女子中学高二年级数学周周清(第八周学生).doc

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镇江崇实女子中学高二年级数学周周清
（第15周）
班级 姓名
一、知识点梳理：
1.函数单调性与导数关系： 若函数在区间上可导，
（1）若 ，则函数在区间上为增函数；
若 ，则函数在区间上为减函数；
（2）若函数在区间上为增函数，则 ；
若函数在区间上为减函数，则 。
2．函数极值的定义：设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有（或），就说是函数的一个极 值
3. 求极值的一般步骤是： .
4. 函数最值定义：如果函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的 ；如果函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的 .
5. 求可导函数在上的最大或最小值的一般步骤和方法：
①求函数在上的 ； ②将各极值与 比较，确定最值.
二、填空练习：
1．曲线在点处的切线方程是
2．曲线的切线中，斜率最小的切线方程为
3．函数的最大值为
4．函数的单调递增区间是

５．已知函数y=3x3+2x2－1在区间(m，0)上是减函数，则m的取值范围是

６．函数图象上点处的切线与直线，，围成的梯形面积等于，则的最大值等于 　　　 ，此时点的坐标是 　　 ．

７． 设函数在上可导，其导函数为，
８． 且函数的图象如图所示，
则函数有极 值 和极 值

9．①f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．
②函数的导数处取到极大值，则a 的取值 范围是________．

10． 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为________．
11．已知点P在y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的范围是________．
12． 若a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为________(用“>”连接)．
13. 若函数f(x)＝lnx－在[1，e]上的最小值为，则c＝________.　
14. 已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行．若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________．

三、解答题练习：

15．已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.
x
o
1
2
y

1６．求函数的单调区间及极值，并作出其图像．

17．已知函数及上一点，过点作直线.
(1)求使直线和相切且以为切点的直线方程；[来源:Zxxk.Com]
(2)求使直线和相切且切点异于的直线方程．

18．已知函数，（）．
（1）当时，证明函数只有一个零点；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

19．已知函数处取得极值2。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当m满足什么条件时，在区间为增函数；
（Ⅲ）若图象上任意一点，直线的图象切于P点，求直线L的斜率的取值范围。

20．已知函数(实数为常数)的图象过原点， 且在处的切线为直线．
（1）求函数的解析式；
（2）若常数，求函数在区间上的最大值．