空间直角坐标系与两点间的距离(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一,.,空间直角坐标系,1,问题,1,:,数轴上的点,M,的坐标用一个实数,x,表示，它是,一维坐标,；,平面上的点,M,的坐标用有序实数对（,x,，,y,）表示，它是,二维坐标,.,O,x,x,O,x,(x,y),y,空间内点位置能用两个数来描述吗？,该如何描述呢？,2,中国国家大剧院,3,中国国家大剧院,4,怎样确切的表示室内灯泡的位置？,问题2,5,墙,墙,地面,下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法,.,z,1,3,4,x,4,y,1,5,O,(4,5,3),6,o,x,y,z,从空间某一个定点引三条互相垂直且有单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系,xyz,点叫做坐标原点，,x,轴、,y,轴、,z,轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为,xOy,平面、,yOz,平面、和,z,Ox,平面,7,o,x,y,z,在空间直角坐标系中,让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，若中指指向,z,轴的正方向，则称这个坐标系为,右手直角坐标系,说明,:,本书建立的坐标系,都是右手直角坐标系,.,8,空间直角坐标系的画法,:,o,x,y,z,1.X,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴均成,135,0,而,z,轴垂直于,y,轴,135,0,135,0,2.y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴（或,z,轴）的单位长度的一半,9,坐标面把空间分成,每一个部分叫,卦限,八个部分,面,面,面,10,合作探究：,有了空间直角坐标系，那空间中的,任意一点,M,怎样来表示它的坐标呢？,经过,M,点作三个平面分别,垂直,于,x,轴、,y,轴和,z,轴，它们与,x,轴、,y,轴和,z,轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标,a,b,c,组成的有序数组（,a,b,c),叫做,点,M,的坐标,.,记为,：,M,（,a,b,c),y,x,z,M,O,M,c,b,a,11,反过来，给定有序实数组,（,x,，,y,，,z,）,，我们可以在,x,轴、,y,轴和,z,轴上依次取坐标为,x,，,y,和,z,的点,P,、,Q,和,R,，分别过,P,、,Q,和,R,各作一个平面，分别垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（,x,，,y,，,z,）,确定的点,M,空间直角坐标系,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,12,空间直角坐标系,y,x,z,P,M,Q,O,M,R,这样空间一点,M,的位置可以用有序实数组（,x,，,y,，,z,）来表示，有序实数组（,x,，,y,，,z,）叫做点,M,在此,空间直角坐标系中的坐标,，记作,M,（,x,，,y,，,z,）其中,x,叫做点,M,的,横坐标,，,y,叫做点,M,的,纵坐标,，,z,叫做点,M,的,竖坐标,13,如图，长方体,ABCD-ABCD,的边长为,AB=12,，,AD=8,，,AA=5.,以这个长方体的顶点,A,为坐标原点，射线,AB,，,AD,，,AA,分别为,x,轴、,y,轴和,z,轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例,1,y,x,z,A,（,0,，,0,，,0,）,B,（,12,，,0,，,0,）,C,（,12,，,8,，,0,）,D,（,0,，,8,，,0,）,C,（,12,，,8,，,5,）,B,（,12,，,0,，,5,）,A,（,0,，,0,，,5,）,D,（,0,，,8,，,5,）,14,如图，长方体,ABCD-ABCD,的边长为,AB=12,，,AD=8,，,AA=5.,以这个长方体的顶点,A,为坐标原点，射线,AB,，,AD,，,AA,分别为,x,轴、,y,轴和,z,轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例,1,y,x,z,A,（,0,，,0,，,0,）,B,（,12,，,0,，,0,）,C,（,12,，,8,，,0,）,D,（,0,，,8,，,0,）,C,（,12,，,8,，,5,）,B,（,12,，,0,，,5,）,A,（,0,，,0,，,5,）,D,（,0,，,8,，,5,）,在平面,xOy,的点有哪些,?,这些点的坐标有什么共性,?,15,如图，长方体,ABCD-ABCD,的边长为,AB=12,，,AD=8,，,AA=5.,以这个长方体的顶点,A,为坐标原点，射线,AB,，,AD,，,AA,分别为，,x,轴、,y,轴和,z,轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例,1,y,x,z,A,（,0,，,0,，,0,）,B,（,12,，,0,，,0,）,C,（,12,，,8,，,0,）,D,（,0,，,8,，,0,）,C,（,12,，,8,，,5,）,B,（,12,，,0,，,5,）,A,（,0,，,0,，,5,）,D,（,0,，,8,，,5,）,在平面,yOz,的点有哪些,?,这些点的坐标有什么共性,?,16,如图，长方体,ABCD-ABCD,的边长为,AB=12,，,AD=8,，,AA=5.,以这个长方体的顶点,A,为坐标原点，射线,AB,，,AD,，,AA,分别为，,x,轴、,y,轴和,z,轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例,1,y,x,z,A,（,0,，,0,，,0,）,B,（,12,，,0,，,0,）,C,（,12,，,8,，,0,）,D,（,0,，,8,，,0,）,C,（,12,，,8,，,5,）,B,（,12,，,0,，,5,）,A,（,0,，,0,，,5,）,D,（,0,，,8,，,5,）,在平面,xOz,的点有哪些,?,这些点的坐标有什么共性,?,17,在空间直角坐标系中，,x,轴上的点、,y,轴上的点、,z,轴上的点，,xOy,坐标平面内的点、,xOz,坐标平面内的点、,yOz,坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？,总结,:,x,轴上的点的坐标的特点：,xOy,坐标平面内的点的特点：,xOz,坐标平面内的点的特点：,yOz,坐标平面内的点的特点：,y,轴上的点的坐标的特点：,z,轴上的点的坐标的特点：,（,x,，,0,，,）,（,，,y,，,）,（,，,0,，,z,）,（,x,，,y,，,）,（,，,y,，,z,）,（,x,，,0,，,z,）,18,面,面,面,(+,+,+),(-,-,+),(-,+,+),(+,-,+),(-,+,-),(+,+,-),(-,-,-),(+,-,-),再想一想,?,各个卦限中的点的符号是怎样的呢,?,总结,(1),在上方卦限,Z,坐标为正,;,(2),在下方卦限,Z,坐标为负,.,19,例,2,结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为,0.5,的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点代表氯原子,.,如图建立直角坐标系,Oxyz,，试写出全部钠原子所在位置的坐标,.,x,y,z,O,解,：,把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,20,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为,1,，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是,:,（,0,，,0,，,1,），（,1,，,0,，,1,），（,1,，,1,，,1,），（,0,，,1,，,1,），,（，,1,）,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是,（，,0,，），（,1,，），（，,1,，），（,0,，）；,下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是,0,，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是,(0,，,0,，,0),，（,1,，,0,，,0,）,（,1,，,1,，,0,）,（,0,，,1,，,0,）,（，,0,）,.,x,y,z,O,21,二,.,空间中两点的距离公式,22,长,a,，宽,b,，高,c,的长方体的对角线，怎么求？,23,在空间直角坐标系中点,O,(0,，,0,，,0),到,点,P,(,x,0,，,y,0,，,z,0,),的距离，怎么求？,24,O,P,z,y,x,x,y,z,在空间直角坐标系中,点,P,(,x,，,y,，,z,),到,xOy,平面的距离，怎么求？,25,在空间直角坐标系中,点,P,(,x,0,，,y,0,，,z,0,),到,坐标轴的距离，怎么求？,26,z,x,y,O,P(x,y,z),(1),在空间直角坐标系中，任意一点,P(x,y,z),到原点的距离：,P,(x,y,0),27,两点间距离公式,类比,猜想,28,z,x,y,O,P,2,(x,2,y,2,z,2,),(1),在空间直角坐标系中，任意两点,P,1,(x,1,y,1,z,1,),和,P,2,(x,2,y,2,z,2,),间的距离：,N,P,1,(x,1,y,1,z,1,),M,H,29,在空间直角坐标系中，点,P,(,x,1,y,1,z,1,),和,点,Q,(,x,2,y,2,z,2,),的中点坐标,(,x,y,z,):,二、空间中点坐标公式：,30,例,1:,已知三角形的三个顶点,A,(1,5,2),，,B,(2,3,4),，,C,(3,1,5),，求,:(1),三角形三边的边长；,(2),BC,边上中线,AM,的长。,解,:,31,(2),解,:,设,M(x,y,z),则：,32,解,:,原结论成立,.,例,2:,求证以,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形,.,33,设,P,点坐标为,所求点为,例,3:,设,P,在,x,轴上，它到 的距离为,到点 的距离的两倍，求点,P,的坐标。,解,:,34,例,4:,已知 ，在平面,Oyz,上是否存在一点,C,，使 为等边三角形，如果存在求,C,坐标，不存在说明理由。,解,:,假设存在一点,C,(0,y,z,),，满足条件：,35,例,4:,已知 ，在平面,Oyz,上是否存在一点,C,，使 为等边三角形，如果存在求,C,坐标，不存在说明理由。,所以存在一点,C,，满足条件,.,36,练习,1,、在空间直角坐标系中，求点,A,、,B,的中点，并求出它们之间的距离：,A(2,3,5)B(3,1,4),(2)A(6,0,1)B(3,5,7),2,、在,Z,轴上求一点,M,，使点,M,到点,A(1,0,2),与点,B(1,-3,1),的距离相等。,37,