安徽省池州市2013届高三数学“一模”试题-文.doc

安徽省东至县2013届高三“一模”文科数学试卷

一．选择题（50分）
1．已知：集合P= {x| x≤3}，则
A．-2P B．{-2}∈P C．{-2}P D．∈P

2.已知,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量，，，若∥，则=
A.-5 B.5 C.-1 D.1

5
y
y= -x+8
P
x
0
4．如图，函数y=的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，
则=
A． B．1
C．2 D．0

5．函数对任意x∈R恒有f（x）≥0，则f（1）=
A．3 B．4 C．5 D．6

6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式是
A. 　B． C． D．
7.已知等差数列的公差为，若成等比数列, 则
A. B． C． D．

8. 若函数在区间上的图像如图所示,则的值
可能是

A.
B．
C．
D．

9.若实数满足，的最大值为
A. 1 B. C. D.

10. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)[0,) (B) （C） (D)

二．填空题（25分）
11.已知，则_________.
12．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝，则等于_______.
13.已知，则大小关系为_______.
14．已知时，
则= .
15．如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．
①f(x)＝sinx；②f(x)＝lgx；③f(x)＝ex；④f(x)＝

三、解答题（75分）
16. （本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，
（1）求； （2）若.的面积为，求

17. （本小题满分12分）设命题：函数是上的减函数，命题：函数在上的值域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．

18．（本小题满分12分）
.

19. （本小题满分13分）设函数f(x)＝·b，其中向量＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
(2)当x∈[0，] 时，f(x)的最大值为4，求m的值．

20．（本小题满分13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

21.(本小题满分13分). 设函数
（1）将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，写出的解析式及值域；
（2）关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；

文科数学试卷答案
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一．选择题（50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二．填空题（25分）
11. 12. 2 13. 14. 15. ①③④
三、解答题（75分）
16. 解：（1）由及正弦定理得
. …………………………3分
由于，所以.
又，故. …………………………6分
(2) 的面积
而. …………………………10分
解得. …………………………12分

17. 解：由得， …………………3分
∵在上的值域为，则…………6分
∵“且”为假命题，“或”为真命题，
∴、为一真一假，
若真假，得，
若假真，得，
综上可知：的取值范围是或. ………………12分

.
…………………………3分

…………………………6分
…………………………7分
……10分
. …………………12分
19．解：(1)∵f(x)＝a·b＝2cos2x＋sin2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1，
∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π. …………………………3分
在[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[，π]． ……………………8分

(2)当x∈[0，]时，∵f(x)单调递增， ……………………10分
∴当x＝时，f(x)取得最大值为m＋3，即m+3=4.,解之得m=1
∴m的值为1. …………13分

20．解：（Ⅰ） …………………………3分
由基本不等式得 ………………………5分
当且仅当，即时，等号成立.……………………6分
∴，成本的最小值为90元．…………………7分
（Ⅱ）设总利润为元，则

…………………………11分
当时,
答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元.…………13分
21．解：（1）…………………………3分
值域为………………………5分
（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，
恰有三个整数解，故即………………8分
令 ………10分
所以函数
则另一个零点在区间
故解之得< …………13分
解法二：不等式的解集中的整数恰有3个，故即
……………………8分
所以 …10分
所以—3解之得< …………13分
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