陕西省西安市西北工业大学附属中学高三数学第十一次适应性训练试题-文(含解析).doc

陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十一次适应性训练数学（文）试题
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．为虚数单位，复数计算的结果是（ ）
A．1 B．－1 C． D．
【答案】D
【解析】。
2．已知，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由得：，所以“”是“”成立的充分不必要条件。
3．下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A． 是非奇非偶函数； B． 是奇函数，且在区间内单调递减； C．是奇函数，但在区间内单调递增； D．是奇函数，但在区间内单调递增。
4．已知约束条件，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是（ ）
A．[2 ，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]
【答案】A
【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z = x + 2 y过点（2,0）时有最小值，最小值为z=2+0=2；过点（2,2）时有最大值，最大值为z=2+4=6，所以目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是[2 ，6]。
5．已知函数，则函数的大致图像为( )

【答案】B
【解析】，当x<0时，是单调递减的，因此选B。
6．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f (1) = －2
f (1.5) = 0.625
f (1.25) = －0.984
f (1.375) = －0.260
f (1.4375) = 0.162
f (1.40625) = －0.054
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
【答案】C
【解析】由上表可知：函数的零点在区间内，又精确到0.1，所以方程的一个近似根（精确到0.1）为1.4.
7．已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，
其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩
形，则这个几何体的体积是________cm3.
A． B．
C. D.
【答案】D
【解析】由三视图可知：原几何体为四棱柱，四棱柱的高为1，上下底面为直角梯形，
直角梯形的两底边分别为1和2，高为1，四棱柱的高为1，所以这个几何体的体积为。
8．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，所以，所以该双曲线的离心率为。
9．定义运算为执行如图所示的程序框图输
出的s值，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．―1
【答案】A
【解析】易知，所以。
10．若函数对于任意的、，当时，恒有成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，因为在单调递减，又当时，恒有成立，所以是单调递减函数，所以，解得。因此选D。

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.设向量满足，且= .
【答案】5
【解析】因为，所以，所以，所以。
12．将全体正整数排成一个三角形数阵（右图）：按此排列的
规律，第10行从左向右的第3个数为 ．
【答案】48
【解析】由三角数阵可知：第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，……，所以前9行共有：，第10行从左向右的第3个数为45+3=48。
13．若直线：被圆C：截得
的弦最短，则k=_ ．
【答案】1
【解析】易知直线恒过定点A（0,1），要使截得的弦最短，需圆心（1,0）和A点的连线与直线垂直，所以。
14．已知，则的最小值是 .
【答案】4
【解析】因为，所以，当且仅当时取等号。所以的最小值是4.
15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为不等式存在实数解，所以只需，又函数的几何意义为：数轴上的点到-1和2的距离和，所以，所以。
B（几何证明选讲）如图，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= ．
【答案】
【解析】因为∠B=∠D，，所以与相似，所以，所以AE=2，所以.
C（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ．
【答案】
【解析】曲线方程的直角坐标方程为，所以圆心为（0,2），又点的直角坐标方程为，所以点A与圆心的距离为。
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD, PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM.
（Ⅰ）试确定点M的位置,并说明理由；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的表面积.

17．（本小题满分12分）
在中，角A，B，C所对的边分别为，向量==,且⊥．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若=，求的值．

18．（本小题满分12分）
已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，是的前项和,求使不等式成立的最小值.

（第19题图）

19．（本小题满分12分）
已知动点到点和直线的距离相等.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）记点，若，
求△的面积.

20．（本小题满分13分）
某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.

人数 y
x
价格满意度
1
2
3
4
5
服
务
满
意
度
1
1
1
2
2
0
2
2
1
3
4
1
3
3
7
8
8
4
4
1
4
6
4
1
5
0
1
2
3
1
（Ⅰ）求高二年级共抽取学生人数；
（Ⅱ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”对应人数的方差；
（Ⅲ）为提高食堂服务质量，现对样本进行研究，从且的学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.

21．（本小题满分14分）
已知函数，其中。
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练
数学（文）参考答案
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
B
C
D
C
A
D
二、 填空题：
11．5； 12．48； 13．1； 14．4；
15．A．； B．； C．
三、解答题：
16．（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）点M为PD中点.理由如下:设，则点O为BD中点，连接OM.
∵PB∥平面ACM, ∴PB∥OM，∴OM为△PBD的中位线，故点M为PD中点.
（Ⅱ）.
17．（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴
由正弦定理得：
， ∴
（Ⅱ）∵=，∴，又
∴
18．（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，
∴，∴
（Ⅱ）
则
数列关于单调递增,,, 故使成立的最小值为11.

19．（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为
设方程为，其中，即
所以动点的轨迹方程为
（Ⅱ）过作，垂足为,根据抛物线定义，
可得.
由于，所以是等腰直角三角形
其中 所以.
20．（本小题满分13分）
【解】：（Ⅰ）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）
（Ⅱ）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，
所以方差
（Ⅲ）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为
“服务满意度为1”的3人记为.
在这7人中抽取2人有如下情况：

共21种情况.
其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.
所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为.
21．（本小题满分14分）
【解】：（Ⅰ），由导数的几何意义得，于是，
由切点在直线上可得，
解得，所以函数的解析式为.
（Ⅱ），
当时，显然，这时在，内是增函数；
当时，令，解得；
当变化时，，的变化情况如下表：

所以在，内是增函数，在，内是减函数。
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上的最大值为与中的较大者，
对于任意的，不等式在上恒成立，
当且仅当即
对任意的成立，从而得满足条件的的取值范围是.

8