【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(五十四)随机抽样-文-(2).doc

课后作业(五十四)　随机抽样

一、选择题
1．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是(　　)
A．7 B．5 C．4 D．3
2．(2013·潮州调研)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)
A．7 B．15 C．25 D．35
4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270
关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
5．某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　)

一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
A.24 B．18 C．16 D．12
二、填空题
6．(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________．
7．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表：
产品类型
A
B
C
产品数量(件)

1 300

样本容量

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
8．某单位200名职工的年龄分布情况如图9－2－1所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

图9－2－1

三、解答题
9．一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，求乙生产线生产的产品数．
10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.
11．(2013·清远质检)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

解析及答案

一、选择题
1．【解析】　由系统抽样知第一组确定的号码是5.
【答案】　B
2．【解析】　设样本容量为N，则N×＝6，∴N＝14，
∴高二年级所抽人数为14×＝8.
【答案】　B
3．【解析】　∵青年职工与全体职工的人数比为＝，
∴样本容量为7÷＝15(人)．
【答案】　B
4．【解析】　因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.
【答案】　D
5．【解析】　据题意知二年级女生的人数应为2 000×0.19＝380(人)，故一年级共有人数750人，二年级共有750人．
这两个年级均应抽取64×＝24(人)，
则应在三年级抽取的学生人数为64－24×2＝16(人)．
【答案】　C
二、填空题
6．【解析】　设抽取的女运动员有x人，则＝，解得x＝6.
【答案】　6
7．【解析】　设样本的总量为x，则×1 300＝130，∴x＝300.
∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．
设C产品的样本容量为y，
则y＋y＋10＝170，∴y＝80.
∴C产品的数量为×80＝800.
【答案】　800

8．【解析】　由分组可知，抽号的间隔为5，
又因为第5组抽出的号码为22，
所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，
则应抽取的人数为×100＝20(人)．
【答案】　37　20
三、解答题
9．【解】　因为甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列．则可设三项分别为a－x，a，a＋x.
故样本容量为(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a，
因此每个个体被抽到的概率为＝.
所以乙生产线生产的产品数为＝5 600.
10．【解】　总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，
分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝.
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6，12，18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，又必须是整数，
所以n只能取6，即样本容量为n＝6.
11．【解】　(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．
所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝3(名)．
(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁的有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.
设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：
Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3.
故所求概率为P(A)＝＝.

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