学校2010级12月月考.docx

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大化中学2015级12月月考
2015.12
数学试题
（120分钟完卷，满分120分）
温馨提示：为了适应中考，请不要使用计算器进行计算。
第Ⅰ卷 （选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填在每题后的括号内。
1、的平方根是（ ）
(A)±5 (B)5 (C) (D) ±
2、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3、实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简得（ ）
·
a
·
0
·
b
(A)－2a (B)0 (C) －2b (D)2b
4、关于x的一元二次方程(m－2)x2+6x+m2－4=0的一根为0，则m的值为（ ）
(A)m=0 (B)m=2 (C)m=－2 (D)m=±2
5、若关于x的一元二次方程x2+kx+k2－6=0的两个实数根分别为x1,x2，且满足x1+x2 =x1x2，则k的值为（ ）
(A)－2或3 (B) 2或－3 (C)2 (D) －3
6、下列说法正确的是（ ）
(A)某种彩票中奖的概率为1%，因此买100张该种彩票一定会中奖。
(B)随机事件发生的概率大于0且小于1。
(C)在“抛掷一枚均匀硬币”的实验中，如果没有硬币可用一枚图钉来作替代物。
(D)投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字6”的概率为1/6，说明每投掷6次，就有一次出现数字6。
A
B
C
·D
7、如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）
(A)16 (B)14 (C)16或14 (D)16或9
8、某人沿着倾斜角为α的斜坡前进m米，那么他上升的高度是（ ）米
(A)m tanα (B)m cosα (C) m sinα (D) m cotα
A
B
C
D
C′
E
9、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）
(A)BE=DE (B)△ABE∽△C′DE
(C)sin∠ABE= (D) △ABE∽△CBD
10、2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界上最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
(A)200(1+a%)2=148 (B) 148(1－a%)2=200
A
E
F
B
C
G
H
(C) 200(1－a%)2=148 (D) 200(1－2a%)=148
11、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）
(A) (B) (C) (D)
A
P
Q
B
D
C
A
12、如图，某同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知该同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）
(A)24m (B)25m (C)28m (D)30m
第Ⅱ卷 （非选择题，共72分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分。将正确答案直接填在题中横线上。
13、若，则=_______________。
A
B
C
D
14、小明有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、蓝色两条运动短裤，若任意组合穿着，则小明穿着“衣裤同色”的概率是_________。
15、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进30米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼AB的高度为______________米。
16、若方程有增根x=1，则k的值为_____________。
三、本大题共2个小题，每小题5分，共10分。
17、计算：

18、已知关于x的方程2x2－4x+m=0的一个根是1－，求它的另一个根和m的值。

四、本大题共3个小题，每小题7分，共21分。
19、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
（1）画出位似中心点O（保留痕迹）。
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比为___________。
（3）以点O为位似中心，再画出一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5。
C′
C
B
A
A′
B′

20、有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率。
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。
1
2
4
3

21.如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少? 

五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分。
22、如图，M是线段AB的中点，AE与BD交于点C，
∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。
（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对。
A
M
B
G
E
D
F
C
（2）请连结FG，若α=45°，AB=4，AF=3，求FG的长。

23、仁寿213国道段公路改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可完成。
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由。

六、本大题共1个小题，共11分。
24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A(－3,0) 、C(1,0)，tan∠BAC=。
（1）求过点A、B的直线的函数表达式。
（2）在x轴上找一点D，连结DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求出点D的坐标。
y
x
B
C
O
A
y
x
B
C
O
A
（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连结PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

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