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滚动轴承的寿命计算
1 基本额定寿命和基本额定动载荷
轴承中任一元件出现疲劳点蚀前的总转数或一定转速下工作的小时数称为轴承寿命。大量实验证明，在一批轴承中结构尺寸、材料及热处理、加工方法、使用条件完全相同的轴承寿命是相当离散的（图1是一组20套轴承寿命实验的结果），最长寿命是最短寿命的数十倍。对一具体轴承很难确切预知其寿命，但对一批轴承用数理统计方法可以求出其寿命概率分布规律。轴承的寿命不能以一批中最长或最短的寿命做基准，标准中规定对于一般使用的机器，以90%的轴承不发生破坏的寿命作为基准。
（1）基本额定寿命 一批相同的轴承中90%的轴承在疲劳点蚀前能够达到或超过的总转数（转为单位）或在一定转速下工作的小时数。

图1 轴承寿命试验结果
可靠度要求超过90%，或改变轴承材料性能和运转条件时，可以对基本额定寿命进行修正。
（2）基本额定动载荷 滚动轴承标准中规定，基本额定寿命为一百万转时，轴承所能承受的载荷称为基本额定动载荷，用字母C表示，即在基本额定动载荷作用下，轴承可以工作一百万转而不发生点蚀失效的概率为90%。基本额定动载荷是衡量轴承抵抗点蚀能力的一个表征值，其值越大，轴承抗疲劳点蚀能力越强。基本额定动载荷又有径向基本额定动载荷（）和轴向基本额定动载荷（）之分。径向基本动载荷对向心轴承（角接触轴承除外）是指径向载荷，对角接触轴承指轴承套圈间产生相对径向位移的载荷的径向分量。对推力轴承指中心轴向载荷。
轴承的基本额定动载荷的大小与轴承的类型、结构、尺寸大小及材料等有关，可以从手册或轴承产品样本中直接查出数值。
2 当量动载荷
轴承的基本额定动载荷（和）是在一定条件下确定的。对同时承受径向载荷和轴向载荷作用的轴承进行寿命计算时，需要把实际载荷折算为与基本额定动载荷条件相一致的一种假想载荷，此假想载荷称为当量动载荷，用字母表示。
当量动载荷的计算方法如下：
同时承受径向载荷和轴向载荷的轴承
（1）
受纯径向载荷的轴承（如、类轴承）
（2）
受纯轴向载荷的轴承（如5类、8类轴承）
（3）
式中：——径向动载荷系数，查表1；
Y——轴向动载荷系数，查表1；
冲击载荷系数，见表2。
载荷系数是考虑了机械工作时轴承上的载荷由于机器的惯性、零件的误差、轴或轴承座变形而产生的附加力和冲击力，考虑这些影响因素，对理论当量动载荷加以修正。
表中是判断系数。为相对轴向载荷，它反映轴向载荷的相对大小，其中是轴承的径向基本额定载荷。表中未列出的中间值，可按线性插值法求出相对应的、Y值。

表1 轴承的径向和轴向东在和系数X和Y
轴承类型
Fa/C0r
e
单列轴承
双列轴承（或成对安装单列轴承）
Fa/ Fr≤e
Fa/ Fr>e
Fa/ Fr≤e
Fa/ Fr>e
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
深
沟
球
轴
承
0.014
0.028
0.056
0.084
0.11
0.17
0.28
0.42
0.56
0.19
0.22
0.26
0.28
0.30
0.54
0.38
0.42
0.44

1

0

0.56
2.30
1.99
1.71
1.55
1.45
1.31
1.15
1.04
1.00

1

0

0.56

1.45
圆锥滚子轴承
—
1.5tanα
1
0
0.4
0.4cotα
1
0.45 cotα
0.67
0.67 cotα
角接触球轴承
α=150
0.015
0.029
0.058
0.087
0.12
0.17
0.29
0.44
0.58
0.38
0.40
0.43
0.46
0.47
0.50
0.55
0.56
0.56

1

0

0.44
1.47
1.40
1.30
1.23
1.19
1.12
1.02
1.00
1.00

1
1.65
1.57
1.46
1.38
1.34
1.26
1.14
1.12
1.12

0.72
2.39
2.38
2.11
2.00
1.93
1.82
1.66
1.63
1.63
α=250
—
0.68
1
0
0.41
0.87
1
0.92
0.67
1.41
α=400
—
1.14
1
0
0.35
0.57
1
0.55
0.57
0.93
调心球轴承
—
1.5tanα

1
0.42cotα
0.65
0.65cotα
调心滚子轴承
—
1.5tanα

1
0.45cotα
0.67
0.67cotα
四点接触球轴承α=350
1.5tanα
0.95
1
0.66
0.6
1.07
—
—
—
—

表2 载荷系数的值
载荷性质
fP
举例
平稳运转或有轻微冲击
1.0~1.2
电动机、通风机、水泵、汽轮机等
中等冲击
1.2~1.8
机床、车辆、冶金设备、起重机等
强大冲击
1.8~3.0
轧钢机、破碎机、振动筛、钻探机等

3 额定寿命计算
（1）基本额定寿命计算
计算滚动轴承寿命的传统方法是建立在瑞典科学家伦德贝格（G.Lundberg）和帕姆格伦（A.Palmgren）的滚动接触疲劳理论基础上的。国际标准化组织把伦德贝格-帕姆格伦（L-P理论）确定为计算轴承寿命的基础并编入现行的ISO281-1997标准中。方法规定，轴承或轴承组的基本额定寿命为可靠度90%时的寿命，它以轴承工作表面出现疲劳剥落之前所完成的工作转数，或一定转速下的工作小时数来计算。
基本额定动载荷为C（Cr或Ca）值的轴承，当其当量动载荷P=C时，则该轴承的基本额定寿命，其单位为转；若时，其额定寿命将随载荷增大而降低，寿命与载荷之间的关系可以用疲劳曲线表示（图2为6211轴承的载荷L-P的曲线图）。

图2轴承的L-P曲线
图中曲线方程为：
=常数
故
（4）
式中：——寿命指数，球轴承，滚子轴承。
计算轴承寿命，用小时表示寿命有时更方便，令n为转速（），轴承每小时旋转次数为60n，则
（h） （5）
式中：的单位为h。
L-P方程以材料强度具有组织敏感性为前提，同时考虑外载荷引发材料内部最大应力的交变应力幅及该应力在材料应力体积内的影响。这种立足与材料破坏原则的观点至今有效。L-P理论建立在源于次表面的疲劳裂纹的基础上，其认识实践受到当时轴承技术和制造水平的限制，因此其适用性有限。如仅适用90%可靠度的寿命评估和淬火硬度至少为58HRC的普通轴承钢，并假定内、外圈为刚性支承；其轴承相互平行；运转时轴承游隙正常；轴承工作中不考虑摩擦、滑动的影响；轴承接触处于最佳状态而不会出现应力集中等。但是，这并不意味着L-P理论不再适用了，相反，经验表明对大多数轴承寿命评估而言，L-P理论仍具有足够的精度要求。
公式中的基本额定动载荷C，一般指轴承外圈测量处的工作温度低于120℃时的轴承承载能力。若温度超过120℃，则滚动体与滚道接触处的温度超过轴承元件的回火温度，元件将丧失原有尺寸的稳定性，此时应选用经过特殊热处理，或用特殊材料制造的高温轴承。若仍使用样本中查出的C值，需加以修正，即
（6）
式中：——高温轴承的基本额定动载荷；
——温度系数，见表3。
当已知轴承转速(r/min)、当量动载荷P(N)及预寿命时，可将公式（5）变换为：
（7）
式中的单位为N，为轴承的预期使用寿命（见表4），应取。
表3 温度系数
轴承工作温度/oC
<120
125
150
175
200
225
250
300
350
温度系数ft
1.0
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.6
0.5

表4 轴承预期寿命推荐值
机械种类
示 例
预期寿命
不经常使用的仪器和设备
闸门开闭装置、门窗开闭装置等
300～3000
间断使用的机械
中断使用不引起严重后果
手动机械、农业机械等
3000～8000
中断使用引起严重后果
升降机、发电站辅助设备、吊车等
8000～12000
每日工作8小时的机械
利用率不高、不满载使用
起重机、电动机、齿轮传动等
12000～20000
满载使用
机床、印刷机械、木材加工机械等
20000～30000
24小时连续使用的机械
正常使用
水泵、防止机械、空气压缩机等
40000～60000
中断使用将引起严重后果
发电站主电机、给排水装置、船舶螺旋桨轴等
>100000

（2）修正额定寿命方程
然而，滚动轴承的应用实践证实，实验所确定的轴承实际寿命与计算寿命出入很大。这是因为，轴承生产中已采用组织均匀、非金属夹杂物含量极少的优质钢[1]；通过轴承可靠性统计数据的积累，能将轴承寿命与其破坏概率（％）联系起来；接触-流体动力学润滑理论有了发展，而该理论能够分析评价润滑材料性能对轴承寿命的影响。因此，ISO提出了以L10为基础的修正滚动轴承寿命计算方程：
（8）
式中：——任意使用条件下的寿命，表示失效概率数；
——可靠性系数；见表5；
——材料性能修正系数，包括材料、设计和制造等影响因素；
——工作条件修正系数，包括润滑剂、润滑剂清洁度、逆向温度和装配条件等影响因素。

表5 可靠度与修正系数的对应值
可靠度/(％)
90
95
96
97
98
99
系数a1
1.0
0.62
0.53
0.44
0.33
0.21
材料特征修正系数没有恒定的值，只有参考值1。主要考虑材料和制造质量（如材料成分、冶炼方法、毛坯成形方法等）的影响。通常夹杂物含量很低或经特殊冶炼过的高质量钢材可取，经热处理、材料硬度下降、硬度值低于标准值的材料取，并由制造厂给出。在大量的研究工作基础上，美国STLE给出了一些可供参考用的推荐值。
使用条件修正系数主要考虑在指定转速和温度条件下润滑情况的影响，其次也要考虑轴心的偏斜或不同心。内、外圈得支承情况和安装间隙的影响。一般使用条件取，润滑特别良好取，转速特别低（）应取。值由理论分析和实验研究确定，由制造厂提供。为滚动轴承平均大径，。
值得注意的是，和是相互关联的，不能通过简单提高某一系数的方法来弥补另一系数的不足，一个合理的解释是，只有工作条件合适时，轴承特性的优点才能充分发挥。在一般工作条件和90％可靠性时，ANSI方程与L-P方程计算出的轴承寿命相同。但一项新的研究表明：不仅在持久疲劳寿命方面，而且在轴承结构设计方面，L-P理论与实际测定的结果都出现了较大的差异。
例题 某齿轮轴上用一对深沟球轴承作支承，轴承径向载荷Fr = 4500N，轴向载荷Fa = 918N，转速n = 1500r/min，运转时有轻微冲击，轴颈直径60mm，预期寿命，试选择轴承型号。
解 轴承型号未确定前，有关参数X、Y、e、C0r都无法确定，可以根据已知条件，预选轴承6212、6213进行试算，计算步骤和结果列于下表6：

表6
计算步骤及内容
计算结果
6212轴承
6213轴承

1. 由手册查出Cr、C0r值(GB/T276-1994)

2. 计算Fa/C0r=918N/ C0r
3. 由表9-7查出e值
4. 计算比值
5. 查表9-7
6. 查载荷系数fP =1.0～1.2(表9-8)
7. 由式（1）当量载荷
=1.1
8.由式（5）计算轴承寿命

9. 结论：宜选用6312深沟球轴承
Cr = 47800N
C0r=32800N

0.028
0.22

0.204<0.22
X=1，Y=0
fP=1.1

4950N

10281h<16000h
Cr = 81800N
C0r=51800N

0.018
0.199(插值)

0.204>0.199
X=0.56，Y=2.083(插值)
fP=1.1

4875.4N

53928h>16000h