伸缩变换(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面直角坐标系,中的伸缩变换,1,思考：,怎样由正弦曲线,y,=,sinx,得到曲线,y=sin,2,x,?,在正弦曲线,y,=,sinx,上任取一点,P,(,x,y,)，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来的1/2，就得到正弦曲线,y,=,sin,2,x,。,x,O,2,y,上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即：设,P,(,x,y,)是平面直角坐标系中任意一点，,保持纵坐标,y,不变，将横坐标,x,缩为原来1/2，得到点,P,(,x,y,)，坐标对应关系为：,我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。,2,怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?,在正弦曲线上任取一点P(x,y),保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。,x,O,2,y,上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换,即：设,P,(,x,y,)是平面直角坐标系中任意一点，,设,P,(,x,y,)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标,x,不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点,P,(,x,y,),坐标对应关系为：,我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.,3,在正弦曲线,y,=,sinx,上任取一点,P,(,x,y,)，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来的1/2;,怎样由正弦曲线,y,=,sinx,得到曲线,y,=3,sin,2,x,?,x,y,O,在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线,y,=3,sin,2,x,.,即在正弦曲线,y,=,sinx,上任取一点,P,(,x,y,)，若设点,P,(,x,y,)经变换得到点为,P,(,x,y,)，坐标对应关系为:,。,把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换,4,设,P,(,x,y,)是平面直角坐标系中任意一点，在变换:,定义:,的作用下，点,P,(,x,y,)对应,P,(,x,y,).,称 为,平面直角坐标系中的伸缩变换,。,上述都是坐标伸缩变换，在它们的作用下,可以实现平面图形的伸缩。,在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,5,例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换:,后的图形。,(1)2,x,+3,y,=0;,(2),x,2,+,y,2,=1,解：,(1),由伸缩变换,得到,代入,2,x,+3,y,=0;,；,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,(2)将,代入,x,2,+,y,2,=1,，,6,补充练习：,1.求下列点经过伸缩变换,后的点的坐标：,（1，2）；（-2，-1）.,2.曲线C经过伸缩变换,后的曲线方程是,则曲线C的方程是,.,3.将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）,7,5.曲线,变成曲线,的伸缩变换是,.,4.在伸缩变换,与伸缩变换,的作用下，,单位圆,分别变成什么图形？,8,6.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线 4,x,2,+9,y,2,=36 变为曲线,7.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换 后,曲线C变为 ,求曲线C的方程并画出图形。,9,作业：P8 4（1）、5,10,