结构力学-单自由度体系优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单自由度体系建立振动方程,重 点：建立方程,难 点：达朗贝原理建立方程,柔度系数、刚度系数,1,单自由度体系的自由振动,自由振动,：体系在振动过程中没有动荷载的作用。,静平衡位置,m,获得初位移,y,m,获得初速度,自由振动产生原因,：体系在初始时刻（,t=,0）,受到外界的干扰。,研究单自由度体系的自由振动重要性在于：,1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。,2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。,自由振动反映了体系的固有动力特性。,应用条件：微幅振动（线性微分方程）,2,P(t),y(t),EI,1.,阻尼力,称为粘滞阻尼力，阻尼力与运动方向相反,一切引起振动衰减的因素均称为阻尼，包括,:,材料的内摩擦引起的机械能转化为热能消失,周围介质对结构的阻尼（如，空气的阻力）,节点，构件与支座连接之间的摩擦阻力,通过基础散失的能量,振动方程的建立：,考虑图示单质点的振动过程。杆件的刚度为,EI,，质点的质量为,m,时刻,t,质点的位移,y(t),3,阻尼器简介,位移感应 电流（电压）变化,液体粘性变化,磁流变阻尼器,P,线圈,P,普通油压阻尼器,4,应用实例,5,构造说明,6,2.,弹性恢复力,F,E,=-K y(t),，,K,为侧移刚度系数，弹性恢复力与运动方向相反,3,惯性力,F,I,=,，为质点运动加速度，惯性力与运动方向相反,4,动力荷载,P(t),，直接作用在质点上，它与质点运动方向相同,5,振动方程的建立,F,D,F,E,F,I,P(t),m,F,D,+F,E,+F,I,+P(t)=0,P(t),y(t),EI,7,例题,1:,已知，阻尼系数为,C,A,D,E,F,G,C,EI=,K,1,K,1,K,2,试建立体系的运动微分方程,8,解：,1,）动力自由度为,1,，,设,E,处的竖向位移是,y(t),A,D,E,F,G,C,EI=,K,1,K,1,K,2,y(t),A,D,E,F,G,C,EI=,K,1,K,1,K,2,A,D,E,F,G,C,EI=,K,1,K,1,K,2,A,D,E,F,G,C,EI=,K,1,K,1,K,2,9,E,F,G,x,y(t),R,K,1,y(t)/2,2),考虑,EFG,部分的受力,由,M,G,=0,得：,A,D,E,F,G,C,EI=,K,1,K,1,K,2,10,3,）考虑,ABDE,部分的受力,由,M,A,=0,得,x,C /3,2K,1,y(t)/3,y(t),A,D,E,R,由以上两式消去,R,后整理得,11,m,.,.,y,j,.,y,d,静平衡位置,质量,m,在任一时刻的位移,y,(,t,)=,y,j,+,y,d,k,力学模型,.,y,d,m,m,W,S,(,t,),I,(,t,),+,重力：,W,弹性力：,恒与位移反向,惯性力：,(,a,),其中,ky,j,=W,及,上式可以简化为,或,注意：,振动方程中的 仅仅是动力作用下产生的，不包括静位移。可认为 是从静平衡位置算起的。以后，我们也只计算,动位移,12,例题,2,试建立图示结构的振动方程，质点的质量,m,EI=,常数,L,L,m,m,原理：任意时刻受力平衡,K,K,1,6i/L,6i/L,13,练习题,1,解,:,振动模态,m,EA,m,L,L,L,14,解,:,振动模态,m,EA,m,B,y(t),x,dx,15,建立振动方程，阻尼器的阻尼系数为,C,练习题,2,EI,1,=,m,C,Psint,EI,EI,振动模态,EI,1,=,m,L,L,C,Psint,EI,EI,16,EI,1,=,m,C,Psint,EI,EI,振动模态,y(t),K,K,17,例题,3,试建立图示结构的振动方程，质点的质量都是,m,EI=,常数,L,L,Psint,质点受力,：,1.,惯性力，,2.,刚架的弹性恢复力，,3.,动荷载。,1.,惯性力,负号表示方向向左,建立方程的依据：质点在任意时刻受力平衡,18,2.,刚架的弹性恢复力,意义：,质点单位侧移需施加的力,-,侧移刚度,K,1,1,K,要求,K,就要取水平力的平衡,y,y,变形图,A,B,C,D,V,BA,V,DC,K,因而，就要确定,2,个柱的剪力，这就要作出结构在侧移为,1,时的弯矩图。,19,支座水平移动单位位移下,引起的柱间剪力,=K/2,k/2,1,等价问题,1,K,问题,=,1,取半结构,20,即，“支座移动”结构内力的计算问题,1,R,6i/L,6i/L,4i,2i,6i,r,等价问题,1,位移法方程：,r,11,+R=0,，解得,21,V,BA,K/2,24i/5L,18i/5L,M,图,1,1,R,6i/L,6i/L,4i,2i,6i,r,22,柔度法求,K,1,求刚架在,P=1,下产生的位移，再取倒数,1/2,用力法作出弯矩图,4L/14,3L/14,P=1,L,23,3.,振动方程,Psint,L,L,L/2,L/2,例题,4:EI=,常数，质点质量为,m,建立结构的振动方程,24,解：一、用柔度法,依据,：质点位移,y(t),，由质点惯性力与动力荷载共同产生。,1.,求惯性力为,1,时质点的位移,1,P=1,问题,求位移的方法：,用位移法求位移,用变形体系虚功原理,y(t),Psint,25,用位移法求位移,M,P,图,R,1P,R,2P,1,r,11,r,21,r,12,r,22,R,1P,=0,R,2P,=-1 ,r,11,=10 i ,r,21,=r,12,=3i/L r,22,=18i/L,2,解位移法方程得：,1,=10L,3,/171EI,26,2.,求动力荷载为,1,时在质点处产生的位移,2,1,M,P,图,R,1P,R,2P,1,r,11,r,21,r,12,r,22,用位移法,解位移法方程得：,2,=37L,3,/1368EI,27,3.,质点惯性力与动力荷载共同产生的位移,y(t),为：,28,二、用刚度法,Psint,L,L,L/2,L/2,建立方程的依据：,时刻,t,结构体系受力平衡,注意：动荷载不作用在质点上，,怎么考虑受力平衡？,29,方法一、,R,2P,M,P,图,R,1P,Psin,t,r,11,r,21,r,12,r,22,R,1P,=-PLsin,t/8,R,2P,=-Psin,t/2,r,11,=10 i ,r,21,=r,12,=3i/L,r,22,=18i/L,2,V,AE,V,AC,V,BD,M,图,R,1P,A,B,C,D,E,30,R,1P,=-PLsin,t/8,R,2P,=-Psin,t/2+my,/,r,11,=10 i ,r,21,=r,12,=3i/L,，,r,22,=18i/L,2,消去附加约束，再考虑惯性力。当结点转角为,，水平位移为,y,（,t,）时,M,P,图,R,1P,R,2P,Psin,t,r,11,r,21,r,12,r,22,方法二、,F,I,31,M,P,图,R,1P,R,2P,Psin,t,r,11,r,21,r,12,r,22,F,I,32,单自由度振动模型,小结：,33,练习题,3,L,L,m,EI,L,L,m,EI,K,为梁提供的弹性恢复力系数,-,刚度系数,振动方程：,K,K,的意义,34,K,K,R,r,K,V,左,V,右,35,L,L,m,EI,EA,EI,EA,EI,共同形式的振动方程：,EA,EI,L,L,m,EI,36,EA,EI,杆长都是,L,三杆并联刚度,:,EA,EI,K,37,EA,EI,杆长都是,L,EI,四杆并联刚度,:,EA,EI,EA,EI,38,EA,EI,EI,K,1,=?,K,1,K,1,R,1,R,2,r,11,r,21,r,12,r,22,39,令 解出,K,1,EA,EI,40,