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绝密★启用前
2019年十堰市初中毕业生学业水平考试
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数 学
一、选择题（本题有10个小题。每小题3分。共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1.下列实数中，是无理数的是 （ ）
A.0 B. C. D.
2.如图，直线，直线，若，则 （ ）
A. B. C. D.
3.如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是 （ ）
A
B
C
D
4.下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ）
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是 （ ）
A.80，80 B.81，80 C.80，2 D.81，2
7.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成。现还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务。设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是 （ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，四边形ABCD内接于，交CB的延长线于点E，若BA平分，，，则AE= （ ）
A.3 B. C. D.
9.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n= （ ）
A.50 B.60 C.62 D.71
10.如图，平面直角坐标系中，，，，反比例函数的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE。若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k= （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式： 。
12.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若，则菱形的周长为 。
13.我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开。某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生2 000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人。
14.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b。若◎，则m= 。
15.如图，AB为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 。
16.如图，正方形ABCD和，，，连接BF，DE。若绕点A旋转，当最大时， 。
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.（5分）计算：。
18.（6分）先化简，再求值：，其中。
19.（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，，坝高，坡角°，，求BC的长。
20.（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别。
（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是 。
（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率。
21.（7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，。
（1）求a的取值范围；
（2）若，且a为整数，求a的值。
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22.（8分）如图，中，，以AC为直径的交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且。
（1）求证：DE是的切线；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
（2）若，，求的半径。
23.（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为。设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）。该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，。②m与x的关系为。
（1）当时，y与x的关系式为 ；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨，求a的最小值。
24.（10分）如图1，中，，，D为内一点，将绕点C按逆时针方向旋转角得到，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上。
（1）填空： （用含的代数式表示）；
（2）如图2，若，请补全图形，再过点C作于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若，，且点G满足，，直接写出点C到AG的距离。
25.（12分）已知抛物线经过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D。
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且，则能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）若点P在抛物线上，且，试确定满足条件的点P的个数。
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