三校期末高二数理.doc

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2014-2015学年第一学期期末三校联考高二年级 数学 试题（理科）
考试范围：必修2、选修2-1、选修2-2 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷
（选择题，共60分）
一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）
1．抛物线的焦点坐标是（　　）
A．（-2，0） B. （ 2，0） C. （-4，0） D. （4，0）

2．直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为（　　）

A．
﹣2
B．
﹣1
C．
1
D．
2
3.函数处的切线方程是 ( )
A． B． C． D．
4.下列说法错误的是(　　)
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”是真命题.
5. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是

A. B. C. D.
6. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:
①若//,,则; ②若,,则//;
③若,,则; ④若//,//,则//.
其中正确命题的个数是
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
7．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等（ 　）
A. B. C． D．
8.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（　　）
A． B． C．2 D．3
9.三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为（　）
A. 3 B. 9 C. 36 D. 6
10. 已知函数y=f（x）的图象如图l所示，则其导函数y=f'（x）的图象
可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

11. 给出下列3个命题：
①在平面内，若动点M到F1（﹣1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；
②在平面内，已知F1（﹣5，0），F2（5，0），若动点M满足条件：|MF1|﹣|MF2|=8，则动点M的轨迹方程是；
③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x﹣y﹣2=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线．
上述三个命题中，正确的有（　　）

A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
12 ．已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为
.（-∞，-2） .（2，+∞） .（1，+∞） .（-∞，-1）

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

注意：将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）
13．从圆x2+y2=1外一点P（2，3）向圆引切线，则切线长为　_________　
14.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是
15.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在与上，且AM=BN，有以下四个结论：①；②；③MN与面成0°角；④MN与是异面直线。

其中正确的结论序号是___________
16.曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是
______________________
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.( 本题满分10分)
已知；； 若是的
必要非充分条件，求实数的取值范围.

18．（本小题12分）
如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．

19．（本小题满分12分）
已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。
（1）求双曲线方程．
（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程.
20. （本题满分12分）
如图，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，
平面，，分别是，的中点.
(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，
求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

21．（本小题共12分）
椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为
直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标

22．（本小题满分12分）
已知函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）设，证明：对任意，.
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