六年级趣味数学《僧分馒头》.doc

僧分馒头
一、内容：
假设法。
二、目标：
1．通过古典算题的解析，理解并掌握假设思维的本质及一般步骤。
2．通过练习，进一步深化解题技巧，拓展学生思维。
3．激发学生对古典算题的兴趣，促使学生积极主动探求新知。
三、课程解读：
假设法是一种重要的解决问题的策略，也是一种主要的数学思想方法。假设法先通过假设把两种量转化成一种量来思考，接着发现与已知信息之间的矛盾，继而追寻矛盾产生的原因，从而解决实际问题。这样一种思考问题的方法对我们今后的数学学习也有着很重要的迁移作用。
四、流程：
1.故事引入。
王阿姨是学校食堂采购员，每天都要为幼儿园的小朋友准备好小点心，这是特殊的一天，王阿姨为中班组和大班组200人一共准备了220个馒头，而他们的老师结合不同的教育主题为小朋友领取了不同数量的馒头，中班组的小朋友每人吃两个，而大班组的小朋友两个人分一个，聪明的你，知道中班组和大班组分别有多少个小朋友吗？

2．我来分馒头。
我国明代珠算家程大位的名著《算法统宗》里有这样一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如果译成白话文，它的意思就是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
解答：
假设100人全是大和尚。
应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)；
这样多吃了几个呢？ 300－100=200(个)；
为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3－=（个）
每个小和尚多算了个馒头，一共多算了200个，
所以小和尚有：200÷＝75（人）
大和尚有：100－75＝25（人）。
答：小和尚有75人，大和尚有25人。
3.分馒头的学问。
这类分配假设问题与鸡兔同笼问题的差别不大，实质也需要去找分配对象的特点，利用假设思维先找到分配物假设总数与实际总数的差，再思考为什么会产生这个差？也就要求出接受分配的两种事物每份所得的差，最后求出这两种事物的数量分别是多少，从而解决问题。
4.试试本领。
（1）幼儿园大班和小班共有30个小朋友，现将230个苹果分给他们，已知大班每个小朋友分10个，小班每个小朋友分5个，问：大班和小班各多少人？

（2）学校买来大小课桌共100张，共用7400元，大课桌每张110元，小课桌每张70元，问：谁买得多？多几张？

（3）解放军进行野营训练，晴天每天走35千米，雨天每天走25千米，11天共行走345千米，问：晴天比雨天一共多走了多少千米？