工质密度和储层渗透率演化对EGS系统传热效能的影响.pdf

第 卷第 期年 月水利与建筑工程学报 ，：收稿日期：修稿日期：基金项目：国家自然科学基金面上项目（）；山东省泰山学者青年专家项目（）作者简介：黄涵钗（），女，硕士研究生，研究方向为岩土力学与地下工程。：通讯作者：孟凡震（），男，教授，博导，主要从事岩土力学与地下工程方面的教学科研工作。：工质密度和储层渗透率演化对 系统传热效能的影响黄涵钗，孟凡震，李沐子，修占国，张树翠，李致远（青岛理工大学，山东 青岛 ）摘要：工质进入地热储层后的流动和采热问题是典型的热流固（）耦合问题。工质的密度、地热储层的渗透率在热开采过程中受 耦合作用影响，导致地热储层传热效能的变化。为了探究这一变化，基于等效多孔介质模型建立了 完全耦合的二维有限元模型和计算程序，模拟了增强地热系统（）长期热开采过程，分析了岩石温度、孔压、储层变形的演化规律，研究了密度、渗透率演化对 采热性能的影响。结果表明：在温度、地应力、孔压等因素中，温度是稳定开采阶段对流体密度演化和渗透率演化影响最大的因素。但对于最终储层的传热效能而言，密度演化延缓了储层出口温度的冷却速度，提高了净热提取率；而渗透率演化虽然加速了出口温度的冷却，也提高了净热提取率。研究丰富了斜压流体 耦合模型的应用，为 地热开采和储层管理提供了重要参考。关键词：热流固（）耦合；斜压流体；工质密度演化；渗透率演化；传热效能中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，）：（），（），：（）；在所有清洁能源中，地热资源以其储量大、范围广、绿色清洁的特点备受青睐，被视为化石能源枯竭后最具潜力的战略接替能源 。其中人类能利用的地热资源 都来自于干热岩 。目前干热岩的热能主要通过增强型地热系统（，下简称 ）开发，进行热能开采时，先从注入井泵入高压冷水，高压冷水流过热储干热岩中的裂缝，吸收岩石的热量，直到被迫以高压热蒸汽或汽水混合物的方式从生产井出来，实现采热。的寿命以冷却区到达出口为止，此时称热贯通或热突破 。维持流体采热及延缓热突破是 系统的关键，直接影响 系统的产能和寿命。流体进入地热储层后的流动和采热过程包含了复杂的热流固耦合效应，而热流固耦合效应必然导致流体密度和渗透率的演化，进而影响流体的采热和储层的热突破。针对这一现象，目前国内外学者基于数值模拟开展了大量耦合研究，其中大多数是基于商业软件实现的，其热流固耦合考虑的耦合项不完整 ，或者仅为建立在预先设定的耦合变量上的间接耦合，即不同物理场的求解系统是独立的 ，这一定程度上影响了耦合结果的准确性。少数 系统的热流固耦合模拟是基于自编程程序实现的。与商业软件基于正压流体模型建立的耦合程序不同，这些都是基于斜压流体密度模型建立的 完全耦合自编程程序。等 基于 设计了含单裂隙的热储层 直接耦合程序，并基于立方定律探讨了裂隙渗透率演化对裂隙温度的影响。等 开发了等效多孔介质模型的 双向耦合程序，并探讨不同耦合模式对收敛性的影响，结果表明了 的双向耦合在保证耦合结果准确性的同时，可以比 的直接耦合有更好的收敛。不过，对于方程中还残余的流体实时密度与参考密度之比，为了在计算流固场的耦合系数矩阵时，利用对称性来减少计算量，则忽略了实时流体密度的变化，这实际上是对流体密度演化的不完全实现。斜压流体密度模型在正压流体模型基础上进一步考虑了温度对于流体密度的影响，实现了求解系统中 不同主要变量之间的直接耦合，更加符合实际情形。总体来说，基于斜压流体密度模型的 完全耦合目前应用不多，基于该模型的传热效能分析也鲜有报道。综上，为了提高 储层传热效能评价的准确性，本文建立包含传热效能指标评价的 的双向耦合自编程程序，探究 完全耦合作用下流体密度演化、渗透率演化对 系统和传热性能指标的影响。耦合的数学模型 控制方程对于变形场，基于饱和多孔弹性介质的应力平衡，建立了热弹性力学模型。在小变形假设下，考虑温度应力和孔隙压力的准静态条件下的应力平衡模型由式（）给出：（）式中：为弹性张量；为多孔介质的体积热膨胀系数；为多孔介质的体积模量；为体力；未知量 为变形张量，为温度，为孔压；表示 液力耦合系数；二维时，。利用关于温度和压力的一阶泰勒展开式与参考流体密度 可以近似表征斜压流体的实际密度。其中 和 分别为流体的体压缩系数和热膨胀系数。()（）()（）（）（）（）则斜压流体在多孔介质内达西流动时的控制方程由式（）给出 ：（）（）（）（）（）对于传热场，假设岩石基质中的流体速度足够慢，使得岩石基质中固体颗粒和流体始终处于局部热平衡。此时，用统一的变量表征多孔介质流体和固体的温度时，其传热的物理模型如式（）：（）（）（）（）（）其中，（）（）（）（）（）（）（）考虑渗透率演化时，使用李盼 基于室内实验得到的花岗岩渗透率演化模型对 系统进行模拟。（）式中：为孔隙压力，；为围压，；为岩水利与建筑工程学报第 卷样温度，；为注入温度，。对应 ，时的渗透率。不过这里不需要进行换算，实时渗透率 与 之间是指数关系，使得 可以认为是任意状态时的渗透率，计算时仅需对、代入两状态间的增量即可。热开采的传热效能指标生产井出口水温是评估 出力和寿命的重要指标之一 ，。出口平均水温定义为式（）：（）式中：为法向流速；为温度；为出口边界。还有一些文献 ，定义净热提取率来讨论和评估不同输入参数下热提取效果。净热提取率是流经出口和入口的单位时间能量之差，通过式（）得到：（）（）式中：、分别为流出端和流入端工质的法向实时质量流率；、分别为流出端和流入端工质的实时比焓；、分别为流出端和流入端工质的实时流体密度；为流体工质的比热；、分别为流出端和流入端工质的温度。两种方法中，后者要实现更精确的计算还应当在 耦合模拟中考虑比焓、相变等的变化，这里忽略相变，仅用比热和温度的乘积代替比焓。耦合的程序实现通过对控制方程组进行弱形式的推导，可以建立斜压流体 完全耦合有限元模型，并进一步建立有限元程序。参考 和 ，本文建立了基于等效多孔介质模型的 的双向耦合求解有限元程序，如图 所示。图 的双向耦合求解有限元流程图 算例分析与讨论 计算模型及参数设置本文使用的 模型基于 和 的地热开采模型，见图 ，原模型从五点注采模型中取了 进行了三维模拟。由于本文的有限元程序目前仅针对二维单元进行了开发，还未拓展到三维，本章在 等地热模型的基础上取 截面进行模拟。假设储层已经通过水力激励充分激发裂隙缝网，可以视作均匀等效连续介质处理。注入井流体出口位于储层左下角，而生产井流体入口位于储层右上角。这里对 的模拟分两步进行，第一步仅对变形场和渗流场进行稳态计算，第二步以 的双向耦合求解方式对储层模型进行持续 年的瞬态模拟计算。两步模拟的边界条件设置如图 。其中上边界 ，对应地层深度约 ，右边界 ，即 倍竖直载荷。对于渗流场和温度场，未特殊说明的边界分别为不透水边界和绝热边界。假设以水为传热工质，但仅以 、下的设置水流密度为 ，其他输入参数见表 。单元设置为矩形单元，总计 （宽）（高）个。本文参考 和 ，将瞬态模拟时间步长设计成序列形式，前 步的步长为 年，后 步的步长为 年。第 期 黄涵钗，等：工质密度和储层渗透率演化对 系统传热效能的影响图 五点注采模型图 储层模拟分两步进行的初边值条件表 地热开采模型中盖层和储层的输入参数参数盖层储层杨氏模量 泊松比 体积热膨胀系数 孔隙率 流体粘度 （）渗透率 数 固体密度 （）固体比热 （）液体比热 （）固体导热系数 （）液体导热系数 （）液体体积压缩系数 液体体积热膨胀系数 主要变量的时空演化特征本文同时进行了考虑斜压流体密度演化和不考虑密度演化的数值模拟。不考虑流体密度演化时，认为流体密度为常数 。两种情况下主要变量的等值线形态相似。为避免赘余，在此仅绘制考虑斜压流体密度演化的模拟数据（、年后）进行观察，如图 所示。根据图 可以分析得到孔隙压力、温度、竖直位移、流体密度的时空演化特点如下：（）对于孔隙压力，在储层出口处的低压使得流体流出，区域内孔隙压力下降。周围流体向出口附近补充，来自渗透率较大的储层流体补充速度要比渗透率低的上盖层快得多；随着 运行，上盖层也有发生向出口的少量流动，使得孔隙压力逐渐演变，直至获得能够协调上盖层和储层不同渗透率的孔隙压力梯度分布。而在储层入口处，流体注入使得孔隙压力增大。总体来说，除了进出口处孔隙压力等值线稍微扭曲外，孔隙压力在空间分布上基本表现为沿竖直方向由下到上递减。水利与建筑工程学报第 卷图 考虑流体密度演化时，年内 模型的竖直位移 、孔压 、温度 、流体密度 演化（）温度分布体现了对流占优型问题的明显特点，即存在完全冷却区且完全冷却区逐渐向出口扩张。完全冷却区逐步向出口扩散，其中上下盖层的渗透率较低，限制了从储层向上下盖层的流动，因此完全冷却区的扩散方向从入口处从水平向右，逐渐转为斜向上，最终指向出口。（）对于竖向位移而言，储层和上盖层的竖向位移都是负值，即热开采导致了储层和上盖层的下沉。域内竖向位移的演化以完全冷却区的边界为界，完全冷却区两侧距离冷却区边界较远处，其局部变形几乎不受以温度梯度表征的热应力影响。完全冷却区的边界上，竖直位移等值线沿垂直于边界的方向扭曲。从地表上看，注入井和生产井的沉降量通常比其他区域多，开采初期，生产井由于需要提供低压而下沉显著；开采过程中，注入冷水导致注入井显著下沉，随开采进行，沉降逐渐从注入井扩散；从第 期 黄涵钗，等：工质密度和储层渗透率演化对 系统传热效能的影响完全冷却区到达出口处（约第 年）开始，生产井的沉降量反而更显著。（）对于流体密度而言，尽管依据斜压流体密度模型，温度和孔隙压力都会引起流体密度的变化，但是温度对流体密度的影响更大。具体体现在流体密度的等值线图中温度等值线图形状相同、趋势相反。在完全冷却区，流体温度较低，密度较大；在完全冷却区外，流体在流动过程中随着从岩层吸收热量其温度的升高，其密度也随之减小。总体来说，在密度演化模型下，实时流体密度比给定的常数密度（）小。流体密度演化对 系统的影响在斜压流体模型中，流体密度的变化对热流固三个物理场的变量产生了影响。为探究这一影响规律，这里进一步绘制观测点 （见图 （）处几个主要变量的变化如图 。基于孔隙压力的演化特点，可以将演化过程分为四个阶段。（）第一阶段，即开始注入后 年内左右，由于此时出口处的孔隙压力条件比域内其他位置都小得多，较低的出口压力驱动流体克服重力向出口流动，域内的孔隙压力因此迅速下降。而此时完全冷却区还远在流体入口附近，变形场中有效应力仅随孔隙压力下降而增大，变形量增大，表现为水平和竖向位移向 轴负方向下降。考虑流体密度演化时，流体的孔隙压力下降的幅度比不考虑时大。这是因为考虑流体密度演化使得从 所在高度到出口处的流体实时密度比常数流体密度 小，维持从 到出口处的流动所需的压差比不考虑流体密度演化时小。（）第二阶段，即完全冷却区到达 之前的阶段，从图 （）和图 （）可得这一时间大约在开始注入后的第 年至第 年。完全冷却区从流体入口处逐渐扩散导致储层温度降低。冷却区边界上的热应力作用使储层向流体入口处收缩，表现为水平位移和竖直位移的进一步减小。考虑流体密度演化与否对此时储层收缩的影响不大，且流体密度演化对完全冷却区的到达时间也没有显著影响。图 考虑流体密度演化与否对模拟结果的影响（）第三阶段，即完全冷却区从 扩张到出口处的阶段，结合图 和图 （）可知这一时间大约在开始注入后的第 年至第 年。对于孔隙压力而言，考虑流体密度演化时，从在这一阶段开始，所在高度以上的流体开始逐渐冷却而密度增大，从而维持到出口处的流动所需的压差增大，处的孔隙压力开始增大。这一阶段还包含了 的冷却。从图 （）可知 的冷却时间大约在始注入后的第 水利与建筑工程学报第 卷年至第 年。考虑流体密度演化时，的冷却速度比不考虑密度演化时的慢一些。（）第四阶段，即完全冷却区越过出口处所在高度后的扩张阶段，这一时间开始于注入 年之后，此时 至出口区域的流体密度基本稳定，故孔隙压力已不再受冷却区扩张的影响。考虑密度演化与否对传热性能指标的影响见图。如图 （），尽管两者差距不太明显，但考虑密度变化比不考虑时延缓了出口温度的冷却。如果储层管理时设计某一标准如 作为合格的出口温度，考虑流体密度变化时储层寿命的模拟评估将比不考虑时延长近 年。对于净热提取率而言，如图（），开采的第一阶段 由于出口流速大而具有较高的净热提取率，进入稳定开采期后净热提取率演化主要受温度影响，净热提取率考虑密度演化时模拟评估净热提取率比不考虑时提高 。图 考虑密度演化与否对传热效能的影响 流体密度和储层渗透率耦合演化对 的影响这里初始状态对应第一步稳态计算后的状态，认为此时具有初始渗透率 ，此后储层渗透率因热流固耦合效应发生演化。由于本身就比较小，上下盖层的渗透率演化可以忽略。绘制 年内热储层的渗透率 演化如图 ，其他主要变量的演化见图 。从图 和图 可以看出，渗透率 与温度的等值线图形状比较相似，即在热开采过程中，渗透率 受温度的影响最大。以完全冷却区为界，区内渗透率高，区外渗透率低。但在流体入口和出口处，由于局部压力梯度大，孔隙压力对渗透率的影响也比较明显，表现为入口处渗透率高而出口处渗透率低。但总体来说，由于前 年域内孔隙压力迅速降低，导致渗透率普遍减小，因此渗透率在演化条件下时，其大小比给定的常数渗透率小。考虑渗透率与否对传热性能指标的影响见图。如图 （），考虑渗透率演化时，出口水温的开始冷却时间提前 年左右。渗透率演化加快了出口平均温度的冷却速度。如图 （），进入稳定开采阶段后，考虑渗透率演化时模拟所得的净热提取率比不考虑时提高了 。图 开采 年内热储层的渗透率 演化第 期 黄涵钗，等：工质密度和储层渗透率演化对 系统传热效能的影响图 考虑渗透率演化时，年内 模型内流体密度 、竖直位移 、孔压 、温度 演化图 考虑渗透率演化与否对传热效能的影响水利与建筑工程学报第 卷 结论（）随着 开采的进行，主要变量的演化如下：地层发生沉降，注入井和生产井的沉降量通常比其他区域多；孔隙压力的演化相比其他变量较快达到稳定，除了进出口处孔隙压力等值线稍微扭曲外，孔隙压力在空间分布上基本表现为沿竖直方向由下到上递减；温度分布体现了对流占优型问题的明显特点，即存在完全冷却区且完全冷却区逐渐向出口扩张。（）考虑流体密度演化时，温度对流体密度演化的影响比孔隙压力的影响更大。在对比考虑流体密度演化与否对系统平均出口温度和净热提取率的影响时发现，考虑流体密度演化比不考虑时储层出口温度的开始冷却时间差别不大，但延缓了出口温度的冷却速度，而净热提取率比不考虑流体密度演化时提高约 。（）考虑流体密度和渗透率耦合演化时，温度对渗透率演化的影响比孔隙压力、围压等其他因素大。在对比考虑渗透率演化与否对系统平均出口温度和净热提取率的影响时发现，考虑渗透率演化时出口水温的开始冷却时间提前 年左右，加速了出口温度的冷却，而净热提取率比不考虑渗透率演化时提高约 。参考文献：马冰，贾凌霄，于洋，等 地球科学与碳中和：现状与发展方向 中国地质，（）：，：王洋，王小清，吕亮 基于监测数据的地下水源热泵系统运行策略优化 水利与建筑工程学报，（）：陈必光，宋二祥，程晓辉 二维裂隙岩体渗流传热的离散裂隙网络模型数值计算方法 岩石力学与工程学报，（）：孙致学，徐轶，吕抒桓，等 增强型地热系统热流固耦合模型及数值模拟 中国石油大学学报（自然科学版），（）：崔翰博，唐巨鹏，姜昕彤 渗透率对干热岩开采过程储层变化规律的影响 水文地质工程地质，（）：曲占庆，张伟，郭天魁，等 基于 的储层参数与层理缝对地热产能影响规律研究 地球物理学进展，（）：，：许欣，李宏 增强型地热系统热流固耦合过程数值模拟研究 水利与建筑工程学报，（）：曹文炅，黄文博，蒋方明 地下热流固耦合对 热开采的影响 新能源进展，（）：，：，：李盼 干热岩 中热 流 固 化耦合效应研究 徐州：中国矿业大学，（）：赵阳升 多孔介质多场耦合作用及其工程响应 北京：科学出版社，：第 期 黄涵钗，等：工质密度和储层渗透率演化对 系统传热效能的影响