应用解题理论.doc

应用解题理论、构建问题解决教学模型
——推理法指导数学解题教学

湖北省保康县第一中学 宋克康

【摘 要】在高中数学新课程改革的背景下，推理能力是学生解决数学实际问题的关键，如何提高学生的推理能力受到广泛的关注。如何应用推理法指导数学解题就显得更加重要了，应用推理法分析问题，指导确定解题思路，就能提高数学的解题解题能力。
【关键词】高中数学 推理法 解题 教学

数学解题教学中，要处理解决各式各样的数学题，关键是探求数学问题解决的突破口，教学中教师若能向学生讲授一点解题理论，介绍一些解决问题的方法，那么对学生解数学题的能力的提高具有很大的促进作用，本文仅就“推理法”在数学中的应用作一肤浅探讨。
一、推理法理论
推理法就是从题目明确地或暗含地给出的信息做推理。它有两层意义：
（一）从题目的已知条件出发，推导出已知条件的隐含条件，再由隐含条件推导出隐含条件的隐含条件，如此继续往后推导，尽可能多地推导已知条件的各种隐含条件，希望某一步隐含条件尽量接近或就是题目的结论。
（二）从题目的结论入手，找出能推导出这一结论的前提条件，再从这些前提条件着手，找出能推导出这些前提条件同已知条件或已知条件的隐含条件相一致。
二、应用推理法指导解题教学
数学解题教学中，教师有意识地引导学生应用“推理法”从已知和结论双向入手，同时进行推理，探求数学问题解决思路，可以培养学生动手解题能力和思维创新能力。
1、深挖已知，探求已知的隐含条件
认真分析已知条件，对已知条件进行深入加工，尽可能地挖掘隐含条件。已知条件加工方式多了，题目解决的途径也宽了，学生的思维也就打开了。
例1：（新教材数学第一册［下］第119页 习题5.6第8题）。已知：
试证：
分析已知： 由 分析可得如下多种隐含条件：
⑴
⑵
⑶
⑷设 则

上述每一种的隐含条件都能导出问题的结论，这样学生对知识的理解加深了，了解思路也拓宽了。
例2：已知复数Z1、Z2满足，且，求的值。
教学时引导学生用已有知识及题目中已知进行分析，探寻隐含的已知条件。
（1）利用复数代数形式：Z1=a+bi, Z2=c+di (a,b,c,d∈R)

（2）利用复数三角形式：
（3）利用复数模及复数对应向量几何意义：
构成等腰直角三角形，从而。
（4）利用平行四边形的性质：由性质直接计算出的值。
（5）利用共轭复数及模的性质：

上述对已知的分析，汇集了大量信息、知识覆盖面广，不同章节相关内容进行有机结合及加工，从而构造了知识内在网络联系。
2、研究结论，探究结论成立的前提条件
题目的结论是我们解答数学题的最终目标，目标之中往往也含有大量的信息，暗示了结论的前提是什么？怎样对已知进行加工？进而揭示数学问题解决的方式。
例3 [新教材数学第一册（下）第91页第14题]，已知，其中
，求证：。
分析1：结论的左边，而右边是，若将右边的m消去，那么右边可化简变形。
分析2：改变结论形式化为，此式左边换掉，化成的代数式可进行化简。
分析3：由分析2 ，联合已知，根据合分比定理，于是 ，然后右边化简变形。
分析4：结论中的角的结构只有两种，那么对已知条件中的角进行加工，化为展开化简。
此例研究了结论的结构形式，为已知条件加工暗示方向，从而避免了解题的盲目性。
3、已知和结论双向探索，构建数学问题解决思路图。
求解数学题，若能对已知条件深挖其隐含条件，同时探讨结论暗含的前提条件，双向出击，寻求知识的结合点，搭建解题思路图，则使数学问题解决思维更加简洁。
例4：已知椭圆 的焦点F1,F2,直线L过F1且与椭圆交于A,B两点,求△F2AB面积的最大值。
y
B(x2,y2)
A(x1,y1)
x
F1
F2
o
d
分析1：设直线L的斜率为k，A,B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）,F2到AB距离为d，如图

y
x
A(x1,y1)
B(x2,y2)
F1
F2
o

分析2：设直线L的斜率为k,A,B坐标为（x1，y1），（x2，y2）如图

x
y
A(x1,y1)
B(x2,y2)
F1
F2
o
θ
分析3：设直线L的倾斜角为θ,A,B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2），如图

若在极坐标系中分析不难建立解题思路图。
此例对已知条件和结论的探讨，构建了解题思路图，完成了已知到结论的思维方式，不难从中选取简捷的方法完成题目解答，达到培养学生的探索能力，开发了学生的潜能。
课堂解题教学中，应用解题理论指导教学，充分展现思维过程，引导学生应用解题法分析探求数学问题的求解，能较好地开发学生的潜能，培养学生的智能素质，注重强化用基础知识及解题理论分析解决数学问题，使学生跳出“题海战术”的怪圈。

【参考文献】：
1、《浅析从特殊到一般的推理方法》：《高中数学教与学》2003年12期
2、黄家卫 《数学类比推理方法解题》： 《数学通讯》2007年1期
3、杨伟财 《高中数学教学中如何提高学生的推理能力》：《商情》 2009年7期

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