二模考试数学试卷.doc

如皋市外国语学校2014～2015学年度九年级第二次模拟考试
数 学 试 题
（时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若与互为倒数，则等于（ ▲ ）
A. B. C. D.
2．下列计算中，正确的是（ ▲ ）
　 A. B. C. D.
3．下列实数：，，，，，，无理数有（ ▲ ）
A． 1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ▲ ）
A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21
5. 如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ▲ ）

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）

7．关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围（ ▲ ）
A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
8．已知二次函数y＝a（x－2）2＋c(a>0)，当自变量分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是 （ ▲ ）
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1
9．对于正数x，规定f(x)＝，例如f(3)＝，f()＝，计算f＋第10题
f＋f＋…＋f+ f＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＋f(2013)+f(2014)的结果是 （ ▲ ）
A．2013 B．2013.5 C．2014 D．2014.5
10. 如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运
动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标为（ ▲ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．如皋奥体中心体育场——能容纳21000位观众，将21000用科学记数法表示为 ▲ ．
12．分解因式： ▲ ．
13．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 ▲ ．（填“公平”或“不公平”）．
14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40º，则∠EBC=
▲ °.
（第16题）
A
O
B
（第15题）
A
B
C
D
O
E
A
E
D
C
B
（第14题）

15．如图，已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE为
▲ cm．

16．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ▲ ．（结果保留）
x
y
（第18题）
17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上， 若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ▲ ．
（第17题）

18. 如图，已知平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（a，a）（a＞0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC＝2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，交点为P，经探究在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）（本题满分5分）
计算：

（2）（本题满分5分）
先化简，然后a在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

20．（本题满分6分）
求不等式组的整数解．

21.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有　▲　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，等级部分所占的百分比是　▲　，等级对应的圆心角的度数为　▲　；
（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到级和级的学生共有　▲　人．

22．（本题满分8分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们
除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率．
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球并记下颜色．求两次摸出的
球的颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．
（3）现再将个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为．求的值．

C
E
B
A
D
（第23题）
23.（本题满分10分）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转 得到△DEC．
（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．
（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；
（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE
为矩形，并说明理由．

24.（本题满分10分）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，
（1）求山坡高度；
（2）为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米？(结果保留根号)

25．（本题满分9分）
如图，已知MN是⊙O的直径，P是圆上一点，NQ⊥PQ于点Q，NP平分∠MNQ．
（第25题）
(1)求证：PQ与⊙O相切；
(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝2，求NQ的长．

26．（本题满分10分）
某公园有一斜坡形的草坪（如图①），其倾斜角∠COx为30°，该斜坡上有一棵小树AB（垂直于水平面），树高（）m．现给该草坪洒水，已知点A与喷水口点O的距离OA为m，建立如图②所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线
y＝－x2＋bx，且恰好过点B，最远处落在草坪的点C处．
(1)求b的值；
(2)求直线OC的解析式，
(3)在喷水路线上是否存在一点P，使点P到OC的距离最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（第26题）

27. （本题满分12分）如图，正方形中，以为直径作半圆，.现有两动点、，分别从点、点同时出发，点沿线段以/秒的速度向点运动，点沿折线以/秒的速度向点运动.当点到达点时，、同时停止运动,设点运动时间为.
(1)当为何值时，线段与平行?
(2)设，当为何值时，与半圆相切？
(3)如图2，将图形放在直角坐标系中，当时，设与相交于点，双曲线经过点，并且与边交于点，求出双曲线的函数关系式，并直接写出的值.

（第27题）
28．（本题满分13分）平面直角坐标系xOy中，抛物线(a>0)与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在此抛物线找一点P使PC⊥AC，求点P的坐标；
(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐
标和此时△的面积。

（图1）

（第28题）

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