陕西省宝鸡市2013届高三数学第三次模拟试题-文(含解析).doc

陕西省宝鸡市2013届高三第三次模拟考试
数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第l 5考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分1 50分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上
2．选择题答案使刚2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0’．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． ‘’ ’
3．所有题目必须在答题卡上作答，在斌卷上答题无效．
参考公式：
样本数据的标准差；
为样本平均数；
柱体体积公式：、h为高；
锥体体积公式：为高；
球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，’只有一项是符合题目要求的）：
1．已知全集，集合A={2，3}，则=
A．{2，3，4} B．{2，3} C． {4} D．{1，4}
【答案】C
【解析】全集，又集合A={2，3}，所以= {4}。
2．复数在复平面内对应的点与原点的距离为
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【解析】，所以复数在复平面内对应的点与原点的距离为。
3．当时，则下列大小关系正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】不妨设，则，所以，因此选D。
4．若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得
函数的解析式，那么函数在x∈R上的零
点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】由程序框图题意可知：，
当时，由；当时，由；当时，由，此时舍去。因为函数在x∈R上的零点个数为3个。
5．已知，表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不
是平面，的交线，则“"是“⊥”的
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，，所以⊥；但若⊥，则不一定成立，所以“"是“⊥”的充分条件。
6．若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的
“正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】由正视图知：该几何体的底面为等腰直角三角形，且斜边长为2，所以两直角边为，三棱柱的高为1 ，所以该三棱柱的体积为。
7．已知函数和的图象的对称轴完成相同。若，则的取值范同是
A． B． C．[0，1] D．[一1，1]
【答案】A
【解析】因为函数和的图象的对称轴完成相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
8．实数x，y满足，则的最小值为
A．一2 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点时取最小值，此时最小值为。
9．点P在双曲线上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的离心率是
A． B．3 C． D．5
【答案】D
【解析】设△F1PF2的三条边长为则，所以双曲线的离心率。
10．定义在R上的函数满足f（1）=l且对一切x∈R都有，则不等式f（x）>4x一3的解集为
A．（一∞，0） B．（0，+∞） C．（一∞，1） D．（1，+∞）
【答案】C
【解析】令，则，因为，所以，所以函数在R上单调递减。又f（1）=l，所以，所以的解集为，即不等式f（x）>4x一3的解集为。
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5／1,~题，每小题5分，满分25分．1 1～1 4题为必做题，1 5题为选做题）：
11．观察下列算式：

……
若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则m ．
【答案】
【解析】观察下列算式的规律：，我们发现：第一个式子的最后一个数，第二个式子的最后一个数，第三个式子的最后一个数，……，所以第n个式子的最后一个数为，而2013介于和之间，所以。
12．抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A，B两点，且|AB|=l，则抛物线方程为 ．
【答案】
【解析】因为有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，所以直线AB垂直于抛物线的对称轴，又因为|AB|=1，所以2p=1，所以抛物线方程为。
13．已知a，b都是区间[0,4]内任取的一个数，那么函数在上是增函数的概率是 ．
【答案】
【解析】因为a，b都是区间[0,4]内任取的一个数，所以点构成边长为4的正方形。，要满足函数在上是增函数，需，又a，b都是区间[0,4]内任取的一个数，，所以a<b，画出边长为4的正方形及a<b的可行域，由可行域知：函数是增函数的概率为。
14．△ABC中AB=2,AC=3，点D是△ABC的重心，则= ．
【答案】
【解析】设E为边BC的中点，因为点D是△ABC的重心，所以，所以=。
15．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）：
A．（不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为 ．
【答案】
【解析】由柯西不等式可得：。
B．（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°，
圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，
连BD．若BC=2，则AC= ．
【答案】
【解析】连接OB、OD，因为AB=AC，∠ABC=72°，所以∠BAC=36°,又因为BC为切线，所以∠DBC=∠BAC=36°，从而∠BDC=72°=∠C，∠ABD=36°=∠A，即有BC=BD=AD，由切线定理知：，解得。
C．（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6 sin ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度 ．
【答案】
【解析】把曲线C的极坐标方程=6 sin 化为直角坐标方程为：，把直线l的参数方程（t为参数）化为直角坐标方程为：，圆心到直线的距离为：，所以直线l被曲线C截得的线段长度为。
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）：
16．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（I）设且时，判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若4 sin，且，求△ABC面积的最大值．

17．（本小题满分12分）
PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物．我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35—75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米及其以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2013年3月每天的PM2．5监测
数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位
为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．
（I）求恰有一天空气质量超标的概率；
（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．

18．（本小题满分12分）数列{}的前n项和为，数列{}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b2，b3，成等比数列．
（I）求数列{}与{}的通项公式；
（Ⅱ）设的前n项和Tn．

19．（本小题满分12分）
如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，△AED
在平面ABC的投影恰好是△ABC．已知CD=BE，AB=4，
Tan∠EAB=.
（I）证明：平面ADE⊥平面ACO；
（Ⅱ）当三棱锥C—ADE体积最大时，求三棱锥C—ADE的高．

20．（本小题满分13分）
已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P（1，）在椭圆上．
（I）求椭圆C的标准方程；
（1I）直线与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围．

21．（本小题满分14分）
已知函数，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（I）当a<0时，解不等式>0；
（Ⅱ）当a=0时，求正整数k的值，使方程在[k,k+1]上有解；
（11I）若）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围．

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