飞行器航迹角系统有限时间跟踪自适应迭代学习控制.pdf

D O I:1 0.1 9 3 2 2/j.c n k i.i s s n.1 0 0 6-4 7 1 0.2 0 2 3.0 1.0 0 9h t t p s:/x u e b a o.x a u t.e d u.c n引文格式:张春丽,田旭,严雷.飞行器航迹角系统有限时间跟踪自适应迭代学习控制J.西安理工大学学报,2 0 2 3,3 9(1):8 9-9 5.Z HAN GC h u n l i,T I ANX u,YANL e i.F i n i t e-t i m e t r a c k i n ga d a p t i v e i t e r a t i v e l e a r n i n gc o n t r o l f o r a i r c r a f t t r a j e c t o r ya n g l es y s t e mJ.J o u r n a l o fX ia nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,2 0 2 3,3 9(1):8 9-9 5.收稿日期:2 0 2 2-0 6-0 7;网络首发日期:2 0 2 2-0 9-1 4网络首发地址:h t t p s:/k n s.c n k i.n e t/k c m s/d e t a i l/6 1.1 2 9 4.N.2 0 2 2 0 9 1 3.1 6 0 4.0 1 2.h t m l基金项目:国家自然科学基金青年项目(6 1 6 0 3 2 9 6);国家自然科学基金面上项目(6 2 0 7 3 2 5 9)通信作者:张春丽,女,博士生,讲师,研究方向为复杂系统控制、自适应迭代学习控制、智能控制等。E-m a i l:g a o z h a n g c h u n l i 1 6 3.c o m飞行器航迹角系统有限时间跟踪自适应迭代学习控制张春丽,田 旭,严 雷(西安理工大学 陕西省复杂系统控制与智能信息处理重点实验室,陕西 西安7 1 0 0 4 8)摘要:针对不确定飞行器航迹角系统航迹倾角的跟踪控制问题,给出了有限时间跟踪控制的自适应迭代学习控制(A I L C)方法。通过控制输入量舵面偏角来控制飞行器航迹倾角,使得飞行器航迹倾角的跟踪误差在有限时间内收敛于零,其中引入了典型的收敛级数来处理模型中的不确定部分,并利用李雅普诺夫(L y a p u n o v)稳定性定理给出了严格的稳定性分析。最后通过数值仿真验证了该方法的有效性。关键词:飞行器航迹角;有限时间跟踪;自适应迭代学习控制;L y a p u n o v稳定中图分类号:T P2 7 3 文献标志码:A 文章编号:1 0 0 6-4 7 1 0(2 0 2 3)0 1-0 0 8 9-0 7F i n i t e-t i m e t r a c k i n ga d a p t i v e i t e r a t i v e l e a r n i n gc o n t r o l f o ra i r c r a f t t r a j e c t o r ya n g l e s y s t e mZ HANGC h u n l i,T I ANX u,YANL e i(S h a a n x iK e yL a b o r a t o r yo fC o m p l e xS y s t e mC o n t r o l a n dI n t e l l i g e n t I n f o r m a t i o nP r o c e s s i n g,X ia nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,X ia n7 1 0 0 4 8,C h i n a)A b s t r a c t:A na d a p t i v e i t e r a t i v e l e a r n i n gc o n t r o l(A I L C)m e t h o db a s e do n f i n i t e-t i m e t r a c k i n gc o n-t r o l i sp r o p o s e df o r a nu n c e r t a i na i r c r a f t t r a c ka n g l es y s t e mt os o l v e t h e t r a c k i n gc o n t r o l p r o b l e mo f t r a c ka n g l e.B yc o n t r o l l i n gt h ei n p u tr u d d e rs u r f a c ed e f l e c t i o na n g l et oc o n t r o lt h ea i r c r a f tt r a c ka n g l e,t h e t r a c k i n ge r r o r o f t h e a i r c r a f t t r a c ka n g l e a n d i n c l i n a t i o na n g l e c o n v e r g e s t o z e r o i nal i m i t e dt i m e.At y p i c a lc o n v e r g e n c eo r d e r i s i n t r o d u c e dt od e a lw i t ht h eu n c e r t a i np a r to f t h em o d e l,w i t ha s t r i c t s t a b i l i t ya n a l y s i sg i v e nb yu s i n gL y a p u n o vs t a b i l i t y t h e o r e m.F i n a l l y,t h e e f-f e c t i v e n e s sb yt h i sm e t h o d i sv e r i f i e db yn u m e r i c a l s i m u l a t i o n.K e yw o r d s:a i r c r a f t t r a c ka n g l e;f i n i t e-t i m e t r a c k i n g;A I L C;L y a p u n o vs t a b i l i t y 随着科学技术的不断发展,飞行器技术也随之发生了很大的变化。飞行器的种类越来越多,性能要求越来越高,使得如今飞行器的控制过程变得越来越复杂1-2。飞行器的非线性控制3-5是控制领域的一个热点,由于动力学模型存在强耦合和高度非线性的特点,使得控制律设计具有一定的难度(根据不同的目标和测重点)。对于非线性飞行器控制系统,反馈线性化6-8是其中一种很常见的方式,并且对于飞行器航迹角系统的研究,一般采用将飞行器航迹角模型抽象 为飞行器纵 向 模 型 的 方 式 加 以研究9-1 1。自适应控制1 2相较于其他控制方法拥有可以对带有不确定项的系统进行控制的显著优势,受到了越来越多学者们的关注。针对飞行器的非线性动98 西安理工大学学报J o u r n a l o fX ia nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y(2 0 2 3)V o l.3 9N o.1 力学模型1 3的不匹配、不确定性,由未知外部干扰和未建模动力学组成的相关的自适应方法被陆续提出。例如,文献1 4 针对具有强耦合性、高度非线性等特性的高超声速飞行器控制问题,提出了一种改进的自适应二阶滑模控制方法。文献1 5 研究了参数不确定性的表示方法,提出了一种针对高超声速飞行器姿态跟踪的新型鲁棒自适应控制方法。文献1 6 研究了时变非对称输出约束下六自由度四旋翼的轨迹跟踪问题,将自适应控制器用于在线估计外部干扰的上限。上述文献虽然都不同程度地处理了飞行器非线性动力学模型的不确定性问题,但是都没有考虑研究对象在有限时间区间内的高精度轨迹跟踪控制问题。迭代学习控制1 7(I t e r a t i v eL e a r n i n gC o n t r o l,I L C)是上世纪末兴起的由人工智能与自动控制相结合的新的学习控制技术,适合处理重复系统或周期系统的各种不确定。对于有限时间控制而言,控制对象可以看作是周期系统,通常情况下将自适应控制方法和迭代学习方法相结合来处理非线性不确定系统控制问题1 8-2 1。文献2 2 针对同时具有状态和输入约束的非线性系统,提出了一种新的自适应迭代学习控制(A d a p t i v eI t e r a t i v eL e a r n i n gC o n-t r o l,A I L C)方案,同时考虑了时变参数不确定性、外部干扰和随机初始误差。文献2 3 考虑了参数系统的不确定性,研究了具有部分结构信息的连续时间参数非线性系统在迭代变试验长度环境下的自适应迭代学习控制问题。文献2 4针对具有不确定非线性死区输入和控制方向的系统,提出了一种具有N u s s b a u m函数的离散时间自适应迭代学习控制。作为一种智能控制策略,自适应迭代学习控制能够很好地处理非线性系统中的不确定问题。基于上述讨论,本文将自适应迭代学习方法应用于飞行器航迹角的有限时间跟踪控制问题,来处理飞行器纵向模型中的参数不确定及外界未知扰动,通过设计自适应迭代更新律估计系统的不确定性,从而使整个闭环系统收敛,实现了飞行器航迹角在有限时间区间内的高精度轨迹跟踪,最后通过仿真试验证明了所提控制方法的有效性。1 系统描述本文将通过输入理想的飞行器舵面偏角来控制飞行器航迹倾角。仅考虑飞行器在俯仰平面上的运动,飞行器纵向模型如图1所示。根据文献2 5,飞行器的简化模型为:图1 飞行器纵向模型示意图F i g.1 S c h e m a t i cd i a g r a mo f l o n g i t u d i n a lm o d e l o f a i r c r a f t=L-gVTc o s+L0=q+gVTc o s-L-L0p=qq=M0+M (1)其中L0=L0m VT,L=Lm VT式中:为飞行器航迹倾角;为飞行器攻角;p为飞行器俯仰角;q为俯仰角变化率;VT为飞行速度;m为飞行器质量;g为重力加速度;L为升力曲线斜率;L0为其他升力的影响因素;M为控制俯仰力矩;M0为其他来源力矩,用M0=M+Mqq来近似代替,M和Mq分别为飞行器攻角和俯仰角变化率的控制力矩参数;为舵面偏角。在任意时刻,L、L0、M、M和Mq都可视为未知常数。定义状态变量x1,k=、x2,k=、x3,k=q,控制输入为uk=,yk=x1,k为系统的输出。k为迭代次数,考虑模型的不确定性,得到严格反馈形式下的三角形模型:x1,k=a1x2,k-gVTc o sx1,k+L0+1,k(t)x2,k=x3,k+gVTc o sx1,k-L0-a1x2,k+2,k(t)x3,k=Mx2,k+Mqx3,k+a3uk+3,k(t)yk=x1,k (2)其中,a1=L00,a3=M 0,i,k(t)(i=1,2,3)为系统的未知扰动,且|i,k(t)|i,i为正实数。对模型做如下假设。假设1 航速VT通过某线性控制器会稳定在理想值的一个很小邻域内,被视作一个常量。假设2 所有状态变量均可以被解出且可以用于反馈。假设3 已知未知参数有界,即对i=1,3,存在已知正数ai m、ai M使得ai maiai M。假设4 理想轨迹有界,一阶二阶导数均存在,且对于正实数满足x21d+x21d+x21d。09 西安理工大学学报(2 0 2 3)第3 9卷第1期 假设5 存在正实数L,使得|L0|L,在某一时刻,M0可被视为已知常数。本文的控制目标:针对飞行器纵向模型的转化模型式(2),设计自适应迭代学习控制律uk,使得系统的输出yk能在有限时间0,T 上跟踪理想轨迹x1d。2 控制器设计在控制器的设计过程中,将用到以下收敛级数序列的定义和定理。定义12 6 收敛级数序列k 定义为:k=akl(3)其中k=1,2,;a和l是需要设计的常参数,满足a0R,l2N。引理12 6 对于给定的序列1kl ,其中正整数l2,有下面的不等式成立:l i mkki=11il2(4)结合所得的严格反馈形式下的三角形模型,将复杂的非线性系统拆分成三个子系统,对两个虚拟控制量进行反演设计,设计出满足该系统控制目的的实际控制律和参数更新律。定义三个实际轨迹和理想轨迹之间的误差:e1,k=yk-yr=x1,k-x1d(5)e2,k=x2,k-1,k(6)e3,k=x3,k-2,k(7)对其进行求导并结合式(2)得到:e1,k=x1,k-x1d=a1x2,k-gVTc o sx1,k+L0+1,k-x1d=(8)a1x2,k-A1gVTc o sx1,k+A11,k-A1x1,d e2,k=x2,k-1,k=x3,k+gVTc o sx1,k-L0-a1x2,k+2,k-1,k=(9)x3,k+gVTc o sx1,k+2,k-a1x2,k-1,ke3,k=x3,k-2,k=Mx2,k+Mqx3,k+a3uk+3,k-2,k=(1 0)a3uk+A3Mx2,k+A3Mqx3,k+A33,k-A32,k 其中1,k=L0+1,k,2,k=-L0+1,k,A1=1a1,A3=1a3。存在M,使 得|A11,k|M、|2,k|M、|A33,k|M,且令2M=S。设计虚拟控制律1,k、2,k及实际控制律uk,分别为:1,k=-c1e1,k+A1,kgVTc o sx1,k+x1d -1ke1,kS1,k(1 1)2,k=-c2e2,k-e1,k+a1x2,k+1,k-1ke2,kS2,k(1 2)uk=-c3e3,k-A3,k(Mx2,k+Mqx3,k-2,k)-1ke3,kS3,k-e2,k(1 3)其中c1、c2和c3为可设计的正参数,A1,k、A3,k、a1,k和Si,k(i=1,2,3)分别是A1,k、A3,k、a1,k和Si,k的估计值。设计参数更新律:A1,k=-1e1,kgVTc o sx1,k+x1d (1 4)S1,k=21ke21,k(1 5)S2,k=31ke22,k(1 6)a1,k=-4e2,kx2,k(1 7)S3,k=51ke23,k(1 8)A3,k=6e3,k(Mx2,k+Mqx3,k-2,k)(1 9)其中i(i=1,2,3,4,5,6)为可设计的正数。对于初始状态,做出假设6:对于任意的k,当t=0时,x1,k(0)=yr(0);A1,k(0)=A1,k-1(T);A3,k(0)=A3,k-1(T);a1,k(0)=a1,k-1(T);Si,k(0)=Si,k-1(T)。3 稳定性分析针对控制器设计部分,本文以定理的形式得出以下结论并进行严格证明。定理1 针对飞行器航迹角系统式(1),经过模型转化得到系统式(2),在满足假设16的情况下,设计虚拟控制律式(1 1)(1 2)、实际控制律式(1 3)和参数更新律式(1 4)(1 9),可以得到闭环系统的所有信号在0,T 上是有界的,跟踪误差e1,k(t)渐近收敛于零,即l i mke1,k(t)=0。证明:选择如下李雅普诺夫函数:V1,k=12e21,k+a12-11A21,k+a12-12S21,k(2 0)V2,k=12e22,k+12-13S22,k+12-14a21,k+1a1V1,k(2 1)19 张春丽,等:飞行器航迹角系统有限时间跟踪自适应迭代学习控制 Vk=12e23,k+a32-15S23,k+a32-16A23,k+1a3V2,k(2 2)其中A1,k=A1,k-A1,A3,k=A3,k-A3,a1,k=a1,k-a1,Si,k=Si,k-Si,(i=1,2,3)。对式(2 0)求导,得:V1,k=e1,ke1,k+a1-11A1,kA1,k+a1-12S1,kS1,k=a1e1,kx2,k-A1gVTc o sx1,k+x1d +A11,k +a1-11A1,kA1,k+a1-12S1,kS1,ka1e1,ke2,k+1,k-A1gVTc o sx1,k+x1d +a1|e1,k|A11,k|+a1-11A1,kA1,k+a1-12S1,kS1,ka1e1,ke2,k+1,k-A1gVTc o sx1,k+x1d +a1|e1,k|M+a1-11A1,kA1,k+a1-12S1,kS1,ka1e1,ke2,k+1,k-A1gVTc o sx1,k+x1d +a1ke21,kS+a14k+a1-11A1,kA1,k+a1-12S1,kS1,k(2 3)将式(1 1)、式(1 4)和式(1 5)代入式(2 3),得:V1,k-a1c1e21,k+a1e1,ke2,k+a14k(2 4)同理,对式(2 1)和式(2 2)求导,得:V2,k=e2,ke2,k+-13S2,kS2,k+-14a1,ka1,ke2,ke3,k+2,k+gVTc o sx1,k-a1x2,k-1,k)+1ke22,kS+14k+-13S2,kS2,k+-14a1,ka1,k(2 5)Vk=e3,ke3,k+a3-15S3,kS3,k+a3-16A3,kA3,ka3e3,kuk+A3(Mx2,k+Mqx3,k-2,k)+a1ke21,kS+a14k+a3-15S3,kS3,k+a3-16A3,kA3,k(2 6)将式(1 2)、式(1 6)和式(1 7)代入式(2 5),得:V2,k-c1e21,k-c2e22,k+e2,ke3,k+24k(2 7)将式(1 3)、式(1 8)和式(1 9)代入式(2 6),得:Vk-a3c1e21,k-a3c2e22,k-a3c3e23,k+3a34k(2 8)其中对任意r0,有:m n1rm2+14n2r(r=k)。根据假设6,有ei,k(0)2=0ei,k(T)2,通过式(2 6),得:Vkei,k(0),A1,k(T),A3,k(T),a1,k(T),Si,k(T)Vkei,k(0),A1,k(0),A3,k(0),a1,k(0),Si,k(0)+T0Vkdt(2 9)将式(2 8)代入式(2 9),得:Vkei,k(0),A1,k(T),A3,k(T),a1,k(T),Si,k(T)V1ei,1(0),A1,1(0),A3,1(0),a1,1(0),Si,1(0)-3i=1kj=1T0a3cie2i,jdt+3a34kj=1jT(3 0)令V0=V1ei,1(0),A1,1(0),A3,1(0),a1,1(0),Si,1(0)+3a34kj=1jT,代入式(3 0),改写为:3i=1kj=1T0a3cie2i,jdtV0(k)-Vk(ei,k(0),A1,k(T),A3,k(T),a1,k(T),Si,k(T)(3 1)根据引理1可得:l i mkV0(k)V1+2a4(3a3)T(3 2)V0(k)有界且Vkei,k(0),A1,k(T),A3,k(T),a1,k(T),Si,k(T)0,因此l i mk3i=1T0a3cie2i,kdt=0(3 3)根据式(2 2),对任意k,Vk(t)=Vk(0)+t0Vk()d,将式(2 8)代入式(2 2)得:Vk(t)Vk(0)-3i=1T0a3cie2i,kdt+T3a34k(3 4)根据式(3 3)知,3i=1T0a3cie2i,kdt有界。由定义1可知,k有界,且t0,T,因此T3a34k有界。由式(3 0)得,对 任 意k,Vk(0,A1,k(T),A3,k(T),a1,k(T),Si,k(T)有界,故Vk0,A1,k(0),A3,k(0),a1,k(0),Si,k(0)=Vk-1(0,A1,k-1(T),A3,k-1(T),a1,k-1(T),Si,k-1(T)有界,由此可知,对于任意的k,Vk(T)有界,得出A1,k(T)、A3,k(T)、a1,k(T)、Si,k(T)有界。因此uk有界,ei,k(i=1,2,3)有界,所以ei,k是一致连续的,故l i mkei,k(t)=0。29 西安理工大学学报(2 0 2 3)第3 9卷第1期 4 仿真分析根据控制模型式(2),设定理想轨迹x1d(t)=3 s i nt,取1=0.0 1 s i n(2t)、2=0.1 c o s(2t)、3=0.0 5 s i ntc o s(2t)、L0=-0.1、L=1、M=0.1、Mq=-0.0 2、M=1,设定稳定航速VT=2 0 0m/s,g取9.8m/s2,模型的初始状态x1,k(0)=0、x2,k(0)=0、x3,k(0)=0,初始输入uk(0)=0。根据所设置的参数得到初始误差均为零,且1=0.0 1、2=0.1、3=0.0 5。在满足李雅普诺夫稳定性的条件下,选择控制参数:S1,k(0)=0.1、S2,k(0)=-0.1、S3,k(0)=-0.1、A1,k(0)=1.2 0 9、c1=1、1,k(0)=0.9 0 1、A3,k(0)=1.4、c2=1 9、c3=4 4、1=9.9、2=0.0 1、3=0.0 1、4=0.0 0 1、5=0.1、6=0.1。通过虚拟控制律式(1 1)(1 2)、实际控制律式(1 3)、参数更新律式(1 4)(1 9)以及给定的初始状态和参数值进行仿真,迭代次数k=5 0,仿真结果如图2图7所示。图2 e1,k随迭代次数的变化曲线图F i g.2 e1,kv a r i a t i o nc u r v ew i t ht h en u m b e ro f i t e r a t i o n s 图3 无迭代时飞行器航迹倾角跟踪图F i g.3 T r a c ki n c l i n a t i o nt r a c k i n gd i a g r a mo f a i r c r a f tw i t h o u t i t e r a t i o n 图4 迭代5 0次后飞行器航迹倾角跟踪图F i g.4 T r a c ki n c l i n a t i o nt r a c k i n gd i a g r a mo fa i r c r a f t a f t e r5 0i t e r a t i o n s 图5 控制输入uk随迭代次数的变化曲线图F i g.5 C o n t r o l i n p u tuk v a r i a t i o nc u r v ew i t h i t e r a t i o nt i m e s 图6 A1随迭代次数的变化曲线图F i g.6 A1v a r i a t i o nc u r v ew i t h t h en u m b e r o f i t e r a t i o n s 图7 A3随迭代次数的变化曲线图F i g.7 A3v a r i a t i o nc u r v ew i t ht h en u m b e ro f i t e r a t i o n s 39 张春丽,等:飞行器航迹角系统有限时间跟踪自适应迭代学习控制 图2中误差随着迭代次数的增加逐渐趋于零,也证明了通过增加迭代次数,飞行器航迹倾角跟踪理想目标的精度越来越高。图3和图4的轨迹对比验证了飞行器航迹倾角在迭代5 0次后较无迭代时的跟踪效果更精确。图5图7中控制律和参数更新律随迭代次数的变化值在0,2 上都是有界的。图2图7的仿真结果进一步验证了本文控制方法的正确性和有效性。5 结 语本文利用自适应迭代学习控制的方法对飞行器航迹倾角进行有限时间跟踪控制。通过调整相关参数,自适应迭代控制方法使得具有不确定项的飞行器航迹角系统能够实现有限时间高精度跟踪。针对该系统模型,采用收敛级数序列处理系统未知项,并通过反演设计的方法设计实际控制律。基于L y a-p u n o v稳定性理论证明了所设计的控制器以及参数更新律在0,T 上有界,并且系统的跟踪误差随着迭代次数的增加完全收敛于零。最后通过仿真验证了自适应迭代学习控制方法设计的控制器应用到飞行器航迹系统的有效性,成功实现了通过舵面偏角来控制航迹倾角的目的。参考文献:1WO OJW,ANJY,CHO M G,e ta l,I n t e g r a t i o no fp a t h p l a n n i n g,t r a j e c t o r y g e n e r a t i o n a n d t r a j e c t o r yt r a c k i n gc o n t r o l f o ra i r c r a f tm i s s i o na u t o n o m yJ,A e r-o s p a c eS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,2 0 2 1,1 1 8:1 0 7 0 1 4.2OMA R M,XUL i m e i,HUAN G Y a,e ta l,O b s e r v e r-b a s e df i x e d-t i m e c o n t i n u o u sn o n s i n g u l a r t e r m i n a l s l i d i n gm o d ec o n t r o lo fq u a d r o t o ra i r c r a f tu n d e ru n c e r t a i n t i e sa n dd i s t u r b a n c e sf o rr o b u s tt r a j e c t o r yt r a c k i n g:t h e o r ya n d e x p e r i m e n tJ.C o n t r o l E n g i n e e r i n g P r a c t i c e,2 0 2 1,1 1 1:1 0 4 8 0 6.3董金鲁.襟翼飞行器非线性控制方法研究D.哈尔滨:哈尔滨工业大学,2 0 2 1.D ON GJ i n l u.R e s e a r c ho nn o n l i n e a rc o n t r o lm e t h o do ff l a pa i r c r a f tD.H a r b i n:H a r b i nI n s t i t u t eo fT e c h n o l-o g y,2 0 2 1.4郑文全.变体飞行器的非线性控制方法研究D.哈尔滨:哈尔滨工业大学,2 0 2 1.Z HE N G W e n q u a n.R e s e a r c ho nn o n l i n e a r c o n t r o lm e t h-o do fv a r i a n t a i r c r a f tD.H a r b i n:H a r b i nI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y,2 0 2 1.5张帅,王志萍,夏飞.四旋翼飞行器姿态的非线性控制仿真研究J.计算技术与自动化,2 0 1 7,3 6(3):1-5.Z HANGS h u a i,WAN GZ h i p i n g,X I AF e i.R e s e a r c ho nn o n l i n e a rc o n t r o ls i m u l a t i o no fq u a d-r o t o ra t t i t u d eJC o m p u t i n gT e c h n o l o g ya n dA u t o m a t i o n,2 0 1 7,3 6(3):1-5.6O R D A ZP,E S P I N O Z AES,MUN O ZF,e ta l.N o n-l i n e a rc o n t r o la n dt r a j e c t o r yt r a c k i n go fa nu n m a n n e da i r c r a f ts y s t e mb a s e do nac o m p l e t es t a t es p a c er e p r e-s e n t a t i o nJ.I F A C-P a p e r s O n L i n e,2 0 1 8,5 1(1 3):5 6 1-5 6 6.7S U L AK S HANRA,S A CH I TR.E f f e c t o f c o n t r o l s a t-u r a t i o no nt h et r a c k i n go f l o n g i t u d i n a ls t a t e so fa na i r-c r a f tJ.I F A C-P a p e r sO n L i n e,2 0 1 6,4 9(1):5 7 3-5 7 8.8S US h a n w e i,L I NY a n.R o b u s to u t p u t t r a c k i n gc o n t r o lo fV T O La i r c r a f tw i t h o u tv e l o c i t y m e a s u r e m e n t sJ.I F A CP r o c e e d i n g sV o l u m e s,2 0 1 1,4 4(1):1 3 8 4 6-1 3 8 5 1.9L U Y a o.D i s t u r b a n c eo b s e r v e r-b a s e db a c k s t e p p i n gc o n-t r o l f o rh y p e r s o n i cf l i g h tv e h i c l e sw i t h o u tu s eo fm e a s-u r e df l i g h tp a t ha n g l eJ.C h i n e s eJ o u r n a lo fA e r o n a u-t i c s,2 0 2 1,3 4(2):3 9 6-4 0 6.1 0L I U Y a n g,D ONGC h a o y a n g,Z HANG W e n q i a n g,e ta l.P h a s ep l a n ed e s i g nb a s e d f a s t a l t i t u d e t r a c k i n gc o n-t r o l f o rh y p e r s o n i cf l i g h tv e h i c l ew i t ha n g l eo fa t t a c kc o n s t r a i n tJ.C h i n e s eJ o u r n a lo fA e r o n a u t i c s,2 0 2 1,3 4(2):4 9 0-5 0 3.1 1F E N GY u e,WANGY o n g s h u n,S UNZ o n g h u a,e t a l.R o b u s tm o d i f i c a t i o no fn o n l i n e a r L 1 a d a p t i v ef l i g h tc o n t r o ls y s t e m v i an o i s ea t t e n u a t i o nJ.A e r o s p a c eS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,2 0 2 1,1 1 7:1 0 6 9 3 8.1 2VVC.A d a p t i v ec o n t r o ls y s t e m s:t e c h n i q u e sa n da p-p l i c a t i o n sM.B o c aR a t o n:C R CP r e s s,2 0 1 7.1 3MC R U E RD,A S HK E NA SI,G R AHAM D.A i r c r a f td y n a m i c sa n da u t o m a t i cc o n t r o lM.P r i n c e t o n:P r i n-c e t o nU n i v e r s i t yP r e s s,2 0 1 4.1 4文成馀,江驹,余朝军,等.高超声速飞行器超螺旋滑模自适应控制J.电光与控制,2 0 2 0,2 7(2):1-5.WE NC h e n g y u,J I A N GJ u,Y UZ h a o j u n,e ta l.S u p e r-t w i s t i n gs l i d i n gm o d e a d a p t i v e c o n t r o l o fh y p e r s o n i cv e-h i c l eJ.E l e c t r o n i c s O p t i c s&C o n t r o l.2 0 2 0,2 7(2):1-5.1 5张远,董希旺,李清东,等.参数不确定的高超滑翔飞行器 自 适 应 控 制 J.控 制 工 程,2 0 1 9,2 6(5):9 0 3-9 0 9.Z HAN GY u a n,D ONGX i w a n g,L IQ i n g d o n g,e ta l.A d a p t i v ec o n t r o lf o rh y p e r s o n i cg l i d i n gv e h i c l e sw i t hu n k n o w np a r a m e t e r sJ.C o n t r o lE n g i n e e r i n go fC h i-n a,2 0 1 9,2 6(5):9 0 3-9 0 9.1 6WANGJ i e,WAN GP i n g,MAX i a o.A d a p t i v ee v e n t-t r i g g e r e dc o n t r o lf o rq u a d r o t o ra i r c r a f t w i t h o u t p u tc o n s t r a i n t sJ.A e r o s p a c eS c i e n c ea n d T e c h n o l o g y,2 0 2 0,1 0 5:1 0 5 9 3 5.49 西安理工大学学报(2 0 2 3)第3 9卷第1期 1 7A R I MO T OS,KAWAMURS,M I YA Z AK IF.B e t t e-r i n go p e r a t i o no f r o b o t sb y l e a r n i n gJ.J o u r n a l o fR o-b o t i cS y s t e m s,1 9 8 4,1(2):1 2 3-1 4 0.1 8Z HAN GC h u n l i,L IJ u n m i n.A d a p t i v e i t e r a t i v e l e a r n-i n gc o n t r o l f o rn o n l i n e a r t i m e-d e l a ys y s t e m sw i t hp e r i-o d i cd i s t u r b a n c e su s i n gF S E-n e u r a l n e t w o r kJ.I n t e r-n a t i o n a l J o u r n a l o fA u t o m a t i o na n dC o m p u t i n g2 0 1 1,