椭圆及其标准方程学案.doc

《椭圆及其标准方程》学案
一、学习目标：
1.理解并掌握椭圆的定义、焦距
2.掌握椭圆的标准方程及其推导方法
二、新课导读：
1、阅读P32探究题，请思考
（1）笔尖画出的轨迹是什么图形？
（2）在一次实验过程中，绳长改变了吗？的位置改变了吗？
（3）改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
（4）绳长能小于两图钉之间的距离吗？
2、结论：绳长记为，两定点间的距离记为(c≠0).
（1）当时，轨迹是 ；
（2）当时，轨迹是 ；
（3）当时，轨迹是 .
3、椭圆的定义：平面内与两个定点的 等于 （大于）的点
的轨迹叫做椭圆，这两个 叫做椭圆的焦点， 的距离叫做椭圆的焦
距。翻译为数学语言：（常数）（ ）
焦点： 焦距： （一般用2c表示）
4、阅读P32--33内容，尝式推导“椭圆的方程”。
（1）．回顾求曲线方程的一般步骤：（1） （2） （3）
（2). 椭圆标准方程的推导过程
①建系、设点：取通过焦点的直线为 ，线段的垂直平分线为 ，
建立平面直角坐标系。设椭圆上的一点为M(x,y)，椭圆的焦距为2c(c>0), 则
焦点(-c,0)、 (c,0). 则 .
②列方程：用坐标表示点M满足的条件
③化简方程：
思路1：直接平方　 思路2：
我们选择思路2：
将这个方程两边平方，得：
整理得 ，上式两边再平方，得
.
设 得
两边同时除以得 （）此方程叫做椭圆的标
准方程.它表示：
① 椭圆的焦点在
② 焦点坐标为
③
5.如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？
如右图所示：椭圆焦点在y轴上,点，
的意义同上. 由椭圆的定义得 由于
得方程
类比焦点在x轴上的椭圆
标准方程的化简过程，所得椭圆标准方程为： .
它表示的椭圆①焦点在 ②焦点坐标是 ③
思考一: 椭圆标准方程中三个参数a、b、c的关系怎样?

思考二: 如何由标准方程判定焦点位置?

四、自学检测：
1. 已知椭圆方程为 ，
(1) a= , b= , c= ;
(2) 焦点在 轴上,其焦点坐标为 , 焦距为 。
(3) 若为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，并且=2,则= .
2. 判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。

3 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
4.椭圆的焦点坐标是（ ）
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
5.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）
A.2 B.2
C.2 D.
6.方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）
Ａ. Ｂ.∈Ｚ）
 Ｃ. Ｄ. ∈Ｚ）
7.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）
(3),焦点在y轴上

8.方程的曲线是焦点在上的椭圆，求的取值范围
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