结构力学力法练习(课堂PPT).ppt

10,力法,结构力学电子教程,10,力法,（,10,课时）,10.1,超静定结构和超静定次数,10.2,力法的基本概念,10.3,力法方程的典型形式,10.4,超静定梁刚架和排架,10.5,超静定桁架和组合结构,10.6,对称结构的计算,10.7,超静定拱,*,10.8,交叉梁系和超静定空间刚架,10.9,温度变化和支座移动时超静定结构的内力,10.10,超静定结构的位移计算,10.11,超静定结构计算的校核,10.1,超静定结构和超静定次数,10.1.1,超静定结构,静力特征,:,仅由静力平衡方程不能求出,全部,反力和内力。,几何特征,:,有多余约束的几何不变体系。,10.2,力法的基本概念,基本思路：把,超静定结构,计算问题,转化,为,静定结构,计算问题。,10.2.1,力法的基本未知量和基本体系,（,1,）力法的,基本未知量,（,2,）力法的基本体系,在超静定结构中，去掉多余约束所得到的静定结构称为,力法的,基本结构,，基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系称为,力法的,基本体系,。,-,多余约束的多余未知力,基本结构,基本体系,基本未知量,（,3,）,力法的,基本方程,1,=0,力法基本方程,，简称为,力法方程,。,11,X,1,+,1P,=0,变形条件,:,位移谐调条件,:,解方程,得,解：,一、取力法基本体系,五、作,M,图,四、解方程,得,三、计算系数,11,和自由项,1P,二、列力法基本方程,六、作,Q,图,11,X,1,+,1P,=0,标准解题格式,力法基本思路小结,力法基本思路,转化为静定结构。,（,1,）分析,力法,基本,体系,的位移，建立,力法,(,基本,),方程,（,2,）从力法方程解得,力法,基本未知量,，,可按静定结构求解全部,反力和内力。,11,X,1,+,1P,=0,力法,基本,结构,解除多余约束，转化为,静定结构,。,力法,基本未知量,多余约束代 以,多余未知,力,。,力法,基本,体系,基本结构在多余未知力和外界因素作用,下,。,力法,(,基本,),方程,位移协调条件,(,变形条件,),。,X,1,=1,l,M,1,l,l,EI,EI,P,M,解：,一、取力法基本体系,五、作,M,图,四、解方程,得,二、列力法基本方程,11,X,1,+,1P,=0,三、计算系数,11,和自由项,1P,X,1,P,力法基本体系,标准解题格式,Pl,M,P,Pl,解：,一、取力法基本体系,三、计算系数,11,和自由项,1P,二、列力法基本方程,11,X,1,+,1P,=0,【,例,10.2】,用力法解图示结构，作内力图，已知,I,1,=2,I,2,。,五、作,M,图,四、解方程,得,六、作,Q,图、,N,图,七、作变形图,绘制内力图方法：（,1,）多余未知力和荷载,其它反力,内力图，（,2,）叠加,M,图,Q,图,N,图。,10.1.2,超静定次数的确定,超静定次数,=,多余未知力的个数,=,未知力个数,平衡方程的个数,几次超静定结构,?,1,、比较法,：,与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。,力法基本结构不唯一。,若一个结构有,N,次超静定，则称其为,N,次超静定结构。,基本结构指去掉多余约束后的结构,超静定次数,=,多余约束的个数,（,1,）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。,X,1,X,2,X,3,X,4,X,1,X,2,超静定次数,=,多余约束的个数,=,原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数,2,、拆约束法,（,2,）撤去一个铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。,X,1,X,2,X,1,X,2,（,3,）撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束,。,（,4,）在连续杆上,“加”,一个单铰，等于拆掉一个约束。,（,1,）不要把原结构拆成一个几何可变体系。,（,2,）要把全部多余约束都拆除,。,一个无铰封闭框有,三个多余约束,.,3,、封闭框计算,（,14,次）,4,、计算自由度,（几何不变体系,),确定超静定次数,(b),一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，,不同基本结构带来不同的计算工作量。,确定超静定次数小结：,(c),可变体系不能作为基本结构,。,(a),方法：比较法,减约束,封闭框计算,计算自由度。,10.3,力法方程的典型形式,力法关键在于如何根据变形条件建立,力法基本方程,，求解,基本未知量,多余未知力。,10.3.1,两次超静定结构的力法方程,变形条件,:,q,l,l,EI,2,EI,X,1,=1,X,2,=1,q,X,1,X,2,q,q,l,l,EI,2,EI,q,X,1,=1,X,2,=1,M,1,M,2,M,P,荷载作用下超静定,结构内力分布与刚度的,绝对值无关，只与各杆,刚度的比值有关。,M,内力分布与,刚度无关吗,?,X,1,X,2,q,q,l,l,EI,2,EI,M,q,q,X,1,X,2,q,10.3.2,n,次超静定结构的力法方程,柔度矩阵是一个对称矩阵。,主系数,ii,均为正值，副系数相等,ij,ji,。,绘制内力图方法：,（,1,）多余未知力和荷载,其它反力,内力图，,（,2,）叠加,M,图,Q,图,N,图。,力法基本体系,A,B,C,EI,1,EI,2,q,A,B,C,X,4,X,4,X,2,X,2,X,1,X,1,X,5,X,5,X,6,X,6,X,7,X,7,X,3,X,3,q,EI,3,D,EI,7,EI,8,EI,4,EI,5,EI,6,连续梁,A,B,C,EI,1,EI,2,q,EI,3,D,EI,4,E,P,1,P,2,m,E,力法基本体系,X,2,X,2,X,1,X,1,X,3,X,3,A,B,C,D,q,P,1,P,2,m,A,B,C,D,X,1,=1,X,1,=1,A,B,C,D,E,1,X,2,=1,X,2,=1,A,B,C,D,E,1,X,3,=1,X,3,=1,A,B,C,D,E,1,【,解,】,一、取力法基本体系,二、列力法基本方程,三、计算系数和自由项,10.4,超静定梁、刚架和排架,11.4.1,超静定梁和刚架,【,解,】,一、取力法基本体系,三、计算系数和自由项,二、列力法基本方程,【,例,10.1】,图示两端固定梁，均布荷载,q,，作,M,图和,Q,图。,力法基本体系,A,B,q,X,3,X,1,X,2,X,2,=1,A,B,X,1,=1,1,A,B,1,A,B,EI,q,A,B,1,X,3,=1,五、作,M,图,四、解方程组,得,六、作,Q,图,七、作变形图,A,B,ql,2,/8,即,A,B,ql,2,/12,ql,2,/12,(,ql,2,/8),ql,2,/24,Q,BA,q,ql,2,/12,ql,2,/12,Q,AB,B,A,A,B,ql,/2,ql,/2,A,B,EI,q,【,解,】,一、取力法基本体系,二、列力法基本方程,力法基本体系,A,B,q,X,3,X,1,X,2,X,2,=1,A,B,X,1,=1,1,A,B,1,A,B,EI,q,A,B,ql,2,/8,三,、计算系数和自由项,=0,五、作,M,图,四、解方程,组,得,即,X,2,=1,A,B,X,1,=1,1,A,B,1,A,B,ql,2,/8,A,B,ql,2,/12,ql,2,/12,(,ql,2,/8),ql,2,/24,10.6,对称结构的计算,10.6.1,结构和荷载的对称性,（,1,）结构的对称性,对称结构：,几何形状、支承情况,、,刚度分布,对称的结构。,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称,支承对称,刚度对称,（,2,）荷载的对称性,任何荷载都可以分解为两部分：正对称荷载和反对称荷载。,+,对称结构在正对称荷载作用下，内力和变形正对称。,对称结构在反对称荷载作用下，内力和变形反对称。,正对称荷载,反对称荷载,C,P,C,P,C,M,q,C,q,C,q,C,q,C,10.6.3,取半边结构计算,（,1,）奇数跨对称刚架,对称荷载作用下的半刚架,反对称荷载作用下的半刚架,P,C,P,P,C,P,C,P,P,C,小结,:,（,1,）对称结构半边结构,q,q,q,q,P,P,P,P,P,P,l,l,l,/2,l,/2,15,kN/m,15,kN/m,15,kN/m,X,1,X,2,【,例,】,Pl/2,Pl/2,P,l,l,l,l,2,P,P,l,l,l,2,l,A,B,C,D,2,P,A,C,P,A,C,P,X,1,l/2,P,P,l/2,P,P,X,1,P,P,【,例,】,【,例,】,用,半边,等代结构计算图示结构，绘弯矩图，,EI,为常数。,【,解,】,二、列力法基本方程,三、计算系数和自由项,力法,基本体系,一、取半边结构及力法基本体系,半边结构,D,q,G,A,B,E,C,F,l,/2,l,/2,l,/2,l,/2,l,q,q,四、解方程,五、作,M,图,得,l,l,【,例,】,用,半边,等代结构计算图示结构，绘弯矩图，,EI,为常数。,二、列力法基本方程,三、,计算系数和自由项,力法,基本体系,【,解,】,一、取半边结构及力法基本体系,D,A,B,E,C,F,l,l,2,l,半边结构,四、解方程,五、作,M,图,得,l,l,l,l,Pl,Pl,2,Pl,A,P,C,P,P,C,P,C,P,C,P,P,C,（,2,）偶数跨对称刚架,对称荷载作用下的半刚架,P,P,I,P,I/2,P,I/2,反对称荷载作用下的半刚架,P,P,I,P,P,I/2,I/2,P,I/2,I,小结,:,（,1,）,对称结构半边结构,q,q,q,q,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,P,I,P,P,I,P,I/2,P,I/2,X,1,X,2,l,l,l,q,q,l,q,I,I,I,M,I,M,/2,I,M,/2,I,/2,I,M,/2,I,/2,I,M,/2,I,/2,A.,B.,C.,D.,图 示 对 称 结 构，其 半 结 构 计 算 简 图 为 图：,(),D,【,例,】,【,练习,】,【,例,10.7】,求作图示刚架的弯矩,图。,D,I,2kN/m,A,B,E,C,F,6m,6m,4m,2kN/m,I,I,2,I,2,I,D,A,E,2kN/m,D,A,E,2kN/m,2,I,I,X,2,X,1,D,A,E,X,1,=1,1,1,【,解,】,一、取半边结构及力法基本体系,二、列力法基本方程,三、计算系数和自由项,D,A,E,X,2,=1,1,半边结构,力法基本体系,D,A,E,X,2,=1,1,D,A,E,X,1,=1,1,1,D,A,E,4,(kN,m),五、作,M,图,四、解方程,组,得,即,D,A,B,E,C,F,1.28,2.56,2.56,2.56,2.56,(4),2.72,2.72,(4),(kNm),【,解,】,一、取,1/4,结构及力法基本体系,二、列力法基本方程,三、计算系数和自由项,四、解方程,五、作,M,图,【,例,10.8】,求作图示对称结构,M,图。,得,【,例,】,用力法计算图示结构，并绘出,M,图。,EI,=,常数。,q,X,2,X,1,1/15,1/30,1/15,1/15,1/15,图,M,(,qa,2,),1/30,7/120,7/120,q,10.6.2,取对称基本体系计算,P,EI,EI,EI,M,1,M,2,M,3,P,M,P,典型方程分为两组,:,一组只含对称未知量,另一组只含反对称未知量,一般荷载,P,例：习题,10.4,M,1,M,2,M,3,正,对称荷载,反对称未知量为零,P,M,P,P,P,EI,EI,EI,P,P,P,正对称荷载,:,对称结构在正对称荷载作用下，内力正对称，其弯矩图和轴力图正对称，剪力图反对称；变形与位移正对称。,M,1,M,2,M,3,反对称荷载,对称未知量为零,P,M,P,P,EI,P,EI,EI,P,P,P,反对称荷载,:,对称结构在反对称荷载作用下，内力反对称，其弯矩图和轴力图反对称，剪力图正对称；变形与位移反对称。,l,h,EI,2,EI,1,EI,1,力法,基本体系,半边结构,Ph,/2,【,例,10.6】,求作图示单跨对称刚架的弯矩,图，并讨论弯矩图随横梁与立柱刚度比值,k,的变化规律。,【,解,】,一、荷载分解为对称荷载和反对称荷载，取半边结构和力法基本体系,对称荷载,，,不产生弯矩,反对称荷载,三、计算系数和自由项,二、列力法基本方程,l,/2,l,/2,五、作,M,图,六、讨论,四、解方程,得,简支梁,刚性梁,设,（,2,）,荷载的对称性,正对称荷载和反对称荷载,一般,荷载都可分解为：正对称荷载,和,反对称荷载。,对称轴上的荷载可分解为：正对称荷载,或,反对称荷载。,（,3,）,对称结构的计算方法,在荷载对称或反对称作用时，用半边结构的简图计算。,一般荷载都可以分解正对称荷载和反对称荷载，用,半边结构计算,。也可选择,对称的基本体系计算,。,P,P,P,P,P,2P,P,P,P,P,2P,2P,2P,=,+,不产生弯矩,=,+,【,解,】,（,1,）取力法基本体系,（,2,）列力法基本方程,（,3,）计算系数和自由项,（,4,）解方程,得,（,5,）作内力图,【,解,】,（,1,）取力法基本体系,（,2,）列力法基本方程,（,3,）计算系数和自由项,（,4,）解方程,得,（,5,）作内力图,小结：,（,1,）取不同基本体系，力法方程形式不同，等号右边可不为零。,（,2,）自由项是由支座移动在基本结构中产生的位移，可由静定结构支座移动的位移公式计算，也可直接由基本结构在支座移动时的位移图中求得。,（,3,）内力全部由多余未知力引起。,（,4,）支座移动时引起的超静定结构的内力与,EI,绝对值成正比。,【,练习,】,写出典型方程，并求出自由项,。,D,1,C,=,b,/,l,几何法,:,D,2,C,=-,b,/,l,D,3,C,=0,公式法,:,1/,l,1/,l,0,【,解,】,l,l,/2,l,/2,A,B,C,A,B,C,/2,A,B,C,/2,/2,A,C,/2,A,C,/2,均匀沉降不产生内力,反对称支座位移,半边结构,力法基本体系,【,解,】,一、取半边结构及力法基本体系,二、列力法基本方程,三、计算系数,11,和自由项,1c,【,例,】,图示,刚架，其左支座下沉为,，求由此而产生,的,弯矩图。各杆,EI,常量。,=,+,A,C,l,/2,l,/2,l,/2,五、作,M,图,四、解方程,得,A,B,C,【,例,】,求作图示梁的弯矩图。,当,当,EI,当,【,解,】,一、取力法基本体系,二、列力法基本方程,三、计算系数,11,和自由项,1P,四、解方程,五、作,M,图,六、讨论,得,10.11,超静定结构计算的校核,校核工作可以从以下三个方面进行,（,1,）计算过程的校核,超静定次数的判断是否正确，选择的基本结构是否几何不变。,基本结构的荷载内力图及单位内力图是否正确。,系数和自由项的计算是否正确。,求解力法方程是否正确。,最后内力图的核核，应从变形条件和平衡条件两个方面进行,。,（,2,）平衡条件的校核,超静定结构的最后内力图应当完全满足静力平衡条件，即结构的整体或任意取出结构的一部分，都应满足平衡条件。,结论：计算结果正确。,对吗？,【,例,10.17】,图示刚架的,M,、,Q,、,N,图，试校核内力图的正确性。,【,解,】,