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案例２１　多项式除以单项式
义务教育课程标准实验教科书数学（华师大版）八年级上册第一章第９节（整式的除法——多项式除以单项式）
一、教学目的：
１经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。
２理解多项式除以单项式运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
二、教学过程简录与点评：
师出示复习题：
１在有理数范围内加法和减法可以统一，乘法与除法能否统一？
２乘法有分配率公式，除法有没有分配率公式，能否转化过来？
３单项式怎样除以单项式？
师：同学们仍以小组为单位讨论，并举例说明。
（学生分为六个小组开始讨论，有查资料的，有翻笔记的，更多的是相互讨论。师巡视并不时进行指点）
师：观察大家的状况，表明同学们已完成讨论，取得了共识，现在各组选一名同学代表本组上讲台汇报你们组的讨论结果。
（各组派出一名代表，叙述他们的理由与结论，其间其他组的同学对回答持不同意见的进行辩解、质问，气氛十分活跃）
……
师出示探究题：（ａｄ＋ｂｄ）÷ｄ
师：这是一个多项式除以单项式的题，用学过的知识能否解决？怎样化生为熟？请大家寻求解决方案。
（生在思索着，随之开始讨论，气氛非常活跃，此时，学生讨论不受座位约束，学生自由组对，已有一部分同学走出座位与搭档交流）

（师在巡视着，不时参与一些小组的讨论）

师：有结果后，请后边三个小组派代表上讲台把结果写出来，并说出理由。其余同学观看他们的做法与答案，听他们的理由，与自己的理解有什么不同。

师：同学们不仅得到多项式除以单项式的结果，还能说出解题依据和解题过程，这就是所谓不仅要知其然，还要知其所以然。学习知识要知道知识的来龙去脉，不能简单套用公式，机械重复。在以后的学习中，要继续采用这种学习方法。刚才的结果是用三种方法计算出来的，结果是一致的。尤其第三组的方法是猜想出来的，为了进一步验证这些方法，再计算两道题，用不同的方法，看结果是否一致。
师出示习题：
（１）（ａｂ＋３ａｂ）÷ａ（２）（ｘｙ－２ｘｙ）÷（ｘｙ）
（学生又在紧张地运算着）
（生已完成计算，并跃跃欲试，争相向教师报告结果：三种方法计算的结果都是一样的，而且第三种方法简便）
师：我们已经掌握了计算多项式除以单项式的方法，那么其运算规律是什么呢？请同学们总结一下。
（学生又开始热烈地讨论）
抽生回答
师：从情绪上看出大家已经总结出多项式除以单项式的法则来了，请大家将总结出来的法则说一说。
……
师：请打开课本，看我们总结出的法则与课本上有什么不同。
……
师：同学们，黑板上有四个多项式除以单项式题，先在组内研究一下，然后前四个小组派代表到黑板上板演，其余同学在练习本上计算，并检查板演情况，如发现其他组运算中的错误，谁发现谁就上去用彩笔纠正。
师：这几道题经过同学们的努力完成得既正确又规范，说明大家掌握了整式除法的法则并能正确运算，现在完成课后习题。
反思：在分组过程中，有些差生不知所事，无法融入小组讨论中，只是一脸的茫然。
改进方法：在小组讨论中，教师适时加入各小组讨论中，适当提醒差生引起注意，并加以正确引导。对他们提一些与讨论有关简单的问题，尽快融入到小组中。