飞行器航迹倾角的自适应多维泰勒网控制.pdf

第4 4卷 第4期2 0 2 3年8月 青 岛 科 技 大 学 学 报(自然科学版)J o u r n a l o f Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n)V o l.4 4 N o.4A u g.2 0 2 3 文章编号:1 6 7 2-6 9 8 7(2 0 2 3)0 4-0 1 1 2-0 8;D O I:1 0.1 6 3 5 1/j.1 6 7 2-6 9 8 7.2 0 2 3.0 4.0 1 5飞行器航迹倾角的自适应多维泰勒网控制朱善良,孙贵民,王明新,韩玉群,殷文明*(青岛科技大学 数理学院;数学与交叉科学研究院,山东 青岛 2 6 6 0 6 1)摘 要:针对飞行器纵向模型的不确定性参数和随机干扰,研究了一类飞行器航迹倾角的自适应跟踪控制问题。在控制器设计过程中,将多维泰勒网(m u l t i d i m e n s i o n a l T a y l o r n e t w o r k,MT N)的逼近特性和自适应b a c k s t e p p i n g方法相结合,利用MT N网络逼近未知光滑非线性函数,提出了一种新的自适应MT N控制方法。通过L y a p u n o v稳定性理论证明了闭环系统的所有信号依概率有界,跟踪误差收敛到原点附近任意小的邻域。仿真结果表明,该方法能够在简化控制器设计的同时保证飞行器航迹倾角跟踪上预定轨迹。关键词:多维泰勒网;自适应控制;b a c k s t e p p i n g方法;飞行器航迹倾角中图分类号:T P 2 7 3 文献标志码:A引用格式:朱善良,孙贵民,王明新,等.飞行器航迹倾角的自适应多维泰勒网控制J.青岛科技大学学报(自然科学版),2 0 2 3,4 4(4):1 1 2-1 1 9.Z HU S h a n l i a n g,S UN G u i m i n,WANG M i n g x i n,e t a l.A d a p t i v e m u l t i-d i m e n s i o n a l t a y l o r n e t w o r k c o n t r o l o f a i r c r a f t f l i g h t p a t h a n g l eJ.J o u r n a l o f Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n),2 0 2 3,4 4(4):1 1 2-1 1 9.收稿日期:2 0 2 2-0 7-2 5基金项目:山东省自然科学基金项目(Z R 2 0 2 0 Q F 0 5 5);国家级大学生创新创业训练计划项目(2 0 2 1 1 0 4 2 6 0 0 3).作者简介:朱善良(1 9 7 7),男,副教授.*通信联系人.A d a p t i v e M u l t i-D i m e n s i o n a l T a y l o r N e t w o r k C o n t r o l o f A i r c r a f t F l i g h t P a t h A n g l eZ H U S h a n l i a n g,S U N G u i m i n,WA N G M i n g x i n,H A N Y u q u n,Y I N W e n m i n g(C o l l e g e o f M a t h e m a t i c s a n d P h y s i c s;R e s e a r c h I n s t i t u t e f o r M a t h e m a t i c s a n d I n t e r d i s c i p l i n a r y S c i e n c e s,Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,Q i n g d a o 2 6 6 0 6 1,C h i n a)A b s t r a c t:I n t h i s p a p e r,f o r t h e a i r c r a f t l o n g i t u d i n a l m o d e l w i t h t h e r a n d o m d i s t u r b a n c e s a n d u n c e r t a i n p a r a m e t e r s,t h e a d a p t i v e t r a c k i n g c o n t r o l p r o b l e m o f a c l a s s o f a i r c r a f t f l i g h t p a t h a n g l e i s s t u d i e d.I n t h e p r o c e s s o f c o n t r o l l e r d e s i g n,a n e w a d a p t i v e m u l t i-d i m e n s i o n a l T a y-l o r n e t w o r k(MT N)c o n t r o l m e t h o d i s p r o p o s e d b y c o m b i n i n g t h e a p p r o x i m a t i o n c h a r a c t e r i s-t i c o f MT N w i t h t h e a d a p t i v e b a c k s t e p p i n g m e t h o d a n d u s i n g t h e MT N s t o a p p r o x i m a t e u n-k n o w n s m o o t h n o n l i n e a r f u n c t i o n s.I t i s p r o v e d b y t h e L y a p u n o v s t a b i l i t y t h e o r y t h a t a l l s i g-n a l s o f t h e c l o s e d-l o o p s y s t e m a r e b o u n d e d i n p r o b a b i l i t y,a n d t h e t r a c k i n g e r r o r c o n v e r g e s t o a s m a l l n e i g h b o r h o o d n e a r t h e o r i g i n.T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r o p o s e d m e t h o d n o t o n l y c a n s i m p l i f y t h e c o n t r o l l e r d e s i g n p r o c e s s b u t a l s o e n s u r e t h a t t h e a i r c r a f t f l i g h t p a t h a n g l e c a n t r a c k t h e p r e s c r i b e t r a j e c t o r y.K e y w o r d s:m u l t i-d i m e n s i o n a l T a y l o r n e t w o r k;a d a p t i v e c o n t r o l;b a c k s t e p p i n g m e t h o d;a i r-c r a f t f l i g h t p a t h a n g l e 第4期 朱善良等:飞行器航迹倾角的自适应多维泰勒网控制 近些年,飞行器的非线性控制成为控制领域的一个热点,但由于飞行器动力学模型具有参数不确定性与强耦合特性,这使得飞行器控制系统的设计具有一定的难度。随着控制理论和计算机技术的飞速发展,许多曾经在模拟控制中难以实现的复杂先进算法开始应用到高性能飞行器控制系统中。根据不同的飞行器设计目标和侧重点,许多飞行器系统的控制方法被提出,例如动态逆的控制策略1-2、滤波误差方法3-4、反馈线性化方法5-6等。其中,反馈线性化方法是飞行器系统设计中最为常见的一种方法,然而该方法存在依赖精确模型,对模型误差敏感以及系统鲁棒性分析困难等问题,这些问题严重约束了该方法在飞行器系统控制领域的实际应用。而b a c k s t e p p i n g设计为非匹配不确定非线性系统提供了一种行之有效的方法。文献7-9利用b a c k s t e p p i n g设计控制飞行器航迹倾角,克服了反馈线性化的局限,使闭环系统保持全局稳定。为了克服b a c k s t e p p i n g设计的微分爆炸现象,文献1 0-1 1 针对一类飞行器纵向模型系统,提出一种自适应动态面控制方法,在完成航迹角轨迹跟踪的同时又降低了控制率的复杂程度。但是上述研究成果仅考虑了飞行器控制系统不确定性项的有界性,未考虑随机干扰对控制系统的影响。自适应神经网络控制方法是解决带有随机干扰的非线性系统控制问题的重要方法之一。近年来,基于神经网络的万能逼近能力,已经获得许多有价值的成果 1 2-1 4。但是基于神经网络的控制方法存在控制器设计复杂、计算代价高等不足。为了克服这些缺点,基于多维泰勒网(m u l t i d i m e n s i o n a l T a y l o r n e t w o r k,MT N)的控制方法 被提出1 5-1 9。目前,MT N技术已经被广泛应用于不确定性随机非线性系统的跟踪控制问题,例如单入单出随机非线性系统2 0-2 1、带有死区的随机非线性系统2 2、多入多出随机非线性系统2 3。然而,MT N控制方法在实际控制系统特别是飞行器控制方面的应用研究成果还不多见。基于以上分析,本工作研究具有随机干扰的飞行器系统的自适应MT N控制设计问题。控制器设计的难点在于如何处理系统中的随机扰动项,以及如何降低控制器的复杂度。为此,本工作首先结合飞行器系统纵向模型,将飞行器控制系统转化成一类随机非线性控制系统;然后针对该控制系统,基于MT N逼近技术、b a c k s t e p p i n g方法、L y a p u n o v函数方法及数学不等式技巧,设计虚拟控制信号和实际控制器,提出一种新的基于MT N的自适应跟踪控制方案,并利用L y a p u n o v稳定性理论证明整个闭环系统的稳定性。最后,利用S i m u l i n k仿真验证所提控制方案的有效性,并论证所提方案的优越性。1 系统描述与预备知识1.1 系统描述本工作仅考虑飞行器在俯仰平面上的运动,根据文献8,飞行器纵向模型如图1所示,其简化模型为=L-gVTc o s+Lo,=q+gVTc o s-Lo-L,p=q,q=Mo+M,(1)其中,Lo=LomVT,L=LmVT,p分别为飞行器航迹倾角、攻角和俯仰角,q为俯仰角变化率,VT,m和g分别为飞行器的航速、质量和重力加速度,L为升力曲线斜率,Lo为其他对升力的影响因素,M为控制俯仰力矩,Mo是其他来源力矩,为舵面偏角。图1 飞行器纵向模型示意图F i g.1 S c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e a i r c r a f t l o n g i t u d i n a l m o d e l 为了将飞行器纵向模型转化为严格反馈的控制系统,结合相关文献对该模型作如下假设:假设1 1 1:Mo由Mo=M+Mqq近似给出。假设21 1:假设航速VT通过某线性控制器稳定在理想值的一个很小的邻域内,可以视为一个常量。假设32 4:在某一工作点,Lo,L,M,M,Mq视为常量。在上述假设下,选取,q 作为状态变量,并定义状态x1=,x2=,x3=q以及控制输入u=。考虑飞行器飞行过程中受到外界随机干扰,系统(1)可以转换成如下形式的随机非线性系统:311青 岛 科 技 大 学 学 报(自然科学版)第4 4卷dx1=(a1x2+f1(x1)dt+T1(x)ddx2=(x3+f2(x1,x2)dt+T2(x)ddx3=(a3u+f3(x2,x3)dt+T3(x)d (2)其中,a1=L0,f1(x1)=-gVTc o sx1+Lo,f2(x1,x2)=gVTc o sx1-Lo-Lx2,f3(x2,x3)=Mx2+Mqx3,a3=M0,i是局部L i p s c h i t z函数,表示定义在完备概率空间(,F,P)上的布朗运动,其中为样本空间,F为代数簇,P代表概率测度,yR为系统输出。控制目标:为系统(2)设计一个自适应MT N控制器,使得系统的输出y跟踪给定的参考信号yd,同时保证闭环系统的所有信号都是依概率有界的。为了实现控制目标,假设参考信号yd满足如下条件:假设4:参考信号yd及其i阶导数y(i)d都是连续有界的,其中i=1,2,3。1.2 预备知识为了介绍几个重要的概念和引理,首先考虑如下一般形式的随机非线性系统:dx=f(x)dt+h(x)d(3)式中,xRn是系统状态,表示定义在完备概率空间(,F,P)上的r维布朗运动,其中为样本空间,F为代数簇,P代表概率测度。f:RnRn,h:RnRnr是关于x的局部L i p s c h i t z函数,且f(0)=0,h(0)=0。定义11 2:考虑系统(3),对任意的二次连续可微函数V(x),定义微分算子L如下L V(x)=Vxf+12T rhT2Vx2h,(4)其中T r()表示矩阵的迹。定义22 0:如果l i mcs u p0tPx(t)c=0,(5)则称随机过程x(t),t0 是依概率有界的。引理12 0:考虑系统(3),如果存在一个正定、径向无界且二次连续可微的L y a p u n o v函数V(x):RnR,以及常数a00,b00,使得:L V(x)-a0V(x)+b0(6)则1)系统(3)几乎肯定有唯一解;2)系统(3)是依概率有界的。为了处理系统(2)中的未知非线性函数,基于MT N的逼近特性构造MT N s逼近函数来解决这一问题。引理22 5:对于紧集zRn中任意的连续函数f(z)及任意的精度 0,都能找到一个MT N使得f(z)=*TSmn(z)+(z),zz,(7)其中,*为理想权重值,定义为*=a r g m i nRls u p|f(z)-TSmn(z)|,(8)这里,Smn(z)表示ni,j=1siisjj,其形式如下Smn(z)=z1,zn,p o w e r 1z21,z2n,p o w e r 2,zm1,zmn p o w e r mTRl,(9)其中,i和j为非负常数且满足1i+jm;n表示系统输入状态的个数,m表示中间层的最高次幂,(z)为函数逼近误差,满足(z)。引理3 1 2(Y o u n gs不等式):对任意正数0,如下不等式成立x ypp|x|p+1q q|y|q,(x,y)R2,(1 0)其中0,p1,q1,且(p-1)(q-1)=1。2 自适应MTN控制器设计2.1 坐标变换与系统转换本节将MT N逼近技术和自适应b a c k s t e p p i n g设计方法相结合,通过MT N逼近b a c k s t e p p i n g设计中的未知非线性函数,并基于L y a p u n o v函数方法和数学不等式技巧,提出一种MT N控制方案来研究系统(2)的跟踪控制问题。为此,对系统(2)引入坐标变换:zi=xi-i-1,i=1,2,3,(1 1)其中,i-1表示中间虚拟控制信号,且0=yd。则系统(2)可转化为如下随机非线性系统dz1=(a1x2+f1(x1)-yd)dt+T1(x)d,dz2=(x3+f2(x1,x2)-L1)dt+(T2(x)-1x1T1(x)d,dz3=(a3u+f3(x2,x3)-L2)dt+(T3(x)-2j=12xjTj(x)d。(1 2)其中L1=1x1(a1x2+f1(x1)+1j=01y(j)dy(j+1)d+111+1221x21T11,411 第4期 朱善良等:飞行器航迹倾角的自适应多维泰勒网控制L2=2x1(a1x2+f1(x1)+2x2(x2+f2(x1,x2)+2j=02y(j)dy(j+1)d+211+222+122p,q=122xpxqTpq。2.2 控制器设计为了实现控制目标和保持系统稳定,构造如下的自适应控制器结构:i=-kizi-1bmTiPm i,(i=1,2,3),(1 3)i=bmPm iz3i-bmii,(i=1,2,3),(1 4)其中bm=m i n a1,1,a30,i为正定设计参数。特别地,当i=3时,3=ut 是系统的实际控制输入。第1步:对于系统(1 2)的第一个子系统,考虑如下L y a p u n o v函数V1=14z41+bm2T11,(1 5)其中,1=1-1是参数误差。利用式(4)和(1 5),可得L V1z31(a1x2+f1(x1)-34z41+34l41-bmT11,(1 6)其中,l10是设计参数,f1(x1)=f1(x1)-yd+34z1+34l-21z114。由于f1(x1)中含有未知函数f1(x1)和1,所以无法直接用于控制器设计。根据引理1,对于任意给定的10,存在一个MT N T1Pm1(z1),使得 f1(x1)=T1Pm1(z1)+1(z1),1(z1)1,(1 7)其中,1为逼近误差,z1=z1T,z1=x1-yd。将式(1 3)、(1 7)代入(1 6),可得L V1a1z31z2-k1a1z41+z31T1Pm1+z311-34z41+34l41-bmT11,(1 8)根据引理2,有z31134z41+1441,(1 9)z31a1z234a1z41+14a1z42,(2 0)将式(1 9)、(2 0)代入式(1 8),可以得到:L V1-c1z41+14a1z42+1421+34l21+T1(z31Pm1-bm1),(2 1)其中c1=k1a1-34a10。第2步:对于系统(1 2)的第二个子系统,定义L y a p u n o v函数V2=V1+14z42+bm2T22,(2 2)其中,2=2-2是参数误差。根据引理2,有:32z22(T2-1x1T1)(2-1x11)34l-22z422-1x114+34l22,(2 3)其中,l2是一个正常数。由式(4),将(2 1)和(2 3)代入式(2 2),可以得到L V2-c1z41+14a1z42+1421+34l21+T1(z31Pm1-bm1)+z32(x3+f2(x1,x2)-34z42+34l22-bmT22,(2 4)其中f2(x1,x2)=f2(x1,x2)-1x1(a1x2+f1(x1)-1j=01y(j)dy(j+1)d-1 11-1221x21T11+34l-22z22-1x114+34z2,同样地,对于未知函数f2(x1,x2),根据引理1,对于任意给定的20时,存在一个MT N多项式T2Pm2(z2),使得f2(x1,x2)=T2Pm2(z2)+2(z2),2(z2)2,(2 5)其中,2为逼近误差,z2=z1,z2T,其中z1=x1-yd,z2=x2-1。根据引理2,将式(1 3)、(2 5)代入式(2 4),可得L V2-c1z41-c2z42+14z43+142j=14j+342j=1l4j+2j=1Tj(z3jPm j-bmj),(2 6)其中,c2=k2-34-14a10。511青 岛 科 技 大 学 学 报(自然科学版)第4 4卷第3步:对于系统(1 2)的第三个子系统,选取L y a p u n o v函数V3=V2+14z43+bm2T33,(2 7)其中,3=3-3是参数误差。根据引理2,有32z23(T3-2j=12xjTj)(3-2j=12xjj)34l23+34l-23z433-2j=12xjj4,(2 8)其中,l3是一个正常数。由式(4),将式(2 8)代入式(2 7),可以得到L V3-c1z41-c2z42+14z43+142j=14j+342j=1l4j+2j=1Tj(z3jPm j-bmj)+z33(a3u+f3(x2,x3)-34z43+34l23-bmT33,(2 9)其中,f3(x2,x3)=f3(x2,x3)-2x1(a1x2+f1(x1)-2x2(x2+f2(x1,x2)-2j=02y(j)dy(j+1)d-2j=12jj-122p,q=122xpxqTpq+34l-23z433-2j=12xjj4+34z3,同样地,对于未知函数f3(x2,x3),根据引理1,对于任意给定的30,存在一个MT N多项式T3Pm3(z3),使得f3(x2,x3)=T3Pm3+3,33,(3 0)其中,3为逼近误差,z3=z1,z2,z3T,其中z1=x1-yd,z2=x2-1,z3=x3-2。根据引理2,将式(1 3)和(3 0)代入式(2 9),可以得到L V3-3j=1cjz4j+143j=14j+343j=1l4j+3j=1Tj(z3jPm j-bmj),(3 1)其中,c3=k3a3-140。3 稳定性分析根据上述控制器设计过程,本节给出控制系统(2)的稳定性证明过程。定理1 在假设1-4成立的条件下,考虑控制系统(2),设计实际控制律和虚拟控制信号为式(1 3),并选择自适应律为式(1 4),则对于任意初始条件,可以通过选择适当的参数,使得闭环系统(2)的所有信号依概率有界,且系统跟踪误差可以收敛到任意小邻域内。证明 取闭环系统(2)的L y a p u n o v函数为V=V3=143j=1z4j+123j=1bmTjj,(3 2)由式(1 4)和(3 1),式(3 2)可化为L V-3j=1cjz4j+143j=14j+343j=1l4j+3j=1jTjj,(3 3)因为jTjj=jTj(-j)-12jTjj+12jj2,(3 4)所以,将式(3 4)代入式(3 3),有L V-3j=1cjz4j-123j=1jTjj+123j=1jj2+143j=14j+343j=1l4j,(3 5)令a0=m i n 4cj,bmj,j=1,2,3,b0=123j=1jj2+143j=14j+343j=1l4j,代入式(3 5)可以得到L V-a0V+b0(3 6)根据式(3 6)和引理1,得到闭环系统(2)的所有信号依概率有界,且可以通过选择适当的设计参数cj、j、j、lj使跟踪误差任意小。4 仿真实例结合文献1 1,考虑如下一类飞行器纵向模型,其主要物理参数分别为:Lo=-0.1、L=1、M=0.1、Mq=-0.0 2、M=1。并 假 设 稳 定 航 速 为VT=2 0 0 ms-1,重力加速度g=9.8 ms-2。例1 根据上述设定的参数,考虑如下随机非线性系统dx1=(x2-0.0 4 9 c o s x1-0.1)dt+x21d,dx2=(x3+0.0 4 9 c o s x1+0.1-x2)dt+x2d,dx3=(0.1x2-0.0 2x3+u)dt+s i n x3d,y=x1。(3 7)611 第4期 朱善良等:飞行器航迹倾角的自适应多维泰勒网控制对于系统(3 7)取跟踪参考信号yd=0.5 s i n t,初始条件x1(0)=0,x2(0)=0,x3(0)=0,选择虚拟控制信号、自适应律及控制律分别为i=-kizi-1bmTiPm i,i=1,2,3,(3 8)i=bmPm iz3i-bmii,i=1,2,3,(3 9)u=-k3z3-1bmT3Pm3,(4 0)其中,z1=x1-yd,z2=x2-1,z3=x3-2,bm=m i n a1,1,a3=1,i为正定设计参数。仿真中,参数设置如下:1=4,2=8,3=0.4,k1=1 5,k2=1 0,k3=2 0,=1。仿真结果如图2和图3所示。从图2可以看出航迹倾角y快速从初始状态跟踪上目标轨迹yd,跟踪误差在1 s后保持在0.0 4 内并且继续缓慢衰减,说明MT N控制器具有良好的跟踪效果。另外,从图3可以看出飞行器攻角x2和俯仰角变化率x3在控制作用下均是稳定有界的。图2 跟踪结果和跟踪误差F i g.2 T r a c k i n g r e s u l t s a n d t r a c k i n g e r r o r图3 系统输入和状态变量F i g.3 S y s t e m i n p u t a n d s t a t e v a r i a b l e s 为进一步说明所提出控制方案的有效性和鲁棒性,结合上述选定的参数,考虑如下三阶随机非线性系统。例2 对于随机非线性系统dx1=(x2-0.0 4 9 c o s x1-0.1)dt+x1d,dx2=(x3+0.0 4 9 c o s x1+0.1-x2)dt+x2s i nx1d,dx3=(0.1x2-0.0 2x3+u)dt+s i n x3d,y=x1。(4 1)取跟踪参考信号yd=2s i n t,初始条件x1(0)=0,x2(0)=0,x3(0)=0。类似地,根据定理1选择恰当的虚拟控制信号、自适应律及控制律,其形式与例1相同。仿真中的参数分别设置为1=1,2=3 6,3=1.8,k1=1 6,k2=1 0,k3=2 4,=1。仿真结果如图4和图5所示。图4(a)给出了航迹倾角y和跟踪信号yd的曲线,图4(b)展示了系统跟踪误差的曲线,跟踪误差在0.5 s后保持在0.1 6 内。图5分别是舵面偏角u及飞行器攻角x2、俯仰角变化率x3的轨迹,可以看出闭环系统内所有信号都是稳定有界的。711青 岛 科 技 大 学 学 报(自然科学版)第4 4卷图4 跟踪结果和跟踪误差F i g.4 T r a c k i n g r e s u l t s a n d t r a c k i n g e r r o r图5 系统输入和状态变量F i g.5 S y s t e m i n p u t a n d s t a t e v a r i a b l e s 例1和例2均验证了本工作所提出的自适应MT N控制方案的有效性。仿真结果表明,通过选择合适的设计参数,所设计的控制器可以实现很好的跟踪性能,且闭环系统内所有信号都是依概率有界的。本工作所提的自适应MT N控制方案能够克服随机干扰和参数不确定性对系统的影响,该方案是合理有效的。5 结 语针对带有随机干扰和参数不确定性的飞行器纵向模型,提出航迹倾角的自适应MT N控制方案。在控制器的设计过程中,应用MT N来逼近未知非线性函数,并结合b a c k s t e p p i n g设计方法和L y a-p u n o v函数方法,提出一种新的自适应MT N控制器设计方案。所提控制方案通过适当选择设计参数,可以使得输出跟踪误差收敛到原点的一个小领域内,且保证闭环系统所有信号的是依概率有界的。仿真结果表明,基于MT N的控制方案具有良好的动态实时调节能力。本研究方法对于解决带有随机干扰的飞行器系统以及随机干扰的严格反馈系统的自适应跟踪控制问题具有一定的参考意义。参 考 文 献1 WA R D D G,MONA C O J F,B O D S ON M.D e v e l o p m e n t a n d f l i g h t t e s t i n g o f a p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n a l g o r i t h m f o r r e c o n-f i g u r a b l e c o n t r o lJ.J o u r n a l o f G u i d a n c e,C o n t r o l,a n d D y-n a m i c s,1 9 9 8,2 1(6):9 4 8-9 5 6.2 B R I NK E R J S,W I S E K A.F l i g h t t e s t i n g o f r e c o n f i g u r a b l e c o n-t r o l l a w o n t h e X-3 6 t a i l l e s s a i r c r a f tJ.J o u r n a l o f G u i d a n c e,C o n t r o l,a n d D y n a m i c s,2 0 0 1,2 4(5):9 0 3-9 0 9.3 MA I N E R E,MUR RAY J E.A p p l i c a t i o n o f p a r a m e t e r e s t i m a-t i o n t o h i g h l y u n s t a b l e a i r c r a f tJ.J o u r n a l o f G u i d a n c e,C o n-t r o l,a n d D y n a m i c s,1 9 8 8,1 1(3):2 1 3-2 1 9.4 K I M B S,C A L I S E A J.N o n l i n e a r f l i g h t c o n t r o l u s i n g n e u r a l n e t w o r k sJ.J o u r n a l o f G u i d a n c e,C o n t r o l,a n d D y n a m i c s,1 9 9 7,2 0(1):2 6-3 3.5 C A L I S E A J,R Y S D Y K R T.N o n l i n e a r a d a p t i v e f l i g h t c o n t r o l u s i n g n e u r a l n e t w o r k sJ.I E E E C o n t r o l S y s t e m s M a g a z i n e,1 9 9 8,1 8(6):1 4-2 5.6 李惠峰,李昭莹.高超声速巡航飞行器在线自适应反馈控制设计J.北京航空航天大学学报,2 0 1 0,3 6(1 1):1 3 8 2-1 3 8 6.L I H u i f e n g,L I Z h a o y i n g.A d a p t i v e f e e d b a c k c o n t r o l d e s i g n f o r h y p e r s o n i c c r u i s e f l i g h t v e h i c l eJ.J o u r n a l o f B e i j i n g U n i v e r s i t y o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s,2 0 1 0,3 6(1 1):1 3 8 2-1 3 8 6.)7 HA R K E GA R D O,G L A D S T.A b a c k s t e p p i n g d e s i g n f o r f l i g h t p a t h a n g l e c o n t r o lC/P r o c e e d i n g s o f t h e 3 9 t h I E E E C o n f e r-811 第4期 朱善良等:飞行器航迹倾角的自适应多维泰勒网控制e n c e o n D e c i s i o n a n d C o n t r o l,2 0 0 0,S y d n e y,N S W,A u s t r a l i a.N e w Y o r k:I E E E,2 0 0 0,4:3 5 7 0-3 5 7 5.8 S HA RMA M,WA R D D G.F l i g h t-p a t h a n g l e c o n t r o l v i a n e u r o-a d a p t i v e b a c k s t e p p i n gC/A I AA G u i d a n c e,N a v i g a t i o n,a n d C o n t r o l C o n f e r e n c e a n d E x h i b i t,2 0 0 2,M o n t e r e y,C a l i f o r n i a.R e s t o n:A I AA,2 0 0 2:4 4 5 1.9 高道祥,孙增圻,罗熊,等.基于B a c k s t e p p i n g的高超声速飞行器模糊自适应控制J.控制理论与应用,2 0 0 8,2 5(5):8 0 5-8 1 0.GAO D a o x i a n g,S UN Z e n g q i,L UO X i o n g,e t a l.F u z z y a d a p-t i v e c o n t r o l f o r h y p e r s o n i c v e h i c l e v i a b a c k s t e p p i n g m e t h o dJ.C o n t r o l T h e o r y a n d A p p l i c a t i o n,2 0 0 8,2 5(5):8 0 5-8 1 0.1 0 S WA R OO P D,HE D R I C K J K,Y I P P P,e t a l.D y n a m i c s u r-f a c e c o n t r o l f o r a c l a s s o f n o n l i n e a r s y s t e m sJ.I E E E t r a n s a c-t i o n s o n a u t o m a t i c c o n t r o l,2 0 0 0,4 5(1 0):1 8 9 3-1 8 9 9.1 1 郭一,刘金琨.飞行器航迹倾角的自适应动态面控制J.北京航空航天大学学报,2 0 1 3,3 9(2):2 7 5-2 7 9.GUO Y i,L I U J i n k u n.A d a p t i v e d y n a m i c s u r f a c e c o n t r o l o f a i r c r a f t t r a c k i n c l i n a t i o n J.J o u r n a l o f B e i j i n g U n i v e r s i t y o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s,2 0 1 3(2):2 7 5-2 7 9.1 2 WANG H,C HE N B,L I N C.A d a p t i v e n e u r a l t r a c k i n g c o n t r o l f o r a c l a s s o f s t o c h a s t i c n o n l i n e a r s y s t e m sJ.I n t e r n a t i o n a l J o u r n