刚体转动答案.doc

１、一均匀细杆，质量为，长为，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动，如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由摆下，那么开始转动的瞬间，细杆的角加速度为（ ），细杆转到竖直位置时角速度为（ ）。
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一个人站在转动的转台上，在他伸出去的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，以下叙述正确的是：……………………（ ③ ）
① 系统的转动惯量不变。 ② 系统的转动角速度不变。
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③ 系统的角动量保持不变。 ④ 系统的转动动能保持不变。
O
R
3、（10分）一半径为的圆盘可绕通过盘中心O，且与盘面垂直的水平轴转动，圆盘的转动惯量为，绕有一根不可伸长的轻绳，绳与圆盘间无相对滑动，当绳端系一质量为的物体时，物体加速下降，假设圆盘与轴间的摩擦力矩为，求物体的加速度。
解： ………………………（4分）
………………………（4分）
………………………（1分）
可得 ………………………（1分）
4、一均匀圆盘状飞轮，质量为20kg, 半径为30cm, 当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为（ 1.8J ）。
5、一长为L，质量为M的均匀细杆自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上，现有一质量为m的子弹以水平速度V0射向棒的中心，并以V0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角度恰好为90°，求V0的大小。
解：根据角动量守恒定律和机械能守恒
L/2
V0
o
， 其中为棒的转动惯量，……………（4分）
，…………………（2分）
， ………… （3分）
可得： ………（1分）
6、若质点的质量为m，速度为，相对于转动中心的位置矢量为，则此质点相对于转动中心的角动量为…………………………………………………………………………（ ④ ）
① ； ② ； ③ ； ④ 。
7、一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 ………………………………………………………………………（ ③ ）
① 只有机械能守恒； ② 只有动量守恒；
③ 只有对转轴o的角动量守恒； ④ 机械能、动量和角动量均守恒。
8、一个转台绕竖直固定光滑轴转动，每10秒转一周，转台对轴的转动惯量为1200kg.m2，质量为80kg的人，开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，当人距转台中心为3m时，转台的角速度为（ ）。
9、一长为l=0.4m的均匀木棒，质量M=1kg，可绕水平轴Ｏ在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量为m=8g的子弹以v0=200m/s的速度从A点射入棒中，假定Ａ点与Ｏ点距离为，如图所示。求：
（1）棒开始运动时的角速度；
（2）棒的最大偏转角。
解：（1）子弹进入木棒后系统的转动惯量为
（2分）
由角动量守恒 （3分）
（1分）
（2）在摆动过程中系统机械能守恒
（3分）

（1分）
10、一刚体绕通过质心的转轴加速转动，对于刚体所受合外力与合力矩，以下正确的是…………………………………………………………………………………………（　②　）
① ∑Ｆ＝０，∑Ｍ＝０； ② ∑Ｆ＝０，∑Ｍ≠０
③ ∑Ｆ≠０，∑Ｍ＝０； ④ ∑Ｆ≠０，∑Ｍ≠０
m1
m2
R
O
m
11、一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮（m=1kg，R=10cm)，绳的两端分别悬有质量为m1=2kg和m2=3kg的物体，如图所示。设绳子的质量可以忽略不计，绳子不能伸长，滑轮的转动惯量可按计算，绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度以及绳子上的张力。（g取10 ms-2）。
解：(1) （1） （2分）
（2） （2分）
（3） （2分）
（4） （1分）
（5） （1分）
由（1）（2）（3）（4）（5）解得
（1分）

（1分）
12、一长为l的均匀木棒，质量M，可绕水平轴Ｏ在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞。相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度θ=30°处。如图所示，碰撞设为完全弹性碰撞。试计算小球的初速度v0的值。
O
l
v0
m
30°
M
解：由角动量守恒
（1） （3分）
由于是弹性碰撞系统机械能守恒
（2） （3分）
棒上升过程中机械能守恒
（3） （3分）
由（1）（2）（3）得
（1分）
13、一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量I=2.0kg.m2，正以角速度ω0 匀速转动。现对轮子加—恒定的力矩 M = -7.0N.m，经过时间t = 8.0s 时轮子的角速度ω=- ω0，则ω0=（ 14rad/s ）。
m2
m1
T2
T1
14、如图所示，两物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为I， 半径为r。若物体2与桌面间为光滑接触，试求两物体的加速度及两段绳子中的张力。（设绳子不能伸长，绳子与滑轮间无相对滑动）
解：(1) （1） （2分）
（2） （2分）
（3） （2分）
（4） （1分）
（5） （1分）
由（1）（2）（3）（4）（5）解得
（1分）
； （1分）