圆的定义素材.doc

概念的教学中,如何使学生在获得概念的同时,

学力也得到发展.本文拟结合“圆的定义”教学,谈谈概念教学与发展学生学力.

1.引入概念时要创设问题情境.教学实践告诉我们:要使学生扎实理解、掌握概念,第一步也是最重要的一步,就是要激发起学生对所学材料的兴趣,产生认识概念的欲望.然后通过联想和想象,引发学生心理上的矛盾,促使学生产生弄清未知的心理需求.因此,引入概念时我们应该关注数学问题情境的创设.

在圆的定义的教学时,首先通过多媒体展示:摩天轮、呼啦圈、机械轮等动画,生动形象、直观新颖的图文让学生感兴趣,并能体会到本节课所研究的主要问题是“圆”.紧接着展示章头图,章头图上有古代马车的的车轮,教师问:为什么车轮要做成圆形的呢?难道不能做成别的形状,比方说三角形、四边形,等等?学生一下子被逗乐了,纷纷议论:不能,它们不能滚动!有学生答道:如果这样,车轮前进时就会忽高忽低.教师习参与中,在能动的实践活动中,自己探索知识和进行创造性思维锻炼活动.因此,教师对教材知识的呈现方式要作适当的变化,不把现成的知识提供给学生,而是以“问题组”的呈现方式,学生依据教师所提供的问题和材料,进行自主思考、分组讨论,假设推论,实验验证.使学习过程成为发现问题、分析问题、解决问题的探索学习过程.

4.引导学生反思时,应由学生通过操作实践后自主对知识、方法、规律和注意点等进行反思、归纳.在课堂总结时,更要指导学生站在整个中学数学体系的高度,对整节课作系统的概括.反思总结时以学生自主归结呈现为主,学生间互补为辅,教师适时补充和突出,促使学生的认识上一个台阶,认知结构得到逐步完善.从而使学生对知识的理解由具体经验的水平过渡到抽象概括的水平,要注意不仅概括结论,更要概括知识的发生过程,探究问题的方法和数学思想方法.

5.在分层训练时,巩固以对新知的灵活运用和应用为主,辅以拓展思维能力的培养,以加深对新知的理解.练习题分三个层次:一环绕“懂”来安排练习,为针对易错所在而安排的预防错误产生的练习.二环绕“会”来安排练习,目的是通过反复训练,使学生形成基本技能,实现由“懂”到“会”的转化.要引导学生注意解题方法的合理性和灵活性.三环绕“熟”来安排练习,目的是形成熟练技巧,要注意引导学生运用比较的方法,找到所解题目之间的联系和区别,用不同的方法来解

追问:为什么做成圆形的车轮就不会忽高忽低呢?从而就唤起学生积极思维,产生好学、探索、寻根问底的心理趋向,激起了求知欲.

能做成别的形状!需要做成什么形状,取决于在什么条件下行驶或运动.当路面平滑时,与车轮形成相切的状态,这时行走起来更顺当,车轮自然是用圆形最好.但有些路面,弯曲不平且障碍物多,则真有可能被设计成非圆的形状.就象蛇身、蜘蛛、磁悬浮列车那样.总之,讲情境,要注意不把事讲绝对了.

2.形成概念时要再现创造过程.

形成概念是概念教学中至关重要的一步.教师追问后,可让学生进行操作:用绳子和用圆规画圆,观察并体会画圆的过程,让学生自主发现“变”与“不变”的辩证关系,鼓励学生用自己的语言去叙述画圆的过程,最后获得圆的发生定义.

然后联想“角的平分线”、“线段的垂直平分线”的有关定理,进而概括出他们的集合定义的方法,用发生定义作为铺垫(用线段的长在旋转中不变,为“圆上的决不同质的矛盾.采用的方式是让学生先自主思考,独立解答;再由学生说思考解决问题的过程(暴露思维,重视过程分析),教师采用追问、反问的方式作必要的点拨(引导学生反思解题过程);最后归纳提炼解题规律、方法或注意点(总结解题经验).

6.当堂检测一定要体现考试的味道、分数和纠错.在学生解答、交流的过程中教师要通过巡视,捕捉共性错误并及时引导学生反思注意事项(要注意对结果的评价、反馈,对学生练习中有创见的地方要给予肯定,对暴露的问题要及时矫正,不要怕学生出错,在学生明白了自身的知识不足后,对其中暴露的缺陷和不足尽量当堂矫正,引导学生纠正过来).教师编制试题时要注意:(1)检测题的设计要有层次感和针对性(新授课的题目起点要低,坡度要少);(2)检测题要控制在10分钟左右;(3)检测后对学习目标的达成度要心中有数,为后继课的设计找准起点.

要提高每节课的实效,我们教师首先坚定不移地把握好课前预习和当堂预习.以学习过程导学,以问题导学,以练题导学,逐渐提高学生的自学积极性和自学能力.另外,在训练过程中要遇难即议,遇疑即议,充分运用“兵教兵”和合作小组的讨论交流,使优生在帮人中得到提高,后进生的问题有人指导解决.当然,教师要用多种形式检查学生的学习效果,作出激励评价.只有这样我们的数学课堂教学才能由“教”为先转变为“学”为“先”.
点到定点的距离都等于定长”作铺垫,用线段旋转一周,为“到定点的距离等于定长的点都在圆上”作铺垫),把圆的发生定义与集合定义之间的联系揭示出来,让学生自己得出圆的集合定义.

正如一位数学家所说:“一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义不能开发智力,而只会关闭思路”.展现概念的再创造过程,应当鼓励学生动手操作、动脑思考、动口交流,应对学生的思维给予暴露的机会,让他们有可能去“触及自己的情绪和意志领域,触及自己的精神需要”(赞可夫语),这既有利于教师确定再创造的起点,又有利于学生主体提高对概念的自我认识和自我反省,进一步提升和发展学生的学力.

3.表述概念时要语言准确精练.

概念形成之后,应及时让学生用语言表述出来,以加深对概念的印象.培养学生正确的表述概念,能促进学生思维的严密性、深刻性.如概括圆的发生定义时,有的学生会漏掉“在同一平面内”这个条件;概括圆的集合定义时,有的学生会说“圆上的点到圆心的距离等于半径”等.

对于弦、直径、弧、半圆的定义的学习,可采用自学、讨论的方式,对于学生的不准确的叙述,可以让学生讨论解决,对重点字词的剖析,注意相关定义的区别与联系,进而帮助学生得出定义.如:直径和弦———直径是弦,是经过圆心的特殊的弦,但弦不一定是直径;又如弧与优弧、劣弧———优弧、劣弧都是弧,但优弧大于半圆,劣弧小于半圆.

这样通过对重点字词的剖析,让学生体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性,并且在组织语言给概念下定义的过程中,充分运用语言激发学生的思维,这样既培养了语言表达能力,也锻炼了思维能力,从而发展了学生的学力.

4.理解概念时要注重构造反例.

理解概念时,主要围绕学生理解不深,容易忽视和混淆的概念,以及能够使学生深入思考的知识点提出问题.

例如,为了有助于学生从正、反两方面深入理解圆的定义,也让学生的认知有明晰的边界,可以启发学生构造反例:

对于“到定点的距离等于定长的点都在这个圆上.”即“无遗漏”,启发学生得到反例图1;

对于“圆上各点到定点的距离都等于定长.”即“无杂点”,给出反例图2

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　　反例的给出,进一步深化了对圆的集合定义的理解,揭示了圆的本质特征.

5.应用概念时要联系实际和适当的变式训练.概念的形成是一个由特殊到一般的过程,而概念的应用是一个由一般到特殊的过程,它们是学生掌握概念的两个阶段.

为了进一步理解圆的定义,应用所学知识解决下列三个问题:

1.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由.

这是圆的发生定义的应用,鼓励学生独立思考,让学生表述自己的方法.这可以培养学生的实践能力.

2.车轮为什么做成圆形?如果做成正方形会有什么结果?

学生对解决这个问题很感兴趣,讨论后发现把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,另外提出了车轮做成圆的,还有别的原因,例如:当一样东西在地上滚动的时候,要比在地面上拖着走省劲多了,这是因为滚动摩擦阻力比滑动摩擦阻力小的缘故.由于把枯燥的概念同学生的生活实际结合起来,学生对概念的理解就更透彻了,还认识到了数学的价值,获得了运用知识的能力.这样不但培养了学生的综合实践能力,还发展了思维的深刻性、灵活性和独创性.

3.圆内一点到圆的最小距离是3cm,最大距离是7cm,求该圆的半径.

变题1:圆外一点到圆的最小距离是3cm,最大距离是7cm,求该圆的半径.

变题2:平面一点到圆的最小距离是3cm,最大距离是7cm,求该圆的半径.

变题的设计使思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换,使思维呈发散状态,有利于增强学生思维的灵活性;而变换思维情境,有机会引发学生的思维冲突,从而促进思维品质的优化.

“思维能力是学力的核心”,在“圆的定义”的课堂教学中,不管是创设情景、设置悬念,还是动手操作、形成概念,以及表述概念、构造反例、应用概念等等,都凸显了思维品质和思维能力的培养.通过动作思维、形象思维和抽象思维的共同作用,深刻理解并牢固掌握圆的定义.在“圆的定义”的课堂教学中,我们充分尊重学生的主体地位,让学生通过联想探求概念、通过概括表述概念、通过变化熟悉概念,以此促进学生学力的有效生成.