等腰三角形的判定(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,给我最大快乐的，不是已懂的知识，,而是不断的学习,.,-高斯,13.3.1等腰三角形（2）,1,1复习、等腰三角形的,性质,是什么？,性质1 等腰三角形的两个底角相等。,（可以简称：,等边对等角,）,2,引入：,我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,(等腰三角形三线合一),一、温故知新,2,如果一个三角形有两个角相等，,那么这两个角所对的边也相等.,简写成”,等角对等边,”.,2、你能证明“等角对等边”吗？,二、合作探究,1、大胆猜想,3,已知：,ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在,BAD和,CAD中，,1=2，,B=C，,AD=AD,BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,A,B,C,D,2,还有其他证法吗？,AD平分BAC，,1=2,如果,一个三角形,有,两个角相等,，,那么这两个角所对的,边也相等,.,注意：,“等角对等边”的前提是,一个,三角形,4,如图,下列推理正确吗?,A,B,C,D,2,1,1=2,BD=DC,（等角对等边）,1=2,DC=BC,A,B,C,D,2,1,（等角对等边）,错，,因为都不是在,同一个三角形,中。,辩一辩,5,3、等腰三角形的判定：,如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边),4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:,等边 等角,判定是:,等角 等边,符号语言：,在ABC中,B=C,AB=AC（,等角对等边,）,A,B,C,6,5、归纳总结,A,B,C,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3.三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等。,1.两腰相等.,7,例1：,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于,三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,求证：AB=AC,已知：,如图，CAE是ABC的外角，AD平分,CAE,，ADBC。,证明,：,ADBC，,1=B（,两直线平行,同位角相等,）,2=C（,两直线平行,内错角相等）,AD平分CAE,1=2，,B=C，,AB=AC(等角对等边）。,。,A,B,C,D,E,1,2,8,例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？,a,b,M,D,C,B,A,N,作法：（,1）作线段BC，使BC=a；,（2）作BC的,垂直平分线,MN，交BC于D；,（3）在MN上截取DA=h,得A点；,（4）连结AB、AC，则ABC即为所求等腰三角形。,9,问题：1.如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.,A,B,C,B,C,方法一,：用角的相等来画.,B,C,A,方法二,：用过一边中点作垂线的方法来画.,A,2、请你解决问题,10,1.在ABC中,已知A=40,B=70,试判断ABC是什么三角形,为什么?,答:ABC是等腰三角形。,理由：,在ABC中，,A=40,B=70,C=180AB,（三角形内角和等于180）,=1804070,=70,B=C=70,AB=AC,（等角对等边）,即ABC是等腰三角形,11,1,、已知：如图，ABC中，,A=B=C,求证：AB=AC=BC,A,B,C,证明：在ABC中,A=B（已知）,BC=CA（等角对等边）,同理 CA=AB,BC=CA=AB,四、巩固新知,12,C,B,A,D,1,2,四、巩固新知,2,、已知：如图，A=DBC=36,0,，C=72,0,。计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形？,13,解：,1=72,0,2=36,0,等腰三角形有：,ABC,ABD,BCD,C,B,A,D,1,2,14,5、如图,在ABC中,AB=AC,A=36,你能把ABC分成三个等腰,三角形吗?(提供两,种,以上不同的作图方案),A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,A,B,C,动手画一画,15,A,B,C,A,B,C,A,B,C,16,3,、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,G,D,E,1,2,3,解：,重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知,ACBD,3=2,由沿对角线折叠知,1=2,1=3,BG=GC（,等角对等边,）,17,证明：BA=BC，,BCA=A=60,（等边对等角）,CE=CD，,E=CDE=30（三角形外角性质）,BD是AC边的中线，,DBC=30（等腰三角形的性质）,DE=DB（等角对等边）,4,如图，ABC中，BC=BA，A=60，BD,是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，,求证：DE=DB,A,B,C,D,E,18,5、上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80求从B处到灯塔C的距离,N,B,A,C,80,40,北,解：NBC=A+C,C=80-40=40,BA=BC（等角对等边）,AB=20（12-10）=40,BC=40,答：B处到达灯塔C40海里,19,五、综合运用,1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（）个。,C,共有,6,个。,即,ABC,、,ADE,、,AEC,、,ABD,、,B,E,D,A,ABE,。,ADC,、,20,3思考：,在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB,.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?,AB=AC,ABAC,B,0,C,A,E,F,过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,21,A,B,C,D,E,4.已知在等腰ABC中，,A=36,，,B=72,，,C=72,，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？,只要作 B的角平分线即可！,只要再做 BDC的角平分线即可！,以下步骤重复下去即可！,趣味数学,22,1.,（烟台,中考）如图，等腰,ABC,中，,AB=AC,，,A=20.,线段,AB,的垂直平分线交,AB,于,D,，交,AC,于,E,，,连接,BE,，则,CBE,等于,(),A.80 B.70 C.60 D.50,【,解析,】,选,C.,因为,AB=AC,，,A=20,，所以,ABC=,（,180-A,）,=80,，因为,DE,垂直平分,AB,，所以,ABE=A=20,，所以,CBE=ABC-ABE=80-20=60.,A,E,C,B,D,23,2.,（日照,中考）已知等腰梯形的底角为,45,，,高为,2,，上底为,2,，则其面积为（）,A.2 B.6 C.8 D.12,【,解析,】,选,C.,过上底的两个顶点分别作下底的垂线，又因,为底角为,45,，高为,2,，则下底的长等于,2+2+2=6,，,S=,（,2+6,）,2=8.,3.,（泰州,中考）等腰,ABC,的两边长为,2,和,5,，则第三边长为,【,解析,】,因为,2,5,5,能构成三角形，,2,2,5,不能构成三角形，,所以第三边长为,5.,答案：,5,24,1、等腰三角形的判定方法有下列几种：,。,2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是,。,3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意,。,小结,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,25,6.在正方形ABCD内找一点P，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？,B,A,C,D,答：在正方形内的P点有5个,在正方形外的P点有4个，如图,这些点的位置有什么特色呢？,26,B,A,D,C,3、已知：ADBC，BD平分ABC。,求证：AB=AD,证明：AD BC ADB=DBC,BD平分ABC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD,（等角对等边）,四、巩固新知,27,