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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,曲线积分与曲面积分,一、斯托克斯,(stokes),公式,斯托克斯公式,2,曲线积分与曲面积分,是有向曲面 的,正向边界曲线,右手法则,证明,如图,3,曲线积分与曲面积分,思路,曲面积分,二重积分,曲线积分,1,2,4,曲线积分与曲面积分,1,5,曲线积分与曲面积分,根椐格林公式,平面有向曲线,2,空间有向曲线,6,曲线积分与曲面积分,同理可证,故有结论成立,.,7,曲线积分与曲面积分,另一种形式,便于记忆形式,8,曲线积分与曲面积分,Stokes,公式的实质,:,表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系,.,斯托克斯公式,格林公式,特殊情形,9,曲线积分与曲面积分,二、简单的应用,解,按斯托克斯公式,有,10,曲线积分与曲面积分,11,曲线积分与曲面积分,解,则,12,曲线积分与曲面积分,即,13,曲线积分与曲面积分,三、物理意义,-,环流量与旋度,1.,环流量的定义,:,14,曲线积分与曲面积分,利用,stokes,公式,有,2.,旋度的定义,:,15,曲线积分与曲面积分,16,曲线积分与曲面积分,斯托克斯公式的又一种形式,其中,17,曲线积分与曲面积分,斯托克斯公式的向量形式,其中,18,曲线积分与曲面积分,Stokes,公式的物理解释,:,19,曲线积分与曲面积分,解,由力学知道点 的线速度为,观察旋度,由此可看出旋度与旋转角速度的关系,.,20,曲线积分与曲面积分,四、小结,斯托克斯公式的物理意义,斯托克斯公式成立的条件,斯托克斯公式,21,曲线积分与曲面积分,练 习 题,22,曲线积分与曲面积分,23,曲线积分与曲面积分,练习题答案,24,曲线积分与曲面积分,
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