一元一次不等式组章末测试.doc

《不等式和不等式组》试卷讲评课的教学设计
开州区竹溪初级中学 金晓铃
一、 试卷分析：
本章试卷覆盖《不等式和不等式组》基本的知识点和重难点，考查学生对不等式基本性质与不等式（组）解集的理解与应用，反馈学生解不等式（组）的基本技能，渗透数形结合思想，题目中设计了不等式的定义，解一元一次不等式，一元一次不等式的解集，一元一次不等式的整数解，解二元一次方程组和一元一次不等式组，一元一次不等式的应用等知识点的题目。提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、 学情分析：
学生通过对本章内容的学习，知道了不等式的相关概念、不等式的基本性质、不等式的解法，能在数轴上画图表示不等式的解集，了解不等式是解决实际问题的一种数学模型，知道在现实生活中可以通过数学计算选择最优方案。但是学生在应用不等式的基本性质3时容易出错，缺少分析的思路和解决方法，学生分析问题、解决问题的能力有待于提高。
三、教学目标：
知识目标：对概念、性质、解法进行剖析，对知识的整合进行辨析，对运用知识解决问题进行探析。涉及①不等式的基本性质的应用②解一元一次不等式（组）③解方程组与不等式（组）结合的题目④利用不等式模型解决实际问题。
能力目标：通过对上述几种题型的分析、讲解和进一步的练习，提高学生综合、灵活运用各知识点的能力，提高学生运用数形结合思想、方程、不等式解决问题的能力。
情感目标：通过学习进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学学习的自信心，提高数学素养。
四、 重点和难点：
解不等式与不等式组，应用不等式解决实际问题，数学思想方法在解题中的应用。
五、 教学方法：
本节课在教学中充分安排研讨、归纳、尝试、提升、变式和巩固，采用学生自主解决，教师适时点拨的方法让学生在问题解决中对相关知识形成精准的认识，能够熟练应用，举一反三，体会如何根据题目中的条件展开分析，选择模型，开阔解题思路。
六、教学过程
提前下发试卷，让学生分析自己的错题，分析出错原因，尝试改错。
环节一：试卷分析：
教师活动：
1、展示本次考试的各分数段的实际人数与期望人数。
分数段
实际数
期望人数
80---100
3
8
60---79
19
22
40---59
26
30
0---39
12
10
最高分： 85 分 （期望值：90分）
平均分：52.75 （期望值： 60 ）
及格率： 36.7 ％ （期望值：50％
2、对成绩突出和进步的同学进行表扬，并发喜报，鼓励成绩落后者。
3、课件展示错误率高的题目的题号，对学生存在的问题以及重点进行点评。问题是：1）基础知识不牢固, 不能形成网络,一个题目如果用到几个知识点时,往往不知道如何着手；2）成法思维，不够开阔；3）审题能力，题型归类能力，简化运算的能力，急待提高；4)卷面不够整洁，字迹欠工整。
展示本此考试字迹工整的同学的试卷。让同学们学习他们的字迹和卷面的整洁度。
环节二：学生自主改错。
每个组成绩优异的同学为组长，其余同学把自己已经订正的错题的正确做法讲给组长听，组长判断对错。
环节三：共同纠错，变式练习，巩固重点知识，提升能力。
(一)选择题的剖析
选项 题号
A
B
C
D
本题得分率
1
0
0
0
60
100%
2
3
50
3
4
83.3%
3
0
0
59
1
98.34%
4
1
13
0
45
75 %
5
54
4
2
2
90%
6
2
22
24
10
40%
考题回顾（一）：
4、 已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A、 B、

C 、 D、

教学活动：（1）教师引导学生回顾解平面直角坐标各项限的特征，
（2）教师根据阅卷情况，找做错题的同学说自己的出错点，分析出错原因，列出不等式组，解不等式组选出答案。
6、已知x=2是不等式 的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A、a 1 B、a 2 C、1 a 2 D、1 a 2

教学活动：学生分析解题思路，回顾所用知识
教师引导：x=2是不等式的解，把x=2带入不等式里面，不等式成立建立一个不等式，x=1是不等式的解，把x=1带入不等式里，则不等式就大于0 ，然后建立不等式组，解不等式组得出答案。
变式练习：
已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A、 B、

C 、 D、
教师小结：
应用不等式的性质3解决问题时，不等式两边同时乘以或除以一个不为0的数时，要分类讨论：
（1）系数为正数时，不等号的方向不变
（2）系数为负数时，不等号的方向要改变。
(二)填空题的剖析
题号
本题得分率
7
98.3%
8
80%
9
41.6%
10
21 %
11
48.3%
12
11.7%
考题回顾（二）：
9、已知不等式3x-a 0的解集为,x 5,则a的值为_______。
10、关于x的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是_______ 。
教学活动：
本几题的难度较大，所以采用教师引导分析的方法解决。首先教师引导学生回顾相关知识，教师引导学生借助数轴直观的表示两个不等式的解集，分析不等式组的解集，使学生学会用数形结合的思想解决问题。
11、已知3x+4＜2(3+x),则|x+1|的最小值_____。
12、小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131，则满足条件的x值为______。

教学活动：
根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
解：若经过一次输入结果得131，则5x+1=131，解得x=26；
若经过二次输入结果得131，则5（5x+1）+1=131，解得x=5；
若经过三次输入结果得131，则5[5（5x+1）+1]+1=131，解得x=；
若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x+1）+1]+1}+1=131，解得x=﹣（负数，舍去）；
故满足条件的正数x值为：26，5，．
(三)解答题的剖析
题号
本题得分率
13（1）
76.7%
13（2）
63.3%
14（1）
50%
14（2）
8.3 %
15（1）
48.3%
15（2）
33.3%
16
5.5%
考题回顾（三）：
14、阅读材料：解分式不等式＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列分式不等式：
（1）≤0
（2）＞0．
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先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．
展示学生的答卷，分析错的原因。
（1）、错误认为分母可以大于等于0和小于等于0 。
（2）、错误认为第二个不等式无解集。
解答过程
解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：无解，
解②得：﹣2.5＜x≤4
所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；
（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：x＞3，
解②得：x＜﹣2．
所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．
教师总结
一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．
16、在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．
例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．
（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．
①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为　4　．
（2）已知点E（4，0），F（0，2）M（m，4m），其中m＞0．若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围．
教学活动：
（1）①首先由题意可得：a=4，然后分别从：当t＞2时，h=t﹣1，当t＜1时，h=2﹣t，去分析求解即可求得答案；
②首先根据题意得：h的最小值为：1，继而求得A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
（2）由E，F，M三点的“矩面积”的最小值为8，可得a=4，h=2，即可得．继而求得m的取值范围．
解答过程
解：（1）①由题意：a=4．
当t＞2时，h=t﹣1，
则4（t﹣1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）；
当t＜1时，h=2﹣t，
则4（2﹣t）=12，可得t=﹣1，故点P 的坐标为（0，﹣1）；
②∵根据题意得：h的最小值为：1，
∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；
故答案为：4；
（2）∵E，F，M三点的“矩面积”为8，
∴a=4，h=2，
∴．
∴0≤m≤．
∵m＞0，
∴0＜m≤．
教师总结：
此题考查了反比例函数的性质以及不等式组的解法．此题属于新定义题，难度较大，解题的关键是理解a与h的含义，注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用．
环节四：小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
随堂练习
先阅读理解下列例题，再按要求作答：例题：
解不等式：x2﹣9＞0
解：（x+3）（x﹣3）＞0
由“两数相乘，同号得正”得
（1）或（2）
解（1）得：x＞3，（2）得：x＜﹣3
所以x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3
按照上面解法，解分式不等式≤0的解集．

环节五：布置作业：
必做题：
1、不等式的非负整数解是
2、当y 时，代数式2y-3的值不大于5y-3。
3、当_______时，代数式的值至少为1。
4、已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是 。
5、一元一次不等式组的解集为x>a，且a≠b，则a与b的关系是（　　）
A、a>b　 B、a<b　 C、a>b>0 　 D、a<b<0
6、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 。
7、2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行。观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B钟船票120元/张。某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买Ａ，Ｂ两种船票共15张，要求Ａ种船票的数量不少于Ｂ种船票数量的一半。若设购买Ａ种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：那种购票方案更省钱？
选做题：
已知关于的不等式的整数解共有5个，则a的取值范围是 。
（八）课后反思
本节试卷讲评课，充分关注了学生对本章知识的掌握情况，小组纠错讲解、学生分析出错原因、学生归纳总结知识、学生分析讲解题目，发挥了学生的主观能动性，使学生积极主动的参与到了学习中，教师借助练一练、变式练习、自我提升等环节加深了学生对知识的理解和掌握，提高了学生分析问题解决问题的能

附本次考试的试题

《不等式与不等式组》专项检测试题（二）
（满分：100分，检测时间：45分钟）
姓名：_____________ 成绩：___________