透视关系的草图演算.doc

从今天开始认真学习练习手绘。本来，手绘不过硬问题也不是很大，毕竟现在有强大的电脑工具。但设计实践证明，系统的任何部分的形状，比例，只有在手绘中才能得到最好的感觉和判定。模型毕竟是机器化的，不利于形成浑然一体的空间形体感知能力。所以还是要认真学习练习手绘。
建立基本的三位一体关系
手绘并不需要非常精确的透视关系。否则就不是手绘了。但手绘的基础肯定是打好透视的基础功夫。先完成第一个基础功夫，牢牢把握观者，主体对象，空间这三者。主体对象首先是一个方盒子轮廓。空间还是一个方盒子轮廓。你要思考练习并且感知，多大的空间？多大的对象？在空间的什么位置？观者在什么位置？
这些问题并不复杂。透视的数学理论并不复杂。使用Cad可以轻易绘制这些问题的具体模型。你要做的，是把空间进行分类。10米进深，30米进深，50米进深，100米进深，500米进深。够了。就五类。对于建筑设计来说，就是这样的尺度范围分类。
然后，要把透视分成正面的和侧面的两种。本质上是强调整体空间的为一种，通常即一点透视。强调局部主体的为一种，通常即二点透视。必须分好两类练习。第一类，强调的是整体空间，空间中的对象也有正斜。第二类，整体是斜的，但大部分对象是正交关系，还有一些非正交关系。注意，第二类，因为强调的是对象主体。我们让观者的高度变为0，让观者的距离与主体的尺度关联的话，其得到的透视就没有距离划分，即是相似关系。然后让观者的高度再升高到1700，调整原来的倾斜，分别对象和空间的尺度。这个技巧可以大大简化分类。这样，我们只需要对主体对象的倾斜进行分类。分为正中偏，较偏，很偏三类就可以了。但对象的尺度比例关系有非常多的变化，我们就统一成正方体。我们说的三位一体中的对象主体，实际上是个正方体。那个大空间也是个正方体。这样的目的是为了简化。毫无疑问，还需要一个一般比例的方体与正方体之间的换算关系。首先，要根据对象的尺度特征确定恰当的正方体轮廓。选择恰当的表现角度。这样，我们就可以得到一系列的精准透视图，用来练习这个最基本的三者关系表达。

应该熟练练习，乃至记忆住这些透视图的尺寸比例。相信刻苦的练习，记忆，必定能够解决这个问题。就是纯纯一只手一支笔一张纸，要徒手绘制出我们理解或观察到的对象的基本轮廓。让这个轮廓具有精严的透视基础。能够比较准确地表达出空间的位置和相互关系。这个基础乃是一切后续绘制的基础。因为，一切透视关系要基于这个基础来演算。

这里我借用了神学中的三位一体概念。确实有点像。如果球是整个宇宙的表示，球心乃是宇宙的子的表示。还有个观察者将两者连接。将这三者的基本关系梳理清楚。这是未来一切复杂性处理的根本基础。
下面逐步给出这些用来练习的CAD精准透视图。正透视的五大类，每一类按主体对象与整体空间的关系又分九类（九宫格）。倾斜的透视即二点透视按倾斜角度分三大类。为了促成七七四十九张图，使用电脑工具生成一个10米单位的正方体的三点仰视图。理论上说，用Cad练习上百遍，用手徒手练习上千遍。必定可以将对象的基本透视关系打下最坚实的基础。后续的进一步描绘，需要的是透视关系的进一步草图演算而已。OK,先来解决这步。不解决这步就不进入下一步。

一    零高度观察者原理
让我们先来看零高度观察者原理。如果观察者的自身高度为零，所得透视图像乃是相似的。对正面一点透视来说，就是传说中的中国书法的米字格。
与第二类二点透视一样。为了简化分类，引入零高度观察者。这样有一个共同的图像基础。在此基础上，再看观察者高度变化后的图像，调整一下就可以了。

同样，为了简化问题，让空间整体的方盒子的上下正中线总是从视平线经过。让空间整体的方盒子的左右正中线总是从视中线经过。这样，就正面一点透视来说，正方体的正面中心点正好与视点重合与心点重合。
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二 理想人的高度是1666.66666……
现在我们来研究整体空间分别为10米单位长，30米，50米，100米，500米的正方体空间。不要从无根据的人体高度来确定透视图像，让我们从整体空间的理解和绘制方便来理解。假如人的高度为b,正方体空间边长高度为a.只有当它们成和谐的比例又比较吻合人的真实高度时，才是最好的。这样，画草图的时候就可以简单分化比例，迅速获得恰当的数据。能够使用简单的二分，三分，五分来确定上述空间尺度，又吻合人体高度的最理想数据是1666.666……。如下图，是单位长为10米的空间透视。上下取三分。最下为地，最上为天，中间为人。整个空间按水平划分为九分。这样的九分，是空间的一种全局理解。包含着近中远，左中右和内外的思想。我将一些哲学神学思想融合进来，不仅仅是有趣，而且是有理的。

三 十二份去掉一份是什么意思？
上图将整个空间进深均等划分为三分。我们明显看到，最前面的一份所占画面比例实在是太大不协调了。因为这一份太靠近观察者了。当我们继续绘制500米尺度的空间时，这个破坏已经无法忍受，必须将它去掉一部分。
什么意思呢？就是说你绘制空间500米单位长的大空间透视，你眼前的一些空间必须去掉一部分。否则，眼前的这些空间几乎侵占了很大的画面面积，而且根本无法进行手绘。为了能够手绘，必须保证最外的正方形和最里面的正方形比例不能太大。因此，要去掉一部分。
权衡一下，去掉多少呢？十二分去掉一分的结果是比较理想的。因此，你不得不去掉一分，否则，无法进行尺度定位。耶稣一共收了十二个门徒，去掉了一份，就是那个伽利略人犹大。你们知道犹大还有什么意思吗？就是以色列人中的精华。以色列就是以神的传示者自居的国度。这样看来，去掉这个犹大，才能妥善地解决问题。我们就去掉这个一分吧。另外，据说现代宇宙理论认为宇宙是十一维的，也是去掉了十二分中的一分。经脉的完整数是十二。没错，你几乎找不到科学的证据来设计这些数据。但却可以从哲学玄学神学上找到设计的证据。其实我也是随便这样说说依据。似乎可笑，却又有趣，还能有理。

这样，就完成了正面透视的全部数据。这些数据必须记忆下来，反复研习熟练。必定能准确地控制正面透视空间的各个位置的尺度比例了。

下面我会给出所有的定位数据。如果读者不太容易理解透视法的数学理论，可以直接记忆我这些数据。若果明白，就可以自己去绘制。只要理解其中的对称简化思想就可以了。

下面我模仿阿基米德太阳神的牛的数目的口吻来给出10米进深空间的定位数据。它实在太简单协调了。不过我暂时编不好打油诗，只能将就。

准确的透视怎样把握？
亲爱的朋友，看来这烦恼真是多多。
我想说明，
这玩意其实并不难做。
你先在画纸上任意绘制正方形，
不妨给它记名ABCD.
RSTV是两个边的三等分点。
O是最中心的那个心点。
连接OC，找到它的中点G。往上垂直行进，与OB相交就得到第二个正方形BFGH.
再找OG的中点V,连接FV与OU相交于一点，过此点往上垂直行进，
与OB相交于J,就得到第三个正方形IJKL.
连接G与JK的中点，并延长与OB相交于N.
就得到第四个正方形。
这就是正面透视的全部控制数据。
不过ABCD并不是在真高面上。
亲爱的朋友，真高面是属于神的。
与神走得近却不相信的那份子要记得去掉。
十二分去掉一分，
仍然是在二分三分二分三分这样的简单分法之中。
这样，只需相交，二分，三分，连接，
这些简单地操作，你就将10米空间分成了均衡的多份。
上为天，下为地，中为人。
此即三界。
近及远，左及右，内及外，
鬼神莫测。
虽然这些可笑，
倒也十分有用。
草图一绘，随时可练。
熟能生巧，
勤苦是真。
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下面的问题是研究转角a问题。
手绘法的训练，注重用肢体进行记忆。不必强记数据。记了也没有用。只有通过千百次的反复练习，才能形成一张看不见的强有力的网。

透视关系演算
全部练习包括三个部分。第一部分，空间基本框架。第二部分，转动和位置。第三部分，切割附加和群体关系。
绘画系统控制
说到底就得老老实实地描图临摹写生。逐渐积累各种绘画艺术的技术手段的经验。这个主要还是一个耐心而已。就是要能耐心地逐渐架构表达复杂的图形内容。以临摹学习经典建筑作品为根本方向。

基本框架不仅要练习空间的三分九分。练习空间的三分之一在各个位置的变化。还要练习三分一之的三分之一的各种变化。500米的三分之一是100米到200米，再三分之一是30-60米。再三分之一是10-20.最大三次推进。先用cad，再草图。反复练习直到掌握。
注意去掉十二分之一后，最近地平线往前移动了。

考虑人的尺度，就要去掉前面的三分之一。空间仍然按各个方向三分来理解考虑。可以延展透视框架得到前面三分之一的对象的透视。
仍然保留原来的去掉十二分之一的思想。但要引入外拓的思想。我们只绘制整体空间里面的三分之二。外面的三分之一还要去掉那个占整体十二分之一的部分。其边界线不能作为草图绘制的框架边缘。因为由人的尺度考虑还是太大，但可以引入与绘制出来的三分之二的图像的外矩形边长一半的比例倍数来把握控制就可以了。

10米空间
先求中间矩形。连接外矩形右下角点与心点，取中点，连接外矩形的右上角点。与右边三分线的下面那根相交即得交点，过此点作垂直线即得。使用二分法推算内矩形。外矩形上的地面线位置，就是过连接外矩形右下角点与心点所得直线的中点的水平线。整体十二分边与外矩形边的一半的比例值是1.
50米空间
先求内矩形。取外矩形右边的上十二分点，取外矩形下边的中点，连线与外矩形的对角线相交即得点，过此点作垂直线即得。由二分法推算中间矩形。外矩形上的地面线，即人的高度，可以按内矩形高度一般的五分一考虑。去掉的整体十二分之一边界比例值为2.

100米空间
先求中间矩形。外矩形的右边取上九分点，下边取右三分点，连线与外矩形对角线相交即得点，过此点作垂直线即得。中间矩形按二分法推算。外矩形上人的高度按内矩形边长一半的十分之一考虑。整体十二分边界比例值2.5.

500米空间
先求内矩形。直接连接外矩形的上下边的右三分点，与外矩形的对角线连接即得点，过此点作垂直线，即得。中间矩形按二分法推算。人高按内矩形边长一半的十三分之一考虑。整体十二分边界比例值3.
图片后面再补上。至于二点透视，除了使用零高度观察者的原理，还要用上透视学中最深刻的测点原理才能得到非常简洁协调的数据。这样，实际上有七张图，用来标记透视空间的根本定位。记住这些数据，使用草图练习。也可以用cad练习。主要练习其中的主体对象位置的变化。以及空间的沿各个方向的三分。要把500米空间分成27分。这27份的每份又分成27份，又分成27份。反复练习，直到建立坚实的透视感觉，不再胡乱绘制透视主体对象。先练习到有感觉再进入下一步研究。

手绘训练大纲
手绘训练的要义有二，一是使用cad形成精准定位的帮助。这是指cad的草图绘制，并非精准透视练习。二是能够清晰地有条不紊地理解对象，并表达出来。

追求快是最大的误区。追求快而太过随意是误区中的误区。手绘本身固然有一宗叫速写的分类，但基于设计训练的目的手绘，主要的根本的目的乃是以手来方便地驾驭复杂的对象。对对对象的内容和关系的正确的表达，首先基于表达之前和表达之中的清晰有序。

这意味着鼓励绘制出控制网格。鼓励绘制出控制计算小图。以及绘制出对象多种尺度，角度的平面视图，剖面图，立面外廓局部表达图。一切基于有控制有序进行的合理精准。不需要过分精准的定位控制，也不能过分随意，总要将精准性控制的无形网格作为 思想理念中的
非常重要的部分进行。绘制一个正方体的轮廓，，能够判明其位置和基本的尺度比例准确性。或许绘制的草图是变形的不准确的，其背后的数据控制却是清晰的不含糊的。二分，三分，各种比例的划分都是如此。对经典作品的解析临摹都是如此。用一套合乎人手操作的数据控制系统控制对象空间的准确关系。这也说明了近视平线的难点处理，转动的难点处理，不在于其绘制的必定准确，而是要理解准确，心中有数，能使用放大变形的方法对付过小过细的局部。手绘出来的图像是一种形的辅助而已。

整体计划
一 先用cad建可靠的训练基础依据
二 分三步推进
第一步
1 建立整体-主体-整体基础的完整训练
2 主要技术训练1） 放大缩小草图关系
2） 近视平线的困难处理
3）转动——不变量是投影值
4 ）关系映射 位置相交正中广义坐标定位群体s,台阶分布
第二步
反演经典手绘作品
第三步
临习经典建筑作品

以上三步可以反复滚动进行。

元月2日
1 先练习10米空间。正如一开始的空间定位，人的尺度和位置，并不是空间中对象尺度关系演算的合理参考，而只是空间演算的一个基于表达的结果。对象之间的关系，直接由空间的整体和主体限定。靠近视点的图像，也是借助整体的空间关系来演算。
2 做一个阴阳穿插体。
3 做一个面的上下运动左右运动网。
3 做一个线网。

这个练习是获得根本的空间演算能力的基础。要反复练习，思考琢磨。当然，计算空间的尺度，人的参考位置和尺度，这些也是基础。但最重要的基础就是点线面体的正侧练习。他是空间感知能力的基础。

还是要回到十二分之一边界上绘制才能体现出不同尺度空间的差别..比例值是个好办法.
不断地绘制练习,并在练习中完成记忆.注意不同位置的变化不需要强记数据,只需要熟悉整个空间透视特征.

元月5日
1 透视,手绘,空间诸多方面的训练综合.不能指望哪一种单一的训练.草图不能提供尺寸的可靠基础,靠的是大局的理解.精准透视的系统训练是其根本依靠.
2 适用方盒子来校核透视.乃至理解深入复杂的绘制.
3 人的尺度理解,以及从心的角度进行演算这是奥秘. 当然,允许多画几次,逐步画好. 手绘只是工程表达的工具.
理想人的概念可以使人体高度的计算变得很容易.不仅仅是外面的,也包括任意位置.500/10=50,50/10/3=理想人.100/10=10,/3/2=理想人.

元月7日
Cad绘图的意义，并不是为手绘草图的比例准确提供一个框架依据。虽然这也是其中的一个作用。但实际上手绘草图的比例准确是相对次要的。在弹性变形的意义下，不准确的比例也是可以的。真正的作用是通过合理的cad精准绘图，获得对空间透视规律的正确理解和把握。这种把握不是建立在纯碎的理论上，而是建立在直观感觉和理性的结合之上。正因为此，必须撇弃精准绘图法，而引入便于手绘控制的近似法。合于机器运算的绘图法则，不太适合手绘草图过程的借鉴。但归根结底，最重要的还是获得空间的一种合理的简单却又比较正确的把握。例如，一个50米的正方体空间，需要一组简单的数据和几何作图来作一个基本的限定。这组数据要有一个正确的理解，却可以允许足够的不准确的草图表达，。只要整体的变形仍然保持这个尺度的空间的大特征就可以了。换句话说，只要理解足够准确就可以了。
而空间的理解基于两个尺度，一个是真实人的尺度，一个是变尺度虚拟人的尺度。理解去掉十二分之一的这个边到前面的基本框架的比例值有利于建立空间尺度的正确感觉和观念。如果景物不是从近处往前大尺度延伸，仅仅在远处选一段，就很难体现整个空间的整体进深。或者说这种气势。
按照这样的想法，过多地纠结于这些基本练习也是没有必要的。这些练习实际上也只是一些特定空间的练习。通过练习掌握某个环节的知识而已。不要可以记忆这些数据。这种记忆没有意义。要通过肢体运动和深入练习思考来记忆。自然地记忆了。
在已经记忆的情况下，就要迅速进入下一个练习。将来在实际临摹建筑中有问题还可以再回头练习。问题都是基于实际建筑的绘制和研究需要。应该早日投入建筑经典作品的临写。

手绘的艺术性应该体现在用于专业研究和表现时得心应手的潇洒自如。不太需要过多的修饰性的美。其主要的功用还是在空间的研究分析和表达。这是全方位的立体的。不仅仅是平面图立面图透视图的问题。

手绘研究的目的就是为了在人心与建筑之间构建一个更有用的工具系统。用来研究和表达空间。基于手心的规律，它的算法不同于机器逻辑。它的算法主要建立在整体直觉和有限的准确性之上。

空间的理解表现不仅仅局限于这些训练中的一些数据。更包括日常的经验和其他方面的信息。
可见，并非要通过一段时间的训练得到客观的手绘效果取悦语人。而是要早日进行一些基础的训练以获得健全的空间分析研究手段。这种手段的完善还在将来的进一步建筑研修之中。只要我能用草图回忆出作图的过程，练习就可以认为过关。完成这个基础后就投入到古典建筑和现代建筑的临写研究之中。这需要绘制大量的图例。
对柯布的领悟将直接运用在会展中心的研究之中。

第一个练习的目的就是建立一个整体空间尺度的基本把握。练习只是强调了其中的主要几何数据特征。但实际上应该全方位来理解想象不同尺度的空间特征和经验感觉。
要经常观想思考琢磨。今晚来作第二个练习。
空间的变异系数，用来描述分割的子空间特征。一个正方体的透视变形，用来理解一般方体变形的依据。 这个完备类的划分正是对空间性质的一种合理控制和把握。除掉对称性，一个尺度空间有有12个系数。一共有四十八个。这个练习可能要多花上几天时间。这样可以对空间整体特征有相当深入的理解研究。

比例的基准实际上是一个系统序列。最初的建筑比例基准是柱跨尺度。进一步的比例基准是房间尺度。然后才进入人的尺度。

人是最后的结果。一切应该从神开始，而不是从人开始。

元月9日
临摹写生还是不能少的。不过只有经过正确的训练，才能真正驾驭临摹写生。今天的思考研究基本能够完成透视手绘法的根本决定性成果了。
通过对空间整体分割的研究，获得了有价值的一组数据。这也同时要求对各种尺度的空间，进行比例值的数据整理。数据不需要可以强记，但应该通过实际的作图记忆。既然希望训练出过硬的徒手绘图能力，那就应该比较专业地掌握一些数据。
实际的成果是轻省的。不需要12*4组数据。只需要两类六组数据。10米进深的空间特征与50米以上空间特征还是有比较明显的差别。相反，50米以上的空间可以统一使用三组数据就可以了。结合简单的作图，很容易将这三组数据往上下左右推算。这样，实际上是利用数据确定两个进深不同的正方形。它们由一个大正方形轮廓演算而来。对于大空间，可以使用这三组数据
0.3 0.2
0.2 0.4
0.15 0.6
对于10米小空间可以使用这组数据
0.2 0.4
0.15 0.5
0.10 0.6
它们分别从正方形轮廓的一个角起算决定两个透视正方形。

上面的数据容易混淆。还要注意一个基本的规律。面宽拓展比值是随着空间尺度的增大有所增加的，最外那个大空间近似为0.3。

最里面的正方形边长与内核（2/3）正方形比值是应该记忆的理解的。它们不能容易地直接作图，却正好使用几何方法作出来了。但数据的理解能直接建立一个直观认知。
500米空间 0.34
100米空间 0.34
50米空间 0.35
10米空间 0.43
说明大空间基本是同一个数据0.34 ,小空间是一个数据0.43.这个比例值正好是中间的两个三分之一进深的透视像深度比例值。这是非常奇妙的。比例关系几乎就是刚好相等。试验不能得到非常接近的结果。但却总是很接近有这个结果。这实在是奇妙异常啊。在数学上可能就是个相等比例的关系，这需要耐心地验证一下。

今天再次看了一下《钢笔画技法》。总结了需要进行的练习的补充。
1 群体演算，以主体为中心
2 不同尺度的空间的地面特征，这是个非常重要的问题。在能够看完整对象的情况下，地面特征相对有了一定的确定性。视平线并不太好从图中得到判断。这个整体性的数据可以帮助更清晰地理解把握压缩的地平面图像。

3 分割除了阴阳分割，另外很重要的分割是层层剥离的分割和球心处一层层的分割。
4 群体中的圆法分布，s分布。

元月10日
实际上这些数据都指向一个普遍的原理：50米以上尺度的空间，其内三分之二的透视图像，就手绘的意义而言，可以使用同样的相识比例构成。体现它们尺度的区别，乃是外三分之一。去掉十分之一近画面的空间，这个比例值逐渐由1，到2，2.5，3慢慢增加。这个比例值才真正强烈区分了不同空间的尺度比例特征。（在没有人作为参照的情况下）。而就正方体的变形刻画而言，我们能够说，50米以上空间基本遵循同样的进深系数。这样，就空间的自身参照而言，假想观者等比例地与空间同时加高。不同空间尺度的透视图像，可以近似地以50米空间的内三分之二代替。外面的四分之一，可以用一个比例值把握。而空间进深的繁琐作图法可以用50米的下边二分法侧边十二分比较方便。

注意0.15这样的数据并不难作图。今天复习了十分之六的漂亮作图十分之三则通过十分之七反演。实际上十分之三更好把握。这样十分之七八九都可以反演的手段得到。

从十分中取出一分来理解的一分本身已经是放在一个系统中思考的了。这样从十分中划分的各种比例之间的关系也能得到很好的掌握和理解。长期用十分比例法作图，能强化对比例的感知和理解。

四分之一，六分之一，八分之一，九分之一，都应该从二分之一三分之一出。唯独五分之一，应该从十分之一出，七分之一应该从单独出。引入角度的二分就可以了。

犀牛可以用于复杂场地的研究分析。
一般性的建筑学把握仍然是不可少的。不过它没有深究的价值。
犀牛实际上提供了最好的数学直观模型。是我一直希望得到的工具。现代数学的本质是将人的直观感知能力引向计算机基础上的极端抽象世界。没有电脑工具的强大计算能力，就不可能展开现代数学的理论思维。
过人的艺术能力是很重要的。要写出被人认可的一流书法作品来，进入甚深境界，才能使各样研究得以认可并具有更高的说服力。否则，缺乏高深境界的感知经验，就只能停留在肤浅的层次臆测。哲学理论的偏斜基本源于此——肤浅的臆测。
不必急于教导别人。
把艺术的基础打好，把数学的基础打好，这两样功夫远比花时间教导别人有价值。现实的建筑学总是牵涉太多人的同步工作。不可能什么都精，而且很多的趣味也就是那么回事。手绘的基础打牢后，可以应用之于经典建筑的临摹研究。英语的基础打好之后，学习的重心转到数学上来。练习的重心转到书法上来。
一切的荣耀归给主耶稣，阿门！