拉深模设计资料.doc

拉深模
第一节 圆筒形件的拉深变形分析
一、拉深过程
二、拉深过程的力掌分析
三、起皱与拉裂
一、拉深过程 
圆形平板毛坯在拉深凸、凹模具作用下，逐渐压成开口圆筒形件，其变形过程如图4—2所示。图a为一平板毛坯，在凸模、凹模作用下，开始进行拉深。图b，随着凸模的下压，迫使材料拉凹模，形成了筒底、凸模圆角、筒壁、凹模圆角及尚未拉人凹模的凸缘部分等五个区域。图c是凸模继续下压，使全部凸缘的材料拉入凹模形成筒壁所得到的开E口圆筒形零件。

图4-2  拉深变形过程
为了进一步说明金属的流动过程。拉深前将毛坯画上等距同心圆和分度相等的辐射(图4—3)所组成的扇形网格，拉深后观察这些网格的变化发现：拉深件底部的网格基本上保持不变，而筒壁的网格则发生了很大的变化，原来的同心圆变成了筒壁上的水平圆筒线，而且其间的距离也增大了。越靠近筒口增大越多，原来的分度相等的辐射线变成等距的竖线，即每一扇形面积内的材料都各自在其范围内沿着半径方向流动。每一梯形块进行流动时，周围方向被压缩，半径方向被拉长，最后变成筒壁部分。

图4-3  拉深件的网格变化
如果从凸缘上取出一扇形单元体来分析(图4—4)．小单元体在切向受到压应力吼作用，而径向受到拉应力口。的作用，扇形网格变成了矩形网格，从而使得各处的厚度变得不均匀，如图4—5所示。筒壁上部变厚、愈靠筒口愈厚，最厚增加达25％(1.25t)，筒底稍许变薄，在凸模圆处最薄，最薄处约为原来厚度的87％．减薄了13％。由于产生了较大的塑性变形，引起了冷作硬化(图4—5)，零件口部材料变形程度大，冷作硬化严重，硬度也高a由上向下愈接近底部硬化愈小，硬度愈低，这也是危险断面靠近底部的原因。

图4-4 受压缩的凸缘变形

图4-5   拉深件壁厚和硬度的变化
二、拉深过程的力掌分析 
拉深过程中，毛坏各部分的应力应变状态是不一样的，由于变形区内的应力、应变状态决定了筒形件成形的变形性质，因此应着重研究变形区的应力、应变状态。
设在拉深过程中的某一时刻毛坯已处于图4-6所示的状态。此时所形成的五个区域的应力应变状态是不同的。

图4-6  拉深过程中毛坯的应力应变状态
（1）凸缘变形区(主要变形区)  材料在径向拉应力和切向压应力的作用下，产生径向伸长和切向压缩变形，在厚度方向，压边圈对材料施加压应力，其的值远小于和，所以料厚稍有增加，如果不压料．料厚增加相对大一些。
(2 ) 凸缘圆角部分 (过渡区)  位于凹模圆角处的材料。变形比较复杂·除有与平面凸缘部分相同的特点外，还由于承受凹模圆角的压力和弯曲作用而产生压应力。
(3 ) 筒壁部分 (传力区)   这部分材料已经变形完毕，此时不再发生大的变形。在继续拉深时，凸模的拉深力经由筒壁传递到凸缘部分，故它承受单向拉应力的作用，发生少量的纵向伸长和变形。
(4 )  底部圆角部分 (过渡区)   这部分材料一直承受筒壁传束的拉应力，并且受到凸模的压力和弯曲作用。在拉、压府力综合作用下，使这部分材料变薄严重。最容易产生裂纹，故此处称为危险断面。
（5） 筒底部分  这部分材料基本上不变形，但由于作用于底部圆角部分的拉深力，使材料承受双向拉应力，厚度略有变薄。
综上所述，拉深时的应力、应变是复杂的，又是时刻在变化的，拉深件的壁厚是不均匀的。因此．拉深件凸缘区在切向压应力作用力将要引起“起皱”和筒壁传力区上危险断面的“拉裂”，所以拉深中的主要破坏失稳形式是起皱和托裂。

   图4-7 拉深毛坯各部分的受力关系
拉深过程受力关系如图4-7，由凸模作用的力F引起的筒壁扯应力，，它应克服凸缘变形区的变形阻力、变形区上、下两个表面上的摩擦阻力和毛坯沿凹模圆角滑动所引起的弯曲变形抗力和摩擦损失的附加阻力．其筒壁扣应力的总和为：
       （4-1）
式中  ——  凸缘变形区利料塑性变形的径向拉应力，与材料力学性能和拉深变形 程度有关，
  ——  变形区由于压力引起的表面摩擦阻力所必须增加的应力(—— 拉深件后筒形件直径)；
   ——   毛坯沿凸模圆角滑动所引起的弯曲阻力所增加的应力，近似取，（ ——凹模圆角半径)；
   ——毛坯沿凹模圆角滑动时的摩擦阻力系数，近似取

式 ( 4-1) 可写成为

                         （4-2）
在整个拉深过程中最大时．筒壁的拉应力也最大，最大的扭探力为：

当筒壁拉应力超过筒壁材料的抗拉强度时，筒壁就产生破裂。筒壁危险断面在凸模圆角与直壁相切处，该处的实际抗拉强度为：

式中  —— 凸模圆角半径n
  当  >   拉深件就破裂。
三、 起皱与拉裂 
圆筒形件拉深过程顺利进行的两个主要障碍是凸缘起皱和筒擘的拉裂。
起皱主要是由于凸缘切向压应力超过了板材临界压应力所引起的，与压杆失稳类似(图4-8)。凸缘起皱不仅取决于切向压应力的大小，而且取决于凸缘的相对厚度。
拉深时产生破裂的原因，是筒壁总拉应力增大，超过了筒壁最薄弱处(即筒壁的底部转角处)的材料强度时，拉深件产生破裂(图1-9)，所以此处的承载能力的大小是决定拉深成形能占顺利进行的关键。

图4-8  拉深时毛坯的起皱现象

图4-9 拉深时毛坯的破裂
由前面成形毛坯的应力、应变分析可知，圆筒形件拉深变形的特点是毛坯变形区在拉应力作用下产生伸长变形，在切向压应力作用下产生压缩变形，而在变形区上绝对值最大的主应力是压应力，因此拉深变形属于压缩类变形。压缩类变形的破坏形式主要是传力区(筒壁)受拉失稳破裂和变形区(凸缘)受压失稳起皱。所以提高圆筒形件拉深中的成形极限的措施是：
(1) 防止失稳起皱   如在拉深中采用压边装置，是常用的防皱措施。设计具有较高抗失稳能力的中间半成品形状．以及采用厚向异性指数大的材料等，都有利于提高圆筒形件的成形极限。
(2) 防止传力区(筒壁)破裂  通常是在降低凸缘变形区变形抗力摩擦阻力时，同时提高传力区的承载能力．即使传力区承载能力和变形区变形抗力的比值得到提高。采用屈强比()低的材料，以实现“承载能力高，变形抗力低”易于成形的目的。通过建立不同的温度条件而改变传力区和变形区的强度性能的拉深方法，亦可提高拉深成形的极限变形程度。
第二节  拉深件的工艺性
一、拉深件的形状 二、拉深件各部分尺寸比例 三、拉深件的圆角半径 四、考虑拉深见厚度不均匀的情况 五、拉深件上的孔位布置 六、拉深件的尺寸精度
一、拉深件的形状 
拉深件的形状应尽量简单、对称。轴对称零件在圆周方向上的变形是均匀的。模具加工也容易，其工艺性最好。其它形状的拉深件，应尽量避免急剧的轮廓变化。
如图4-10所示为汽车消声声器后盖，在保证使用要求的前提下，形状简化后。使生产过程由八道工序减为二道工序，材料消耗也减少了50%。
又如图4-11所示的半球形拉深件，在半球形的根部增加20mm的直壁·可有效地解决起皱问题。

图4-10 消声器后盖形状的改进
a)  改进前    b) 改进后

图4-11  半球形的改进
对于半敞及非对称的拉深件，工艺上还可以采取成双拉深，然后剖切成两件的方法，以改善拉深时的受力状况(图4-12)。

图4-12 成双冲压的例子
二、拉深件各部分尺寸比例 
拉深件各部分尺寸的比例要恰当。应尽量避免设计宽凸缘和深度大的拉深件(即)，因为这类工件需要较多的拉深次数。如图4—13a所示工件上部尺寸与下部尺寸相差太大，不符合拉深工艺要求。要使它符合工艺要求，可将它分成两部分，分别制出，然后再连接起来(图4-13b)。

图4-13 拉深工艺性的比较
如果工件空腔不深，但凸缘直径很大，制造也很费劲。如图4—14a，需4～5次拉深工序，还要中间退火；如将凸缘直径减少到如图4—14b所示，不用中间退火，l～2次拉深工序便可制成。工件凸缘的外廓最好与拉深部分的轮廓形状相似(图4—15a)；如果凸缘的宽度不一致(图4—15b)．不仅拉深困难，需要添加工序，还需放宽切边余量，增加金属消耗。

图4-14 凸缘直径合适与否  

图4-15  凸缘外轮廓形状合适与否
三、拉深件的圆角半径 
拉深件的圆角半径要合适，应尽量大些，以利于成形和减少拉深次数。
拉深件底与壁、凸缘与壁、矩形件的四壁间圆角半径(图4—16)应满足。否则，应增加整形工序。
如增加一次整形工序，其圆角半径可取。

图4-16  拉深件的圆角半径
四、考虑拉深见厚度不均匀的情况 
拉深件由于各处变形不均匀，上下厚度变化可达1.2t至0.75t（见图4-17）。

         图4-17  拉深件壁厚变化情况           
t—毛坯壁厚
多次拉深的工件内外壁上或带凸缘拉深件的凸缘表面，应允许有拉深过程中所产生的印痕。除非工件有特殊要求时才采用整形或赶形的方法来消除这些印痕。
五、拉深件上的孔位布置 
拉深件上的孔位布置要合理，应设置在与主要结构面 (凸缘面) 同一平面上，或使孔壁垂直于该平面，以便冲孔与修边同时在一道工序中完成。图4一18所示为拉深件上孔位的比较。

图4-18  拉深件上空位的比较
拉深件侧壁上的冲孔。只有当孔与底边或凸缘边的距离时才有可能(图4-19b)否则这孔只有钻出(图4-l9a)。拉深件凸缘上的孔距应为：
         （图4-20）
拉深件底部孔径应为：
             （图4-20）

图4-19  拉深件侧壁上的冲孔 

图4-20 拉深件上孔位的合理设计
六、拉深件的尺寸精度 
拉深件的制造精度不宜要求过高(包括直径方向的精度和高度方向的精度)。在一般情况下拉深件的精度不应超过表4-l、表4-2和 表4-3中所列数值。
表4-1  拉深件直径的极限偏差    ( 单位: cm )
材料
厚度
拉深件直径的基本尺寸d
材料
厚度
拉深件直径的基本尺寸d
附  图
≤50
>50~100
>100~300
≤50
>50~100
>100~300
0.5
0.6
0.8
1.0
1.2
1.5
±0.12
±0.15
±0.20
±0.25
±0.30
±0.35
-
±0.20
±0.25
±0.30
±0.35
±0.40
-
-
±0.30
±0.40
±0.50
±0.60
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
6.0
±0.40
±0.45
±0.50
±0.60
±0.70
±0.80
±0.50
±0.60
±0.70
±0.80
±0.90
±1.00
±0.70
±0.80
±0.90
±1.00
±1.10
±1.20

注：拉深件外形要求取正偏差，内形要求取负偏差。
表4-2  圆筒拉深件高度的极限偏差    ( 单位:mm  )
材料厚度
拉深件高度的基本尺寸h
附  图
≤18
>18～30
>30～50
>50～80
>80～120
≤1～
>1～
>2～
>3～
>4～
>5～
±0.5
±0.6
±0.7
±0.8
―
―
±0.6
±0.7
±0.8
±0.9
―
―
±0.7
±0.8
±0.9
±1.0
±1.2
―
±0.9
±1.0
±1.1
±1.2
±1.5
±1.8
±1.1
±1.3
±1.5
±1.8
±2.0
±2.2

注：本表为不切边情况达到的数值。
表4–3 带凸缘拉深件高度的极限偏差   （ 单位：mm）
材料厚度
拉深件高度的基本尺寸h
附   图
≤18
>18～30
>30～50
>50～80
>80～120
≤1
>1～2
>2～3
>3～4
>4～5
>5～6
±0.3
±0.4
±0.5
±0.6
―
―
±0.4
±0.5
±0.6
±0.7
―
―
±0.5
±0.6
±0.7
±0.8
±0.8
―
±0.6
±0.7
±0.8
±0.9
±1.0
±1.1
±0.7
±0.8
±0.9
±1.0
±1.1
±1.2

注：本表为未经整形所达到的数值。
产品图上的尺寸应注明必须保证外部尺寸或内腔尺寸，不能同时标注内外形尺寸。
圆筒形件的拉深计算
一、毛坯尺寸计算
无凸缘圆筒形件的拉深
带凸缘筒形件的拉深
一、毛坯尺寸计算 
1. 形状简单的旋转体拉深件的毛坯直径
在不变薄的拉深中，材料厚度虽有变化，但其平均直径与毛坯原始厚度十分接近。因此毛坯展开尺寸可根据毛坯面积等于拉深件面积的原则来确定。由于材料的各项异性以及拉深时金属流动条件的差异，为了保证零件的尺寸，必须留出修边余量，在计算毛坯尺寸时，必须计入修边余量，修边余量的数值可查表4-4和4-5。
表 4 – 4  无凸缘圆筒形拉深件的修边余量δ  （单位：mm）
工件高度h
工价的相对高度h/d
附   图
>0.5～0.8
>0.8～1.6
>1.6～2.5
>2.5～4
≤10
>10～20
>20～50
>50～100
>100～150
>150～200
>200～250
>250
1.0
1.2
2
3
4
5
6
7
1.2
1.6
2.5
3.8
5
6.3
7.5
8.5
1.5
2
3.3
5
6.5
8
9
10
2
2.5
4
6
8
10
11
12

表 4 – 5  有凸缘圆筒形拉深件的修边余量δ  （单位：mm）
凸缘直径d凸
凸缘的相对直径 d凸/d
附   图
1.5以下
>1.5～2
>2 ～2.5
>2.5
≤25
>25～50
>50～100
>100～150
>150～200
>200～250
> 250
1.8
2.5
3.5
4.3
5.0
5.5
6
1.6
2.0
3.0
3.6
4.2
4.6
5
1.4
1.8
2.5
3.0
3.5
3.8
4
1.2
1.6
2.2
2.5
2.7
2.8
3

毛坯直径按下式确定：
             （4-4）
 式中——  包括修边余量的拉深件的表面积；
      —— 拉深件各部表面积的代数和。
例如图4-21有凸缘和圆筒拉深件的毛坯直径计算,可先将该零件分解成五个简单的几个形状，按表4-6所列公式求得、、、、，然后再按公式(4-4)求出。

图4-21 筒形见毛坯尺寸的确定
表4-6  简单几何形状表面积的计算公式
图示
计算公式
图示
计算公式

对于常用的拉深件．可选用表4-7所列公式直接求得其毛坏直径。
表4-7 常用旋转体拉深件毛坯直径的计算公式
序号
零件形状图
毛坯直径
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

或
15 

16

17

18

当时，

当时，

19

20

当时，

当时，
21

或
22

23

24

25

26

27

28

29

30 

31

或
32

33

34

35

注：1. 尺寸按工件材料厚度中心层尺寸计算。
    2. 对于厚度小于1mm的拉深件，可不按材料厚度中心层尺寸计算，而根据工件外壁尺寸计算。
    3. 对于部分未考虑工件圆角半径的计算公式，在计算。有圆角半径的工件时计算结果要偏大，故此情形下，可不考虑或少考虑修边余量。
如果某些拉深件筒口或凸缘边沿不要求十分平齐，则工件在拉深后可不进行修边，但由于表4-6、表4-7的计箅公式都没有考虑到实际材料在拉深后厚度发生变化的自然特征，困此为了比较准确的求的毛坯直径，以满足工件不修边的要求 ，对于不进行修边的拉深件的毛坯直径计算，应考虑材料变薄的的因素，其公式如下：
毛坯直径计算，应考虑材料变薄的的因素，其公式如下：
             （4-15）
式中  —— 毛坯直径（mm）
      —— 不加修边余量的冲件表面积（）
      —— 平均变薄系数（表4-8）
表4-8  用压边圈拉深时材料变薄系数及面积改变系数
相对圆角半径
相对间隙

  单位压边力

拉深速度

平均变薄系数

面积改变系数

>3
3~2
<2
>1.1
1.1~1.0
<1.0~0.98
1.1~2.0
2.0~2.5
2.5~3.0
<0.2
0.2~0.4
>0.4
1.0~0.97
0.97~0.93
0.93~0.90
1.00~1.03
1.03~1.08
1.08~1.11
表中  —— 凹模圆角半径 ；              ——  材料厚度；
      —— 凸模圆角半径 ；              ——  拉深件平均厚度；
      —— 凹模直径 ；                ——  毛坯面积；
      —— 凸模直径；                  ——  拉深后的工件实际面积；
注：  表中a叙述对于形状简单只进行深的冲件，应取较大值，对于形状复杂须经过多次拉深的冲件，取较小值。
2.  形状复杂的旋转体拉深件的毛坯直径
形状复杂的旋转体拉深毛坯直径的计算可利用久里金法则，即任何形状的母线绕轴线旋转，所得的旋转体面积等于母线长度与其重心绕轴旋转所得周长的乘积（是该段母线重心至轴线的距离）（图4-22）即：
旋转体面积：

毛坯面积：
   （——毛坯直径）
因                                   
故         （4-6）
求毛坯直径的方法有三种:
（1）解析法  次方法适用与直线和圆弧相连接的形状如图4-23。

图4--22  旋转体母线

图4-23  由直线和圆弧连接的母线
对于直线和圆弧相连接的旋转体拉深件，可将母线分成简单的（直线和圆弧）线段1、2、3….n，算出各段的长度（圆弧可从表4-9、4-10查得）、、……，再算出各线段的重心至轴线的距离（圆弧的重心至轴线的距离可从表4-12、4-13查得）、、……，然后按公式（4-6）计算（或从表4-13查的）毛坯直径。
表4-9  中心角时的弧长

 例：       查弧长

41                  64.40
 0.2                  0.31
0.05                0.08
41.25             64.79

0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9

0.02
0.03
0.05
0.06
0.08
0.09
0.11
0.12
0.14

0.16
0.31
0.47
0.63
0.79
0.94
1.10
1.26
1.41

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

1.57
3.14
4.71
6.28
7.85
9.42
11.00
12.57
14.14
15.71
17.28
18.85
20.42
21.99
23.56
25.13
26.70
28.27
29.85
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
31.42
32.99
34.56
36.13
37.70
39.27
40.84
42.41
43.98
45.55
47.12
48.69
50.27
51.84
53.41
54.98
56.55
58.12
59.69
61.26
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
62.83
64.40
65.97
67.54
69.12
70.69
72.26
73.83
75.40
76.97
78.54
80.11
81.68
82.25
84.82
86.39
87.96
89.54
91.11
92.68
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
94.25
95.82
97.39
98.96
100.53
102.10
103.67
105.24
106.81
108.39
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
109.96
111.53
113.10
114.67
116.24
117.81
119.38
120.95
122.52
124.09
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
125.66
127.23
128.81
130.38
131.95
133.52
135.09
136.66
138.23
139.80
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
141.37
142.94
144.51
146.08
147.66
149.23
150.80
152.37
153.94
155.51
表4-10 中心角时的弧长  

 例：  求弧长

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

0.017
0.035
0.052
0.070
0.087
0.105
0.122
0.140
0.157
0.175
0.192
0.209
0.227
0.244
0.262
0.279
0.297
0.314
0.332
0.349
0.366
0.384
0.401
0.419
0.436
0.454
0.471
0.489
0.506
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
0.524
0.541
0.558
0.576
0.593
0.611
0.628
0.646
0.663
0.681
0.698
0.715
0.733
0.750
0.768
0.785
0.803
0.820
0.838
0.855
0.873
0.890
0.907
0.925
0.942
0.960
0.977
0.955
1.012
1.030
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
1.047
1.064
1.082
1.099
1.117
1.134
1.152
1.169
1.187
1.204
1.222
1.239
1.256
1.274
1.291
1.309
1.326
1.344
1.361
1.379
1.396
1.413
1.431
1.448
1.466
1.483
1.501
1.518
1.536
1.553

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

—
—
0.001
0.001
0.001
0.002
0.002
0.002
0.002
0.003
0.003
0.003
0.004
0.004
0.004
0.005
0.005
0.005
0.005
0.006
0.006
0.006
0.007
0.007
0.007
0.008
0.008
0.008
0.008
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
0.009
0.009
0.009
0.010
0.010
0.010
0.011
0.011
0.011
0.011
0.012
0.012
0.012
0.013
0.013
0.013
0.014
0.014
0.014
0.014
0.015
0.015
0.015
0.016
0.016
0.016
0.017
0.017
0.017
0.017
【例】： 试计算图4-24所得旋转体拉深件（料厚t=1mm）的毛坯直径。

 图4-24 旋转体拉深件的毛坯计算
解：先算出直线长度和圆弧长度（查表4-9、表4-10）

再算出直线重心和圆弧重心至轴线的距离（查表4-11、4-12）得：

表4-11 中心角时弧的重心到轴的距离

  例：=52.37

52           33.12
 0.3          0.19
0.07         0.05
52.37        33.36
R
x
R
x
R
x
R
x

0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9

1
2
3
4
5
6
7
8
9

0.01
0.01
0.02
0.03
0.03
0.04
0.05
0.05
0.06

0.06
0.13
0.19
0.25
0.32
0.38
0.45
0.51
0.57

0.64
1.27
1.91
2.55
3.18
3.82
4.46
5.10
5.73
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
6.37
7.01
7.64
8.28
8.92
9.55
10.19
10.83
11.46
12.10
12.74
13.37
14.01
14.65
15.29
15.92
16.56
17.20
17.83
18.47
19.11
19.74
20.38
21.02
21.65
22.29
22.93
23.57
24.20
24.84
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
25.48
26.11
26.75
27.39
28.02
28.66
29.30
29.93
30.57
31.21
31.84
32.48
33.12
33.76
34.39
35.03
35.67
36.30
36.94
37.58
38.21
38.85
39.49
40.12
40.76
41.40
42.04
42.67
43.31
43.95
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
44.58
45.22
45.86
46.49
47.13
47.77
48.41
49.05
49.69
50.32
50.95
51.59
52.23
52.86
53.50
54.13
54.77
55.4
56.05
56.68
57.33
57.96
58.54
59.27
59.87
60.51
61.11
61.79
62.43
63.06
  表 4–12  中心角ɑ<90°时弧的重心到Y—Y轴的距离x

式中为时的值（可查表）
例：=20，时  
求
   =
         =20  0.969
      =19.38

式中为时的值（可查表）
例：=25，时
求
    =
          =25  0.320
        =8

R=1时弧的重心到Y－Y轴的距离x。
R=1时弧的重心到Y－Y轴的距离x。
ɑ/（°）
x。
ɑ/（°）
x。
ɑ/（°）
x。
ɑ/（°）
x。
ɑ/（°）
x。
ɑ/（°）
x。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

1.000
1.000
1.000
0.999
0.999
0.998
0.998
0.997
0.996
0.996
0.994
0.993
0.992
0.990
0.989
0.987
0.985
0.984
0.982
0.980
0.978
0.976
0.974
0.972
0.969
0.966
0.963
0.960
0.958
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
0.955
0.952
0.949
0.946
0.942
0.939
0.936
0.932
0.929
0.925
0.921
0.917
0.913
0.909
0.905
0.901
0.896
0.891
0.887
0.883
0.879
0.873
0.868
0.864
0.858
0.853
0.848
0.843
0.838
0.832
60
0.827
0.822
0.816
0.810
0.805
0.799
0.793
0.787
0.781
0.775
0.769
0.763
0.757
0.750
0.744
0.738
0.731
0.725
0.719
0.712
0.705
0.699
0.692
0.685
0.678
0.671
0.665
0.658
0.651
0.644

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

0.009
0.017
0.026
0.035
0.043
0.052
0.061
0.070
0.073
0.087
0.095
0.104
0.113
0.122
0.130
0.139
0.147
0.156
0.164
0.173
0.181
0.190
0.198
0.206
0.215
0.223
0.231
0.240
0.248
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
0.256
0.264
0.272
0.280
0.288
0.296
0.304
0.312
0.320
0.327
0.335
0.343
0.350
0.358
0.3666
0.373
0.380
0.388
0.395
0.402
0.409
0.416
0.423
0.430
0.437
0.444
0.451
0.458
0.464
0.471
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89