反证法例题与练习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反证法,1,解析：,由C=90可知是直角三角形，根据勾股定理可知,a,2,+b,2,c,2.,如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果C=90，a、b、c三边有何关系？为什么？,A,C,a,b,c,一、复习引入,B,B,2,探究：,假设a,2,+b,2,c,2,，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾。假设不成立，从而说明原结论a,2,+b,2,c,2,成立。,A,C,B,若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,C90”，请问结论a,2,+b,2,c,2,成立吗？,请说明理由。,a,b,c,这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法,。,问题,：,发现知识：,二、探究,3,三、应用新知,在,ABC中，ABAC,求证：B,C,A,B,C,证明：假设,，,则,（,）,这与,矛盾,假设不成立,B,C,ABAC,等角对等边,已知ABAC,B,C,小结：,反证法的步骤：假设结论的反面不成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确,例,4,A,证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。,那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。,a/b.,小结：,根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾,已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c.,求证：a/b,a,b,c,例2,5,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。,已知：ABC,求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60,.,证明：假设,，,则,。,，,即,。,这与,矛盾假设不成立,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C60+60+60=180,A+B+C180,三角形的内角和为180度,ABC中至少有一个内角小于或等于60,.,点拨：至少的反面是没有！,例3,6,四、巩固新知,1、试说出下列命题的反面：,（1）a是实数。（2)a大于2。,（3）a小于2。（4）至少有2个,（5）最多有一个 （6）两条直线平行。,2,、用反证法证明“若a,2,b,2,则a,b”的第一步是,。,3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步,。,a不是实数,a小于或等于,a大于或等于,没有两个,一个也没有,两直线相交,假设a=b,假设这个三角形是等腰三角形,7,已知：在梯形ABCD中，AB/CD，,CD,求证：梯形ABCD不是等腰梯形.,证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。,C=D（等腰梯形同一底上的两内角相等）,这与已知条件CD矛盾,假设不成立。,梯形ABCD不是等腰梯形.,、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形,。,A,B,C,D,8,五、拓展应用,1、已知：如图，在ABC中，AB=AC，APBAPC。,求证：PBPC,A,B,C,P,证明：假设PB=PC。,在ABP与ACP中,AB=AC(已知）,AP=AP（公共边）,PB=PC（已知）,ABPACP（S.S.S),APB=APC(全等三角形对应边相等）,这与已知条件APBAPC矛盾，假设不成立.,PBPC,9,1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是(),A有一个解,B有两个解,C至少有三个解,D至少有两个解,解析在逻辑中“至多有,n,个”的否定,是“至少有,n,1个”，所以“至多有两个,解”的否定为“至少有三个解”，故应选C.,10,2否定“自然数,a,、,b,、,c,中恰有一个偶数”时的正确反设为(),A,a,、,b,、,c,都是奇数,B,a,、,b,、,c,或都是奇数或至少有两个偶数,C,a,、,b,、,c,都是偶数,D,a,、,b,、,c,中至少有两个偶数,解析,a,，,b,，,c,三个数的奇、偶性有,以下几种情况：全是奇数；有两个,奇数，一个偶数；有一个奇数，两个,偶数；三个偶数因为要否定，所,以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”,故应选B.,11,解析“至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为,a,，,b,，,c,都不是偶数,3用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0)有有理根，那么,a,，,b,，,c,中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(),A假设,a,，,b,，,c,都是偶数,B假设,a,、,b,，,c,都不是偶数,C假设,a,，,b,，,c,至多有一个偶数,D假设,a,，,b,，,c,至多有两个偶数,12,解析“,a,b,”的否定应为“,a,b,或,a,B,，则,a,b,”的结论的否定应该是(),A,a,180，这与三角形内角和为180相矛盾，则,A,B,90不成立；,所以一个三角形中不能有两个直角；,假设,A,，,B,，,C,中有两个角是直角，不妨设,A,B,90.,正确顺序的序号排列为_,17,