圆锥曲线期末复习.doc

江苏省镇江中学2012级高二数学学案 2014.1
你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意
专题三：解析几何（1）
命题人：徐春艳
班级__________ 姓名__________
【知识点梳理】
1. 椭圆：
2 ，|| = 2c
则当>c时，动点M的轨迹是_____________；当 = c时，动点M的轨迹是_ ___________；当< c时，动点M的轨迹是____________；

标准方程

图形

范围

对称性

顶点坐标

焦点坐标

长轴长,短轴长

焦距

离心率及其范围

准线方程

第二定义

2.双曲线：
2，| | = 2c
则当c > 时，动点M轨迹是________； 当 = c时，动点M的轨迹是_________________；当 c <时，动点M的轨迹是______________；
标准方程

图形

范围

对称性

顶点坐标

焦点坐标

实轴长,虚轴长

焦距

离心率及其范围

准线方程

渐近线方程

第二定义

等轴双曲线 。
方程
图形
焦点坐标
准线方程
焦半径

2. 抛物线 （ 设是抛物线上的点，为抛物线的焦点）；抛物线_______。
典型例题：
例1 求适合下列条件的曲线标准方程：
（1）设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4,1)
在椭圆上，求该椭圆的方程．
（2）已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(，2)．
（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，求椭圆的方程．
（4）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程．

例2 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，
点P(2,4)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．

例3 已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当||最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.

例4 已知椭圆的长轴为，为椭圆上一点（不同于），直线，分别与椭圆的右准线交于两点，是其右焦点。
（1）求的值；
（2）探求是否为定值；
（3）以为直径的圆是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点。

你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意
专题三：解析几何（2）
命题人：徐春艳
班级__________ 姓名__________
一、 填空：
1. 椭圆的一个焦点坐标为，则______________
2. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则_____________
3. 椭圆上有一点，它到左准线的距离，则它到右焦点的距离为_______.
4. 椭圆的右焦点为，设，是椭圆上一动点，则
取得最小值时， 的坐标为_____________
5. 方程表示双曲线，则的取值范围是_________________
6. 双曲线的两条渐近线的夹角，则双曲线的离心率为________
7. 已知点与抛物线的焦点的距离为5，则___________
8. 椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为_____________
9. 是椭圆上一点，是焦点，且，的面积 .
10.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点，若，则椭圆的离心率的值为 .
11.椭圆0)的右焦点为F,点在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是________．
12. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭 圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为 。
二、 解答题
1.已知椭圆或双曲线的两个焦点为,,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程。

2.已知分别是中心在原点，焦点在轴上的椭圆的上，下顶点，为椭圆右焦点，，到椭圆的左准线距离是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是椭圆上与不重合的动点，直线与轴分别交于点.
求证: 是定值.

3. 已知定点和直线，过定点F与直线相切的动圆的圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F的直线交轨迹于P，Q两点，交直线于点R，求的最小值.

4. 已知椭圆C：左顶点,直线AM和直线AN是过A点的两条直线交椭圆于M,N，若，求证：MN恒过定点。

你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意
专题三：解析几何（3）
命题人：徐春艳
班级__________ 姓名__________
一、填空
1．双曲线的一个焦点为，则_____________
2.椭圆的焦距为2，则______________
3.双曲线与椭圆有相同的焦点，一条渐近线为，则该双曲线方程为________________
4.若椭圆的两焦点为(－2,0)和(2,0)，且椭圆过点（，－），则椭圆方程是__________．
5.已知是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且，则_______
6.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为________．
7.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝________.

8.过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p= .

9.点P在抛物线x2＝4y的图象上，F为其焦点，点A(－1,3)，若使PF＋PA最小，则相应P的坐标为________．

10. 椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是________．

二、 解答题
1.已知椭圆: 过点，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

2. 如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，
P
（1）设直线的斜率分别为、，
求证：为定值；
（2）求线段的长的最小值；
（3）当点运动时，以为直径的圆是否
经过某定点？请证明你的结论．

3.在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4,0)，B(4,0)，动点P与点A、B连线的斜率之积为－.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为r.
①求圆M的方程；
②当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
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