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一、填空题
1．已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，则是这个数列的第__________项．
解析：由题意知＝，n∈N*，解得n＝10.
即是这个数列的第10项．
答案：10
2．观察下面数的特点，用适当的数字填空，并写出每个数列的一个通项公式．
(1)( )，4,9，( )，25,36，( )，…；________________________________________________________________________
(2)2,1，( )，，….________________________________________________________________________
解析：(1)因为4＝22,9＝32,25＝52,36＝62，故数列中缺少的部分为1,16,49，数列的通项公式为an＝n2；
(2)因为2＝，1＝，＝，故所缺少的部分为，数列的通项公式为an＝.
答案：(1)1 16 49 an＝n2 (2) an＝
3．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第____项．
答案：10
4．下列通项公式：①an＝sin；
②an＝
③an＝；
④an＝(－1)n－1[1－(－1)n]，其中是数列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通项公式的有________．
答案：①
5．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}中第__________项的值最大．
解析：∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，
∴当n＝5时，an最大．
答案：5
6．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：
第1行
1
第2行
2 3
第3行
4 5 6 7
…
…
则第9行中的第4个数是________．
解析：由数表知表中各行的第一个数依次为20,21,22,23，…，∴前8行数的个数共有28－1＝255个，故第9行中的第4个数是259.
答案：259
7．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数n均有xn＋1＝f(xn)．则x2011＝________.
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
1
3
4
2
解析：∵x0＝5，x1＝f(x0)＝f(5)＝2，
x2＝f(x1)＝f(2)＝1，x3＝f(x2)＝f(1)＝5，
x4＝f(x3)＝f(5)＝2，
知xn的值呈现周期性变化，T＝3，
则x2011＝x670×3＋1＝x1＝2.
答案：2
8.
如右图所示，五角星魅力无穷，一动点由A点处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束，回到A处时，数字为6，按此规律，数字2009应在五角星________顶点处出现？
解析：分析点在运动过程中数字变化的规律为：从“A→B→C→D→E→A”，数字从“1→2→3→4→5→6”．再次重复，数字由“6→7→8→9→10→11”，如此下去，可见每一次循环增加5个数字，那么在接近2009前的2006(A点)处完成了401次循环，现在从2006(A点)处再移动3次至D点即可到达2009，故数字2009应在图中五角星的顶点D处．
答案：D
9．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.
解析：∵ap＋aq＝ap＋q(p，q∈N*)，∴a36＝a18＋18＝2a18＝4a9＝4(a1＋a8)＝4a1＋8a4＝4a1＋16a2＝4a1＋32a1＝36a1＝＝4.
答案：4
二、解答题
10．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1,3,5,7；
(2)－，－，－，－；
(3)2,5,10,17，…；
(4)－，，－，，….
解：(1)这个数列的前4项1,3,5,7都是序号的2倍减去1，因此它的一个通项公式是an＝2n－1.
(2)分别观察这个数列前4项的分子和分母：分子为偶数列{2n}；分母为1×3,3×5,5×7,7×9.因此它的一个通项公式是an＝－.
(3)如果数列各项分别减1，则变为1,4,9,16，所以通项公式为an＝n2＋1.
(4)数列前四项的分母分别为2,22,23,24，其分子从第二项开始比分母少3，符号是正负相间，所以当n＝1时，a1＝－，当n≥2时，an＝(－1)n.
即an＝
11．(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，写出该数列的前五项及它的一个通项公式；
(2)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，写出该数列的前五项及它的一个通项公式．
解：(1)由递推公式an＋1＝2an＋1及a1＝1，可得a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31.
∴数列的前五项分别为1,3,7,15,31.
∴通项公式为an＝2n－1.
(2)由递推公式得a1＝1，a2＝1＋＝，
a3＝＋＝，
a4＝＋＝，
a5＝＋＝，
故数列的前五项分别为1，，，，.
∴通项公式为an＝＝2－.
12．已知数列，，，…，，….
(1)求这个数列的第10项，第25项．
(2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
解：(1)依题意可知，分别取n＝10，n＝25，得a10＝，a25＝；
(2)令＝，此方程等价转化为：n2＋n－2009＝0，此方程无正整数解，所以不是这个数列中的项．
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