2016-2017学年人教A版选修2-1-3.1.5-空间向量运算的坐标表示学案1.doc

3.1.5空间向量运算的坐标表示
【学习目标】
⒈掌握空间向量坐标运算的规律；
2.会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；
【自主学习】
1.空间向量的坐标运算
若，，

则， ，
，.
2.空间两个向量共线的充要条件:

3.空间两个非零向量垂直的充要条件
.
4.向量的模与夹角

______________________;

5.空间内两点间的距离公式

6.线段中点坐标公式

【自主检测】1．（1）已知
（2）_____

2.如图，正方体中，E、F分别是、中点，
求证：（1）；
（2）.

【典型例题】
例1参照教材p96图，正方体中，E、F分别是、
的一个四等分点，求BE、DF所成角的余弦值.

例2．在正方体中，分别是的中点，求证:
平面．

【目标检测】
1. （ ）
A.(4,-5,8) B.(4,-7,-2) C.(-4,7,2) D.(-4 ,5,-8)
2.已知是边长为的正三角形所在平面外一点，且，分别是，的中点，求异面直线与所成角的余弦值