河北省正定中学2010年高三数学第一次高考模拟考试(三)文-人教版.doc

河北省正定中学2010年高三年级一模模拟（三）数学试题（文）一、选择题1已知集合,则为（ ）A BC D 2某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁19岁的士兵有15人，20岁22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（ ）A5B4C3D23下列说法错误的是 （ ）A命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B“”是“”的充分不必要条件C若且为假命题，则、均为假命题D命题：存在使得则：任意， 均有4对于平面和共面的直线，下列命题中真命题的是（ ）A若与所成的角相等，则； B若，则C若，则 D 若，则5已知，那么下列命题成立的是（ ）A若、是第一象限角，则B若、是第二象限角，则C若、是第三象限角，则 D若、是第四象限角，则6已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）ABC1D17若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知，其中三点共线，是线外一点，则满足条件的（ ）A不存在 B有一个 C有两个 D以上情况均有可能9已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为（ ）A B C D10将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（ ） A12B3C18D611过轴上一点作圆的两条切线，切点分别为 若 则的取值范围是（ ）A B CD12已知则满足条件的点所形成区域的面积为（ ）A B3 C D二、填空题：13已知等差数列中，成等比数列，则_ _14若点为抛物线上一点，则点到直线距离的最小值为 。15下图（右）实线围成的部分是长方体（左）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是 16给出以下几个命题，正确的是 函数对称中心是；已知是等差数列的前项和 ，若,则;函数为奇函数的充要条件是；已知均是正数，且，则。三、解答题17（本题满分10分）已知向量，其中 （1）试判断向量与能否平行，并说明理由？ （2）求函数的最小值18（本题满分12分）为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是033 （1）求的值； （2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？ （3）已知,求不能通过测试的概率19（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点。 （1）求异面直线AE与A1C所成的角； （2）若G为C1C上一点，且EGA1C，试确定点G的位置； （3）在（2）的条件下，求二面角A1-AG-E的大小20（本题满分12分）已知数列满足，,（，） （1）求证：数列是等差数列； （2）若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值21（本题满分12分）已知函数。 （1）当时，求函数的极小值； （2）试讨论函数零点的个数。22（本题满分12分）已知动圆过点，且与圆相内切 （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由参考答案DDCDD CBCCC CA13 14 153 1617解： （1）若，则有，这与矛盾 与不能平行4分 （2），7分 ， 当，即时取等号，故函数的最小值为10分18解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率 即 （3分） （2）C组样本个数为yz2000（6737766090）500， 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为 （6分） （3）设测试不能通过事件为A ，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z） 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）、（467，33）、（475，25）共11个 （9分） 若测试不能通过，则77+90+z200，即z33事件A包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）共2个 故不能通过测试的概率为 （12分）19解：（1）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AEA1E1，E1A1C是异面直线A与A1C所成的角。设，则中， 。所以异面直线AE与A1C所成的角为。 -4分 （2）由（1）知，A1E1B1C1,又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱BCC1B1,又EGA1C CE1EG=GEC 即得所以G是CC1的中点 - -8分 （3）连结AG,设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q,连EP,EQ,则EPAC又平面ABC平面ACC1A1 EP平面ACC1A1 而PQAG EQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=a,AP=a,PQ=,得所以二面角C-AG-E的平面角是 ，而所求二面角是二面角C-AG-E的补角，故二面角的平面角是 -12分20是以为首项，为公差的等差数列。（4分） （2）由（1）： （6分） 则 ，得（9分）由恒成立。得恒成立，是单增数列，且（12分）21解： （1）当时，1+0-0+增极大值减极小值增4分 （2） 当时，显然只有一个零点；当时，在，递减；在递增， 则有三个零点。当时，在，递增；在递减， 则只有一个零点。当时，在R上是增函数，只有一个零点。当时，在，递减；在递增， 则只有一个零点。综上所述：当时，只有一个零点；当时，有三个零点12分22解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径，点在圆内 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则所求动圆的圆心的轨迹方程为4分 （2）由 消去化简整理得：设，则6分 由 消去化简整理得：设，则, 8分，即，或解得或 10分 当时,由、得 ，Z,，的值为 ，;当，由、得 ，Z,，满足条件的直线共有9条12分 用心 爱心 专心