的理论，因为闪烁表面上的最强点在于波束前景之下。
4）双基地雷达杂波：
双基地散射系数σ0的雷达测量难以解释，因为这σ0平均面积由波束的实验设备的波束宽度，几何路径，使用的波形决定。图9的波形显示在最近雷达设计使用中最坏的情况下地面杂波模型与从计算与不同β0值计算出的结果相比较。它已被认为测量数据的收集由雷达波束rad，还有在表面上的平均方位角在此之上的部分。数据和β0≈ 0.15是一致的，但也显示广角散射分量σ0≈- 24分贝对于角度超过180度。

雷达坐标中的分布：
在与不同地区由于不同地表条件下的闪烁表面的散射功率分配合理的信心建立起来，现在可以在雷达坐标系下计算分布。
1）高度分布：
面积在地面范围χ的功率将出现在相对雷达天线的仰角相对雷达天线（大hr，修由弯曲的地球表面修正）。图10显示所有这三种情况下产生的海拔分布，完全粗糙的表面，并在图7粗糙度参数使用。短程目标有在地平线以下，相对激烈的来源，其次是通过镜面反射点和前景的地区逐渐衰减。远距离的目标，缺乏很强的水平分量，但周围的像点的密度和前景密度可能比案例A更高。
2）方位分布：闪烁表面的方位宽度在地面的范围χ是：

其中θr是在x表面的仰角。由于分布图10，图11两坐标模型很容易构建。在镜面反射点的方位角宽度为，和在附近的地平线是。
3）范围延迟和多普勒分布：反射功率延迟，，可以被发现为关于x的函数，和
在图6和图7的每一个分量 可以相对直接信号分配一个适当的延迟。恒定延迟的轮廓符合定义的第n菲涅尔区（图2），和闪烁表面作为一个窄带在菲涅尔中心区域之下，前四个区域的x的范围在图5（b）箭头所指示。表2给出了每一种情况下的末端延迟。
在图12给出了延迟情况的功率密度分布。在情况A，水平功率扩散超过7.4米的间隔，而在情况B，所有分散的功率集中在0.5 米。在情况C，从每个天线的前景延迟超过1米的功率是不正常。只有当表面略显粗糙，粗糙度因子作为x的函数的应用在A和C中，延迟传播才大大降低的。由于，在带宽范围内使用频率的多样性提供散射分量的平滑，但在B的情况下，它需要MHZ，在A和C的情况下需要适当粗糙的表面。一个移动的目标，将产生直接路径，不同的反射路径上的多普勒频移。参考图13（C）和使用小角度近似，多普勒的差异，可以在考虑到相对直接路径正常的目标速度分量vn将多普勒频移和目标的直接和反射路径之间的角度写下来：

给出在x下的反射功率分布，频率分布或频谱用关于vn和θt的函数求出来。A和B结果，与θt = 1毫弧度/秒，显示在图13中。A的最大的水平分量传播从1到28赫兹，因此可以大大减少通过平均在1s的平滑滤波器。作为平滑跟踪，这两种情况会在输出类似的错误。由于分布与范围，在地平线附近的降低粗糙度的因子大大降低了多普勒传播，因此在只是适当粗糙的情况下，平滑是不必要的和无效的。
4）实验数据：一些测量值已被记录下来支持雷达坐标系下的传播功率分配。 [8I首先介绍了在新泽西州（2度波束宽度）两架高天线之间40公里的路径上的直接测量延迟，在4 GHz。用一个3 ns的脉冲宽度，观察到延迟1至7 ns，最常见小于3纳秒。延迟脉冲的振幅一般较小，只有当正常的直接脉冲被一个平等的，但不同相分量取消，它们才能被观察到。第二份报告[9]描述了在4 GHz，超过60公里的路径，在爱荷华州的扫频实验。以前的基础地形测量反射系数小于0.1。在约3％的记录，30分贝以上的衰落进行了观察。在这些损耗中，比较小的幅度和长延迟的多径分量被观察到影响的深度和形状。六个延迟分量合成为一个典型的记录显示两个分量的0.27功率延迟小于1 ns，两个分量的0.023功率近3纳秒，0.001在较小的分量达到12 ns。为什么当名义上的反射系数达到在最大反射分量中的反射功率能达到0.2，目前尚不清楚，但深度损耗的现状却清楚的证实了ρ2的峰值接近一致。这项研究的结论是，深度损耗总是由于大的分量与小延迟（而不是频率选择性），结合三个或更小分量有更大的延迟（频率选择性），和那个相对较长的延迟的分量，略微小于那些更短的延迟的分量。

墨西哥湾测试[7]包括定向天线的实验，指出用以探讨功率的高度和方位分布。观察总传播功率由于仰角波束宽度减少而降低，但定量比较是困难的，因为数据取的σh <O.2米，斜坡表面的风速是敏感的函数。 一个6 mrad的光束产生，这是纵向和横向扫描，以获得直接的角分布。传播功率作为一个俯角函数如图14所示。测试数据往往达到顶峰在镜面的角度之下，虽然他们下降的速度比预测的更慢，但理论似乎普遍正确的。在方位向，传播功率超出6 mrad的波束如图15所示。闪烁面的有效宽度，根据功率密度加权，大约是6.5mrad，和它的模式是接近高斯模型。 通过和6 mrad的天线模式进行卷积，包括一个-17-dB的旁瓣，在得到图15虚线所示的响应的卷积。 （旁瓣绘制在[7]，远低于实验点，但参考原始数据报告[10]显示旁瓣电平约为-17分贝，预计可能是一个抛物柱面。）总之，虽然天线分辨率是不能够的详细的绘制出闪烁表面，墨西哥湾数据显示斜坡漫散射理论模型一致对于坡面均方根值β0= 0.1至0.15，是预计浪高和遇到的风力条件时6 mrad的天线使用。
仰角跟踪多径效应：
在跟踪雷达多径的主要影响，出现在高度坐标。对于跟踪，根据信号的衰减和伴随出现的角度误差的强烈程度，海拔高度的三个区域可能被定义：
一）旁瓣反射区，主波束表面是清晰的和反射只进入模式的旁瓣。
二）主瓣反射区，表面反射出现在主波束的一面，但衰落的地方是适中的。
三）地平线地区，那里的目标和它的镜像是足够接近，几乎完整的天线增益同时作用于双方，镜面反射信号几乎完全取消直接信号。
错误的三种类型的一般特征如下[4]。
旁瓣区：
在旁瓣区域的重大错误通常出现镜面反射，其起源在第一菲涅尔区周围的镜面反射点，图2。在到达天线的大小是。 （两个都是在掠射角情况下计算），他们进入旁瓣位于跟踪轴以下，造成的直接信号只有轻微的修改。在单脉冲雷达中，反射信号会产生虚假的正弦变化的一个∆通道的电压，其峰值幅度，和 Σ通道的信号有关，其中Ge和G是∆和Σ通道的功率增益函数（图16）。因此均方根误差：

其中θe是的Σ主瓣的半功率仰角波束的宽度，是一个Σ主瓣到∆主瓣的在整个第一菲涅尔区的增益比，名义上在跟踪轴以下2θt为中心，是这个比例为∆旁瓣峰值，km = 1.4是一个归一化单脉冲模式斜坡[11]，[12]。在一个旁瓣角度迅速下降的情况下，该错误可能取决于在地平线附近的漫反射。方程（21）应用计算水平分量，如在上一节，并用评估低于轴的角度≈θt。在扫描波或连续波雷达中，角的估计取决于光束模式的斜率（一阶导数），对于实际天线是必须的，就像最佳单脉​​冲∆模式对于相同的锥形孔径也是可行的,[12，P。 133]。这个衍生模式的旁瓣电平约6分贝，比扫描光束更大，替代可能在式（21）。图17 显示了由于ρ0 = 1，在旁瓣区域，与水平传播分量导致的错误。

主瓣区
从反射源到光轴大约是1.5θe左右，他们将进入主∆瓣，并达到-20-dB的水平，标志着主瓣区域的开始。
除了在光滑的表面，漫反射会占主导地位，直到，此时镜面反射进入主波束区。弥漫性和小镜面反射，将导致错误（21）和图18，因为Σ信号将受到轻微影响，错误在于∆/Σ曲线的线性斜坡。当较强的镜面反射出现，跟踪响应可以不再被发现在线性∆/Σ附近，误差e必须从∆和Σ信号的矢量关系的计算，引出目标和射的位置和他们的相关的相位：

在这里，∆t和∆r Σt和 Σr 分别是 ∆ 和 Σ模式分别在θt和θr条件下的电压增益，独立的，。，α是反射信号的相移，Re是表达式的实数分量。跟踪伺服系统移动，直到得到一个稳定的空天线，以及由此产生的跟踪角度θ在图19显示的限制下伴随不同的α间振荡。此图显示了不稳定的跟踪问题，低于，对于。当反射与目标同相，跟踪点指向地平线，它代表了两点目标的中心。当时，作为一个跟踪点突然跳到，对于ρ <1.0。但是，如果反射比直接信号强，无论是因为在ρs的随机变化，存在一个分量ρd，或更强的目标照射到表面，在（1）中Ar>At，然后跟踪角度下降到-0.70θe，。对于ρ <O.5，
图18给出的跟踪误差的均方根值，近似正弦变化。 对于0.5 <ρ <1.0，误差在α= 180度变得更加尖锐。

主瓣与目标海拔镜像错误的一个典型的例子是在图20所示。为了评估跟踪的总误差，详细的扩散模型，必须使用前面所述。 用（14） - （17）短程目标，限制与x的范围相一致的相应的高度部分从0 – 20mrad变化，图21的曲线由不同的目标和表面获得。根据散射的高度，恒定高度雷达的传播功率分为三个部分，伴随三个镜面分量，三个相应的错误分量在图22绘制出来。 （在这以及以后的表中，目标高度取到角度的一半，在目标和自身镜象之间的角度，以简化曲线的绘制和解释。）稳定跟踪点低于在，或，无论是哪个高度较低。由于表面光滑，过渡到不稳定的跟踪，，可能被平滑数据延迟（可能是使用频率多样性的协助）。这个拥有地平线以上的光束，图（22）显示这种错误正在逐渐增强。对于介质表面，漫反射分量出现的旁瓣的误差蔓延。在粗糙的表面，主瓣散射误差是 左右，超过该地区大部分。
地平线地区
曲线图19-22显示在0.1和0.7波束之间的仰角从稳定跟踪不稳定的过渡，取决于表面粗糙度
数据平滑是否使用拖延的倾向锁定到地平线。每当反射系数超过0.7，目标是以下，雷达
就会有强烈的倾向，达到或接近地平线附近跟踪一个反射的中心。稍后要讨论的各种技术已经扩
展到本地区的稳定跟踪或测量，但在任何情况下一个点（在）。那里有一个很大的镜
面反射，可以大幅抵消在Σ通道的直接信号。跟踪（甚至是十分的平滑）的性能不能在本地区得
到可靠预测。

多径缩减技术
分辨率和多样性
唯一确定的方式，以避免多径误差是从跟踪电路消除表面反射。高分辨率仰角和足够低旁瓣，是这种雷达所使用的基本手段，但也有上限频率和天线尺寸，对于一个给定的应用对波束的限制。前面的讨论一直在主要关注地区，在那里高度分辨率丢失。应当指出，天线孔径上的低边缘照射的使用，以减少副瓣，必然扩大了主瓣宽度和延伸的地区可能会遇到更大的多径误差。因此，必须在高精度获得适宜高度（在旁瓣区域）和跟踪能被保持的最低角度之间进行协调。
范围和多普勒分辨率可以减少在高位置雷达多径，有效目标能够获得多径延迟范围，超过雷达脉冲宽度（或压缩宽度，在脉冲压缩系统实现）。当时间延迟大，与视线正常的单位速度的多普勒频移也将是大的，多径能量，在某些情况下可以被窄带滤波器或检测之前或跟踪电路中所排斥。这些技术的价值是有限的，但是，在通常情况下低位雷达的，如在图12和13所示。镜面反射和传播功率的重要组成部分，主要集中在几纳秒的延迟和一个或两个赫兹的频率，许多有效的情况下。
频率的多样性，是在共同使用，并通过调整带宽比通常用来计算幅度分辨率的瞬时信号带宽更大。多径误差变化可以通过一个大约为的平滑因子来减少，并在一个典型的微波雷达中Δf可以达到0.3至0.7GHZ。然而，即使这些带宽直接返回的在1至3 ns的分量提供的小平滑。图12显示的延迟分量服务于滤波，低位雷达检测低海拔的目标的分布，是那些除了在最极端情况下以外其他所有情况下被粗糙度因子消除的。这并不一定意味着在这种雷达频率多样性是无用的。参照图20，这是显然的+5％频率的多样性，将会深深改变在第三次及以上空的角度。对目标更稳定的跟踪是使ρ<O.7。不幸的是，由于ρ趋近1.0，往往在地平线上的质心的轨道趋于稳定。这延长了雷达的方位和范围的跟踪，但是得到的高度数据只是说明目标在地平线内。

虚轴单脉冲
稳定数据延伸到主瓣区域的的有效手段，是保持海拔高度在，并执行虚轴目标测量在这个角度之下，图 23（a）显示的错误反射分量的结果。用（22）计算不同的ρ值，而图23（b）所示为两个表面状况的反射分量。虚轴测量，在Σ通道没有深度损耗的情况下，漫反射，可视为噪声电压对于一个Δ通道，就像在（21），这可能被改写为：

在这里，是目标羊角方向的归一化单脉冲斜率，

Σm是Σ在波束轴θ=0上的最大值
O =0模式的最大价值。（23）中第二个术语给出了虚轴估计的归一化的在Σ通道上的上散射功率的效果[12，P. 42]。在Σ通道深度损耗期间，小错误的假设和线性斜率变得无效，和噪声误差的均方根值升高很多。因此，比较镜面反射和漫反射误差的曲线，如图24，曲线不能延长可靠形在低于。虽然虚轴单脉冲过程在那个角度及以下的目标给出了数据，人们可以质疑的这个数据因为其中3σ误差超过目标高度值。

对称的错误模式
在最近的一篇文章[15]中，DAX建议在其中产生一个对称的模式，以地平线上（或更精确的目标和镜像之间的中点）为中心的过程。假设在主要Δ和Σ模式，相位为常数，这个过程提供了一个对不受相位和镜像高度影响的θt的估计，文章并没有详细阐释关于产生这种模式的光束，但到一种要求，那就是在Δ模式的零点要在Σ模式内部，避免出现在图16中出现的Δ/Σ无限大的比率，例如在的情况下。通过缩小Σ光束，该模式能够扩展产生理想的特点，就像在图25所示，比率Δ/Σ可能甚至系统化在，其中，θe是通常由余弦波束孔径产生的Σ模式的宽度。归一化的误差斜率是一个目标高度的函数，在地平线上降到零。[图25（b）]。在0.8θe以上，使用标准的跟踪，与标准的km= 1.96。从（23）给出一个随机的在地平线附近的漫反射分量的并且作为一个短程目标例子显示在图25（C）中的错误。原则上，应该没有镜面反射的错误，但是在Σ，通道的深度损耗，会导致短期内的峰值错误，就像在标准的单脉冲模式中的虚轴跟踪。 Σ，模式增加的宽度，导致在这个雷达技术上的更深的空值，以至于甚至超过光滑的海面，误差将变得不确定在低于。
不对称的单脉冲模式
一种产生甚至关于地平线对称的比率Δ/Σ的不同的方法来已经在[16]被描述和测试。这种方法使用两个不对称波束[图 26（a）]倾斜在地平线以上，以尽量减少反射信号的响应。 B / A的模式的比率是关于地平线对称的 [图26（b）]，因此，镜面反射，不会造成偏置误差。可以通过在立体角度的脉冲流上下增加角度或者一个合适的阵列天线的激励来产生需要的模式，由于对称模式方法，角的敏感性在地平线上降低为零，并随着A通道衰落，这增加了由噪声和漫反射造成的错误。但是，不管是衰落还是漫反射功率都会由于斜波模式降低，预测的噪声误差如图27所示。在我们的近程目标例子中，来自一个介质表面在B通道的漫反射功率将≈30分贝将在满足直接A分量以下并且因此这些曲线应给予这些情况的散射误差一个合理估计。试验数据取代长岛“平稳”声音和介质条件的实验数据显示在图28中，随着描述的其他系统的理论预言。无论是热噪声和轻微粗糙度以及设备误差相结合可能给在“平稳”表面的带来的误差，这些影响也有导致伴随着纯多径为其他系统的误差数据绘制的介质表面测试数据。没有粗糙面的测试数据是可用的，但似乎可以公平地得出结论，不对称的技术将给最低的实线绘制图28（c）得出一样好的结果。
复杂的角（CA）技术：
一系列论文，讨论了复杂的Δ/Σ比的应用，以减少多路径衰减[17] - [22]。基本做法是，在地平线以上安装雷达天线和在复杂飞机上用一组预测值和Δ/Σ比率相比较，代表一个目标向量的跟踪路径，因为它在一个已知表面的仰角波束称以上移动。一个典型的理论曲线，图29（a），显示了由镜面反射面表面造成的有规律的螺旋的Δ/Σ矢量载体。图29（b）所示的实验曲线。正如在[21]：
“试验平面图只是定性与理论图形相似。他们有一个螺旋形的一般形式，但很不规范，展现封闭环的振幅的变化，一个偶然的“环环相扣”情况，从我们的分析，我们认为这种不规则，主要是由于地面轮廓的不规则性，相反，理想化的平整，平滑的地球模型，还有“环环相扣”，是由于来自地面的多镜反射效应或来自雷达天线旁瓣方位角附近的结构。即使是平坦的地面，一个未知的斜坡，也将产生一个错误。”

测量目标海拔低于转的CA使用的问题，出现三个来源：
A）螺旋和环之间的模糊。一个使用CA的雷达操作与两个元素，形成真正的天线和它的镜象的干涉，是类似的。有无数个点，其中两个或两个以上的θt的值给出相同的Δ/Σ矢量。这些模糊的分辨率的计算要求多种运算（两个或三个使用不同的频率或波束高度测量）或连续跟踪了足够长的时间间隔分开的模糊螺旋。
B）曲线中系统不规则性。如前所述，并在图29显示，对地面上的实验曲线并不符合反射平面的计算。建议的解决方案是准备在每个方位象限校准曲线。粗糙表面散射理论表明，当由闪烁表面(通常是方位波束宽度的一小部分)宽度引起的目标方位的改变时，曲线可能会明显改变。由于在目标范围内的散射分量振幅和相位也会变化，一些不规则的相当一部分将免于校准。
 C）随机变量。那些不规则的组成部分，在一段时间变化太快或由于校准使目标远离，将会出现像Δ/Σ矢量的噪音一样。在海面正上方，这种噪音将包括整个散射分量外加上在第一菲涅尔区微波高度变化所造成的镜面反射分量的一部分。这里给出的结果表明，在这些变量的组件的∆通道功率将低于Σ通道的直接信号从10到20分贝，设置限制在有效的S/N比率可用来解决模糊问题并且能够在环上插入位置。
尽管这些问题，测试表明，高度估计在0.1到0.5 mrad的范围是可能的，当模糊被解决时，对于一个在距离和方位范围内的在模拟目标的校准运行的前一天。使用两个频率和两波束角，约90％的点位于正确的环上，其余各点有2至5 mrad的错误。平稳和温和的