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·13· 第3章 平面任意力系
第3章 平面任意力系
一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)
1．某平面力系向两A、B点简化，主矩都为零，则此力系一定平衡。 (×)
2．力沿其作用线移动不改变力对点之矩的效果。 (√)
3．力系简化的最后结果为一力偶时，主矩与简化中心无关。 (√)
4．用截面法解桁架问题时，只需截断所求部分杆件。 (√)
5．判断结构是否静定，其根据是所有的未知量能否只通过列平衡方程全部求出。  (√)
6．平面任意力系向任一点简化后，若主矢=0，而主矩，则原力系简化的结果为一个合力偶，合力偶矩等于主矩，此时主矩与简化中心位置无关。 (√)
7．平面任意力系向任一点简化后，若主矢0，而主矩=0，则原力系简化的结果为一个合力，且合力通过简化中心。 (√)
8．在一般情况下，平面任意力系向作用面内任一点简化，可以得到一个合力和一个合力偶矩。
(×)
9．已知作用于刚体上所有力在某一坐标轴上投影的代数和等于零，则这些力的合力为零，刚体处于平衡。 (×)
10．平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和力系对任何一点的主矩都等于零。
(√)
11．桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力以后几何形状可以发生改变。 (×)
二、填空题
1．在简化一已知平面任意力系时，选取不同的简化中心，主矢相同主矩不相同。
2．一般情况下，对于由n个物体所组成的物体系统可以列出　3n　独立平衡方程。
3．主矢与简化中心位置无关，而主矩与简化中心位置有关。
4．在平面任意力系中，合力对任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和，即，称之为合力矩定理。
5．若物体系中所有未知量数目不超过独立方程个数，则所有未知量可由平衡方程解出，这类问题称为静定问题；反之则为静不定问题。
6．如果从桁架中任意消除一根杆件，桁架就会活动变形，称这种桁架为静定桁架；反之则为超静定桁架。
7．在平面静定桁架中，杆件的数目m与节点的数目n之间的关系是m=2n-3。
8．计算平面静定桁架杆件内力的两种基本方法是节点法和截面法。
三、选择题
1．如图3.18所示平面力系向A点简化得主矢和主矩 ，向B点简化得主矢和主矩。以下四种说法，哪一个是正确的？( D )
(A) ，
(B) ，
(C) ，
(D) ，

图3.18
2．如图3.19所示平面内一力系，，此力系简化的最后结果为( C )。
(A) 作用线过点B的合力 (B) 一个力偶
(C) 作用线过点O的合力 (D) 力系平衡
3．如图3.20所示刚体在一个平面任意力系作用下处于平衡，以下四组平衡方程中哪一组是不独立的( B )。
(A) ，，
(B) ，，
(C) ，，
(D) ，，

图3.19 图3.20
4．如图3.21所示的四种结构中，各杆重忽略不计，其中哪一种结构是静定的( c )。

图3.21
5．如图3.22所示的四种结构中，梁、直角刚架和T形刚杆的自重均忽略不计，其中哪一种结构是静不定的。( b )
6．平面任意力系向一点简化得到一个力和一个力偶，这个力作用在( D )。
(A) x轴上 (B) y轴上 (C) 坐标系原点 (D) 简化中心

图3.22
7．重量为的均匀杆EF放在光滑的水平面上，在两端沿其轴线方向作用拉力和如图3.23所示，且。如将杆在A、B、C三个截面处均分四段，则在A、B、C三处截面的张力的关系为( B )。
(A) (B)
(C) (D)

图3.23
8．如图3.24所示三种受力情况，关于对支座A、B约束反力大小正确的答案是( B )。
(A) 三种情况相同， (B) 三种情况相同，
(C) 三种情况相同， (D) 三种情况不相同

图3.24
9．矩形ABCD平板受力图如图3.25所示。(A)、(B)、(C)、(D)为其四组平衡方程，其中只有( B )组是独立的方程。
(A) (B)
(C) (D)
10．某平面平行力系，已知，受力情况如图3.26所示，尺寸单位为cm，试问此力系简化的结果是否与简化中心的位置有关？ ( A )
(A) 无关
(B) 有关
(C) 若简化中心在Ox轴上，则与简化中心无关
(D) 若简化中心在Oy轴上，则与简化中心无关

图3.25 图3.26
四、计算题
3-1 重物悬挂如图3.27所示，已知G=1.8kN，其他重量不计。求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
B
10cm
30cm
20cm
45°
C

A
D
图3.27

10cm

B
30cm
20cm
45°

A
D

解：选AB和滑轮D组成的系统为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

其中： 联立求解，可得：
，，
3-2 求如图3.28所示平面力系的合成结果，长度单位为m。
500N
x
y
400N
3
O
0.8m
100N
200N
0.6m
2m
4
图3.28

解：平面力系向简化中心O点简化，有

主矢为

主矩为

3-3求如图3.29(a)、(b)所示平行分布力的合力和对于点A之矩。

图3.29
解：（a）平行分布力的合力为：
( ← )
对于点A之矩的矩为
( )
（b）平行分布力的合力为：
( ↓ )
对于点A之矩的矩为
( )
3-4静定多跨梁的荷载及尺寸如图3.30(a)、(b)所示，长度单位为m，求支座约束反力。

图3.30

解：(a) 分别选整体和杆BC为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有
整体：

杆BC：
联立求解，可得：
，，，

2
2
2.5kN/m
5kN·m
C
D

2
B
2
1
2
1
2.5kN/m
5kN·m
5kN
C
A
D

(b) 分别选整体和杆CD为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有
整体：

杆CD：
联立求解，可得：
，，，
3-5 均质圆柱体O重为，半径为r，放在墙与板BC之间，如图3.31所示，板长BC =L，其与墙AC的夹角为，板的B端用水平细绳BA拉住，C端与墙面间为光滑铰链。不计板与绳子自重，问角多大时，绳子AB的拉力为最小。

C
A
B

O

图3.31
C
B

O

解：分别选圆柱体O和板BC为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有
圆柱体O：
解得：
板BC：
其中：，解得

引入，下面求的最大值。由于，有
，即，此时，有极大值，而有极小值，其值为。

3-6 求图3.32所示悬臂梁的固定端的约束反力。已知。
2a
A
B
a

C
M

2a
A
B
a

C
M
图3.32

解：选悬臂梁AB为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

其中。联立求解，可得：
，，
3-7 如图3.33(a)、(b)所示承重架，不计各杆与滑轮的重量。A、B、C、D处均为铰接。已知AB=BC=AD=250mm，滑轮半径R=100mm，重物重W=1000N。求铰链A、D处的约束反力。

图3.33
A
B

C

D

B

D

解：(a) 分别选整体和BD杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
整体：

杆BD：
其中：，联立求解，可得：
，，，
B
D
E

A
B
D
E
C

(b) 分别选整体和DE杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
整体：

杆DE：
其中：，联立求解，可得：
，，，
图3.34

A
D
2m
2m
2m
2m
B
C
4m

3-8 如图3.34所示结构中，，，，求平衡时支座A、B的约束反力。

P
E
r
A
B
C
D
L/2
L/2
图3.35

解：分别选整体和BC杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
整体：

杆BC：
其中：，，，联立求解，可得：
，，
，

A
D
B
C
4m

B
C

3-9 如图3.35所示构架，轮重为P，半径为，BDE为直角弯杆，BCA为一杆。A、B、点E为铰链，点D为光滑接触，，求：点A、B、D约束反力和轮压ACB杆的压力。

P
E
r
A
B
C
D
L/2
L/2

A
B
C
L/2
L/2

解：分别选整体和BA杆为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有
整体：

杆BC：

其中：，，，联立求解，可得：
，，， ，，
3-10 构架由ABC、CDE、BD三杆组成，尺寸如图3.36所示。B、C、D、E处均为铰链。各杆重不计，已知均布载荷q，求点E反力和杆BD所受力。
A
C
B
D
E
q
a

a
a
a
图3.36

B
A
R
C
E
M
R

D
图3.37

a
A
B
q
A
C
B
D
E
q
a

a
a
a

C

解：分别选整体和AC杆为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有
整体：

杆BC：
联立求解，可得：
，，

3-11 如图3.37所示的构架，由杆AB和BC所组成，重物M重P =2kN。已知AB=AC =2m，D为杆AB中点，定滑轮半径R = 0.3m，不计滑轮及杆的自重，求支座A、C处的约束反力。

B
C
E

B
A
R
C
E
M
R

D

解：分别选整体和BC杆为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有
整体：

杆BC：
其中：，联立求解，可得：
，

3-12 已知力，用截面法求如图3.38所示各桁架中杆AC、杆EF和杆BD的内力。
C

F
D

图3.38
m
A
C
B

a
a
a
a
a
F
E
D
m

解：用截面法求解桁架中杆AC、杆EF和杆BD的内力。用图示截面mm假想地将桁架截断，取截面mm以上部分为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

联立求解，可得：
，，
3-13 桁架如图3.39所示，已知力和尺寸，试求杆件BC、DE的内力。
B

E

C
C
A
B

l
l
l
l
l
E
D
m
m
图3.39

解：选取整体为研究对象，受力分析如图所示。然后用截面法求解桁架中杆件BC、DE的内力。用图示截面mm假想地将桁架截断，取截面mm以右部分为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有
整体：
截面mm以右部分：

联立求解，可得：
，
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