海南省国兴中学、海师附中、嘉积中学、三亚一中2011届高三数学联考-理-新人教A版【会员独享】.doc

海南省国兴中学、海师附中、嘉积中学、三亚一中2010-201学年下学期高三4月联考数学理

注意事项：
（1）本试卷分试题卷和答题卡两部分。请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效。
（2）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：锥体体积公式：其中S为底面面积，h为高

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．已知全集U=R，集合则等于 （ ）
A． B． C． D．
2．复数，则复数z的模等于 （ ）
A．2 B． C． D．4
3．在2011年3月15日那天，海口市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9．5
10
10．5
11
销售量y
11
10
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
则a= （ ）
A．24 B．35.6 C．40.5 D．40
4．在等比数列中，且前n项和，则项数n等于 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为 （ ）
A．8 B．0 C．-2 D．16

6．下列四个命题中，正确的是 （ ）
A．对于命题，则，均有；
B．函数切线斜率的最大值是2；
C．已知服从正态分布，且，则
D．已知函数则
7．已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的函数解析式为 （ ）

A． B． C． D．
8．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线 （ ）
A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有且只有四条
9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A． B．1
C． D．2
10．设，则函数
在区间[1，2]上有零点的概率是 （ ）
A． B．
C． D．
11．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P
在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
①异面直线C1P和CB1所成的角为定值；
②二面角P—BC1—D的大小为定值；
③三棱锥D—BPC1的体积为定值；
④直线CP与直线ABC1D1所成的角为定值。
其中真命题的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．定义域为R的函数对任意x都有，且其导函数，则当，有 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）
13．已知，则的解集为 。
14．如右上图，古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做
三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数
的差为 。
15．已知a为如右图所示的程序框图输出的结果，则二项式
的展开式中含项的系数是 。
16．下图表示了一个由区间（0，1）到实数集的映射过程：区间（0，1）
中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使
两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N n 0，则m的象就是n，记作下列正确命题的序号是 。（填出所有正确命题的序号）
①
②是奇函数；
③在定义域上单调递增；
④的图象关于点对称；
三、解答题（本题共6小题，总分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为
（I）求的值；
（II）在中，a、b、c分别是角A、B、B的对边，且，，求 的面积。

18．（本题满分12分）
形状如右图所示的三个游戏盘中（图a是正方形，图b是半径之比为1：2的两个同心圆，圆c是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏。
（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（II）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。

19．（本小题满分12分）
如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=平面ABCD，且PA=1。
（I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得
（II）当BC边上有且仅有一个点Q使得时，求二面角Q—PD—A的余弦值大小。

20．（本题满分12分）
已知圆点，点Q在圆C1上运动，QC2的垂直一部分线交QC1于点P。
（I）求动点P的轨迹W的方程；
（II）过点且斜率为k的动直线交曲线W于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由。

21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）当a=1时，求函数的单调区间；
（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
（III）当a=2时，设函数若对任意的，恒成立，求实数P的取值范围。

请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，并在答题卡相应位置上涂黑，如果多做，则按
所做的第一题计分。
22．（本题满分10分）4—1：几何证明选讲
如图，内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。
（I）求证：≌
（II）若AB=6，BC=4，求AE。

23．（本题满分10分）4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程为圆C的参数方程为，（为参数，）
（I）求圆心C的极坐标；
（II）当r为何值时，圆C上的点到直线的最大距离为3。

24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
（I）已知x，y都是正实数，求证：

（2）已知，求证：