《乘法分配律》教案设计2-(2).doc

《乘法分配律》教案设计
西林县八达镇第二小学 农春瑜
【教学目标】
1．理解并掌握乘法分配律的内容和字母表达式，运用乘法分配律进行计算，知道它的一些应用。
2．经历从现实背景中抽象出乘法分配律的过程，通过计算、观察、举例、验证、概括、说理等活动，积累数学探究活动经验。
3．体会乘法分配律的现实背景，了解乘法分配律的作用、意义及价值，初步感受转化、归纳等数学思想。
【教学重点】
理解、掌握并运用乘法分配律。
【教学难点】
从现实背景中抽象概括出乘法分配律。
【教学过程】
一、课前谈话，导入新课。
不知道同学们注意过没有，我们说的话中存在着一种有趣的分配现象。比如说：“我爱爸爸和妈妈。”可以把它分成两句来说：“我爱爸爸，我也爱妈妈。”照这样“我爱吃苹果和西瓜”可以怎样说？（我爱吃苹果，我也爱吃西瓜。）当然，也可以反过来，将两句话合成一句话来表述。“我爱看漫画书，我也爱看故事书。”可以这样说“我爱看漫画书和故事书。”今天中午我吃了米饭、青菜和鱼可以怎样说？是不是挺有趣的？其实在我们的数学中，也存在着这种有趣的分配现象，想不想一起去研究？(体会中国语言的美妙，奇特。话锋一转："美丽的数学世界有没有这样的神奇的事情呢？)
通过前几节课的探索，我们已经发现了乘法交换律和乘法结合律，这一节课，咱们再继续探索，看看又会发现什么新的规律。（板书：探索与发现（三））
二、探索交流，发现规律。
1、初步感知。
（1）（出示情景图）课件演示。
师：红星小学就要举行艺术节的比赛了，你瞧，舞蹈队的老师正在为同学们挑选漂亮的演出服装呢。
提问：仔细观察，你发现了哪些数学信息？
（2）买这些服装，一共要付多少元呢？请同学们想一想，算一算，看谁能列出综合算式？（生计算，师巡视）
（3）师：谁来说说自己的算法？（根据学生回答板书算式A）
师：像这样算的同学请举手。谁来说说，先算的什么？再算的什么？
（4）师：有没有不一样的想法？（根据学生回答板书算式B）
师：这样算的同学请举手。这种算法先算的什么，再算的什么呢？
A： B：
（65+45）×5 65×5+45×5
=110×5 =325+225
=550（元） =550（元）
（5）师：通过计算，我们发现这两种解法虽列式不同，但都能解决了同一问题。计算的结果也相等。那么，这两个算式之间可以用什么符号连接？（根据学生回答板书“=”）
小结：虽然这两个算式样子不同，但是计算结果是相等的。我们就可以把两个算式写成一个漂亮的等式。）
板书：（65+45）×5=65×5+45×5
谁能把这个等式专业地读，标准地读。
师：及时表扬---这位同学不仅读出其中的数据，不仅读出其中的运算符号，更重要的是他读出了内在的运算顺序。
质疑：你们会读了，谁发现等式左右两边最大不同？（运算顺序不同）
（6）师：这两个算式真有趣，明明是不同的算式，却能得到相等的结果。它们之间一定有什么内在的联系与区别。观察，看看你能发现什么？
●比较：（两边算式的数字、运算顺序；相同点和不同点。）
①两道算式有什么相同点？
②两道算式有什么不同点？
同桌之间说一说。（生讨论，师巡视）
（7）师：说说你们的想法。
（8）师根据学生发言引导学生发现：
相同点：都使用了乘法和加法 ；
参与运算的数是相同的；意义相同（都算了一共要付多少元。）
不同点：运算顺序不同：左边先算和，再算积；右边先算积，再算和
2、再次感知。
你们帮老师解决了一个实际问题，老师奖励给大家一些笑脸，（出示笑脸图，每行有3个大拇指笑脸图，5个太阳花笑脸图，共4行。）
(图略)
知道这上面一共有多少个笑脸吗？你能用几种方法解答？
学生再次各自列式计算，并很快说出两种不同的思考方法和算式，结合学生回答教师接着上题板书如下：
（3＋5）×4=3×4＋5×4
●再比较：（两边算式的数字、运算顺序；相同点和不同点。）
①两道算式有什么相同点？
②两道算式有什么不同点？
3、概括定律。
我们现在已经得到了两个等式：
（65＋45）×5 = 65×5＋45×5
（3＋4）×6 = 3×6＋4×6
仔细观察：⑴这两道等式，等号左边的三个数是怎么计算的？
⑵这两道等式，等号右边的三个数又是怎么计算的？
睁大眼睛，把你的发现跟小组说一说。
从上面的算式中你有没有发现什么规律？
师：（惊奇地）你们真的发现了这些算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？
师：从大家的神态和脸部表情中，老师知道你们一定觉得自己发现了什么规律。同学们，你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。
质疑：你能换成另外三个数，还长成这个样子，结构还是这个样子，左右两边还会相等吗？你们感觉一下，你猜，会不会相等？感觉相等的请举手？感觉相等的同学，你们是专家。感觉不相等的同学，要写。
指名汇报：
生1：板演4×（3＋2）=
师：杨老师（指学生）写的左边是不是和上面长的一个样？如果左边是这样，到右边应该怎么变？想好的请举手。（稍等，笑着说“举手的是小偷。）杨老师写。
生：把上面的等式写完整，4×（3＋2）=4×3＋4×2
师：你们看，杨老师写的和你们想的一样吗？杨老师你来读。要有动作。
我们来验证:左边两个数的和乘一个数，3加2等于几（生5），5乘4表示几个4？4乘3表示几个4？2乘4表示几个4？3个4加2个4，等于几个4？左边5个4，右边5个4，左右计算的结果一定相--等，肯定相--等，绝对相--等，不等才—怪。
生2：（略）
谈话：还能写吗？写得完吗？你们有没有想过，会不会某一天，天气变了，像这样结构左右两边不相等，可不可能？不可能。这样的现象具有一定普遍--性，我们把这种现象称作一种规--律。这种规律的名称叫做--乘法分配律。你是怎么知道的？其实这个规律我们早都知道了。在哪里见过？
● 像上面的算式写得完吗？
● 讨论：上面的这些算式有什么共同特点，把你的发现在小组内交流。
师：你们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律？请同桌再交流一下。
学生积极地与同桌交流着，又踊跃地参加集体交流。
生1：把括号里的两个数加起来后乘以一个数，等于把括号里的两个数都去乘以一个数，再把乘出来的积加起来。
生2：乘法分配律是：左边把两个数加起来乘以乘数，等于括号里的一个加数乘以乘数加上括号里的另一个加数乘以乘数。
师：你们想表达的是这样的意思吗？（教师出示幻灯：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。）
（20分）●请你用自己喜欢的方法（图形、文字、字母）把这样的意思表示出来，并介绍给你的同学。
●比较、归纳：这些方法，你最喜欢哪种？说说你的原因？
（a＋b）×c=a×c＋b×c
师：对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样——（稍等）简洁、明了。这就是数学的美。
让学生朗读（从左往右读，再从右往左读）。
三、应用规律，解决问题。
1、想想做做第1题。
2、师：看来你们已经发现了规律，下面根据你们发现的规律，来做一个“找朋友”的游戏。
小黑板出示：（25+36）×4 ，谁是它的好朋友？
6×（20+30）
（a+50）×6
45×8+55×8
7×16+7×184
3、根据运算定律，在□中填上合适的数。
①（12+50）×3= □×3+□×3
②15×(40 + 23) = 15×□+15×□
③78×20+22×20=（□+□）×20
④▲×★＋●×★＝（□＋□）×□
⑤66×28 + 66×32 + 66×40=（□+□+□）×66
3、选择。请用手势表示正确答案的编号。
与 25×（4×8）相等的算式是（ ）。
①25×4＋25×8； ②25×4×25×8； ③25×4×8
全班学生中有一位选①，三位选②，其余都选③。通过辨析，学生更加清楚乘法分配律的内涵及与乘法结合律的区别。
（学生独立在作业纸上完成后，集体订正，电脑逐个显示订正后的答案。
4、选择其中一组题目来计算
甲组 乙组
①100×13+2×13 ① 102 ×13
②（63+37）×39 ②63×39+37×39
③ 9×（46+54） ③ 9×46+ 9× 54
师：先观察，确定一下你做哪一组。（先选好要做的内容，并说明理由。最后总结出：利用乘法分配律可以使一些计算简便。然后学生独立做题，完成后交流答案。）
5、实际应用。
足球比赛的时候，学校为同学们准备了饮料。准备了24箱苹果汁和26箱橘子汁，每箱都是24瓶，你知道一共有多少瓶饮料吗？（学生独立解答，再集体交流。）
师：每箱饮料36元，付1500元够吗？（学生完成后，交流）
四、全课总结，布置作业。
1、通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
2、你觉得自己的表现哪里最好？
3、老师小结：今天同学们通过自己的探索，发现了乘法分配律，真的很棒。乘法分配律是一条很重要的运算定律。应用乘法分配律既能使一些计算简便，也能帮助我们解决生活中的一些数学问题，在我们的生活和学习中应用非常广泛。同学们要在理解的基础上牢牢记住它，希望它永远成为你的好朋友，伴你生活、成长。
4、作业（略）
教后反思
乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。它的教学重点是让学生感知乘法分配律，知道什么是乘法分配律，难点是理解乘法分配律的意义，并会用乘法分配律进行一些简便运算。所以本堂课我通过口算、读算式、写类似算式等多种方式让学生去感知乘法分配律，最后由学生总结出乘法分配律概念。本堂课我感到比较满意的地方，就是把课堂的主体权交给了学生，学生们都很主动积极的参与到学习中来，可是不足之处颇多。
三、结合学生的掌握情况我觉得教学此内容需要注意以下几点：
1、区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对比练习。
乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。在练习中（40+4）×25与（40×4）×25这种题学生特别容易出现错误。为了学生更好地掌握可以多进行一些对比练习。如：进行题组对比15×（8×4）和15×（8+4）；25×125×25×8和25×125+25×8；练习中可以提问：每组算式有什么特征和区别？符合什么运算定律的特征？应用运算定律可以使计算简便吗？为什么要这样算？
2、学生进行一题多解的练习，经历解题策略多样性的过程，优化算法，加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解。
如：计算125×88；101×89你能用几种方法？ 125×88 ①竖式计算； ②125×8×11；③125×（80+8）；④125×（100-12）；⑤（100+25）×88； ⑥（100+20+5）×88等等。101×89 ①竖式计算；②（100+1）×89；③101×（80+9）；101×（100-11）；101×（90-1）等。对不同的解题方法，引导学生进行对比分析，什么时候用乘法结合律简便，什么时候用乘法分配律简便？明确利用乘法结合律与乘法分配律进行间算的条件是不一样的。乘法结合律适用于连乘的算式，而乘法分配律一般针对有两种运算的算式。力争达到“用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为，并能根据题目的特点，灵活选择适当的算法的目的。
3、多练。
针对典型题目多次进行练习。典型题型可选择（40+4）×25；（40×4）×25；63×25+63×75；65×103-65×3；56×99+56；125×88；48×102；48×99等。对于比较特殊的题目可间断性练习，对优生提出掌握的要求。如36×98+72；68×25+68+68×74，32×125×25等。

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